关于要走数学教学活动要走出操作误区大纲

【摘要】 教师在数学教学中要为学生创设和提供自主学习、自主活动、自主发展的条件和空间，力争让每名学生都有机会动手操作，使他们在动手中思维、在操作中探索、在探索中创新. 但同时我们更需要考虑到数学教学的实际情况，钻研教材、深入思考，走出操作的误区.
【关键词】 动手操作；操作素材；内化吸收；主动建构
近年来，以数学操作为载体，主动建构数学知识成了课堂的亮点. 但我们不难发现，在一段时间的热闹与自主的背后，也透射出放任与浮躁，折射出数学操作的“力不从心”. 具体表现在：一、盲目操作. 教师没有做好思维的引领，在课堂上花费了很多时间操作，最终却没有抓住事物的本质属性. 二、为操作而操作. 操作活动几乎是“浮光掠影”，教师没有将操作的资源进行深化，从而加深学生对数学的思考和理解. 三、整齐划一地操作. 教师为了急切得到某一结论，使学生的操作限制在教师设计好的“圈套”里进行，学生的智慧和灵性被泯灭，独特的体验被阻碍. 现结合一些案例，谈谈笔者对这些现象的一些想法和做法.

一、课本资源不等同于操作素材

教材是我们教学的“纲”，课本资源固然是重要的操作素材，运用时也不能“生搬硬套”. 选择操作素材时教师应充分理解教材的编写意图，要理性把握教材内容，善于用自己的智慧将教材中“冰冷的美丽”转化成“火热地思考”.

1. 素材选择要体现“生活时效”

强调数学与生活的联系正是新课程改革的一个重要特征，而数学课本所提供的研究资源一般都来自于现实生活所以在我们将课本资源转化成操作素材时，不能忽略操作素材的生活时效性，否则就会出现以下的尴尬情形.
例如，在教学“千克的认识”一课，感知“1 千克 = 1000 克”这一知识点时，教材呈现的情境图是：一袋盐500 克，然后通过计算两袋盐是1000 克，再称一称两袋盐是1 千克，从而得到“1 千克 = 1000 克”这一等量关系. 为了能让学生深刻领悟等量关系的推导过程，课前我让一部分学生带了几袋袋装盐. 在课堂上却出现了意想不到的尴尬：学生在计算得出两袋盐是1000 克后，我让学生将带来的盐拿出来称一称，但两袋盐一上秤却远远不够1 千克，原因是他们带来的盐都是一袋320 克的，因为这一操作活动失败了. 事后我才从营业员那儿了解到，现在商场里食用盐的规格一般都是每袋320 克的，500 克的已经很少了. 因此我精心准备的实验操作最终成了遗憾.
“一袋盐500 克”，数学教材一直是这样呈现的，几十年从未改变过，数学教师谁也没有怀疑过.现行教材一如既往，我的操作也便草率地“理所当然”. 这个案例告诉我们，教材提供给我们的只是教学的参考，而操作实验是一项严谨的数学活动，所以在操作前我们一定要考查实验材料的生活时效性，做到“与时俱进”.

2. 要提供典型、单一的操作材料

很多教师都能深刻领会操作实验对知识内化的积极作用，但在教学中又往往热衷于静态的课本解读，疏于“动态探究”. 究其原因就是准备操作材料既费时又费力. 其实，我们可以选择一些简单、易操作的素材开展实验，教学效果也很好.
常用的操作材料有教材配套的教具、学具，比如三角板、小棒、圈片、钉子板、量角器等等，这样简单的学具也能引导学生动眼、动手、动脑、动口. 我们要认真钻研教材，从操作的实效出发，灵活地使用好教具、学具. 另外，还可以从学生的日常生活出发搜集一些操作材料.
在组织学生进行学具操作前，材料的选择很关键，也很微妙，稍有偏差就会影响学生的学习. 教学实践证明，学具的选择并非越全面、越真实、越复杂，效果就越好. 所以选择学具时应该注意典型、单一的特征. 学具的简洁程度要与学生心理简化水平相适应，要做到典型恰当. 教师在选择时应选择具备典型性、单一的学具，尽量避免那些“色、香、味”等附加值过多的学具，从而真正发挥学具直观形象的作用.

二、表面热闹不等同于内化吸收

数学操作实验的目的，一是化抽象为直观，促进知识的内化；二是激发学生的学习热情. 前者是主要的目标，但在教学中，往往是后者占了上风. 因为许多操作都是由教师事先设计好，学生只是在教师的指令下被动地操作，虽然场面热闹，但操作肤浅且匆忙，学生的体验既不丰富也不深刻.
例如，在教学“长方体和正方体的认识”这一课时，有位教师就提供给学生8根9厘米和4根7厘米的小棒，让学生搭长方体，学生兴趣盎然的摆弄小棒，不一会儿就搭完一个长方体，但对长方体的特征感悟寥寥无几. 整个过程学生只是按照教师的指令按部就班地完成操作任务，充当了一次学具操作工，并不利于结论的得出和规律的发现. 虽然学生表面上热情高涨，但由于缺乏内在的思维训练，缺少挑战性，实验只是走过场. 其原因就是材料过于完备，而完备的材料因为具有一定的机械性和封闭性，不利于信息处理能力、问题解决能力的提高和创新思维品质的形成，所以容易让学生产生定式思维. 其实我们可以再增加一些小棒给学生，让学生自主选择.
教师给学生16根小棒. 材料如下：
要求学生选择好材料后，一边搭一边思考：你们用了几根小棒？这些小棒是怎样的？小组搭完后一起完成探究学习单. 让学生自主选择材料搭长方体，学生参与了学习材料生成的过程，源于：硕士毕业论文www.618jyw.com
所以更加有利于图形本质属性的发现，同时沟通了长方体和正方体的联系和区别，效率也颇高. 但正因材料全部来源于学生，原始成分高、多、重复还杂. 所以在实践和探究的过程中，学生不但要动手完成，更要动脑思考，必然就会经历感知、分析、处理材料，然后尝试选择、调整的过程，从而真正体验到长方体和正方体的特征. 因此操作实验，只有达到了感知体验和内化吸收的和谐统

一、才能彰显出活动的魅力.

三、操作意外不等同于遗憾失败

影响数学操作实验的因素很多，包括实验器材、学生个体、操作步骤、操作方法、场地等，所以操作失败是常有的事. 面对操作失败，有的教师会埋怨学生的操作不够严密；有的会以各种理由中断操作，使原本规划好的实验被“纸上谈兵”所代替，从而影响了教学质量. 其实，教师可以利用自己的教学机智，将“意外”转化成“资源”，从而演绎另一番风景.例如，执教“3 的倍数的特征”这一节公开教学课，探究“3 的倍数的特征”这一环节时，我想利用计数器拨数27，42，75，将算珠的颗数转化成各个数位上的算珠颗数的和来突破难点. 但是当教学进行到这一环节时，计数器突然坏了，所有算珠撒了一地. 顿时我和学生都进入了恐慌状态，学生四处拣算珠，听课的教师也为之着急，教学场面非常尴尬. 这一实验可是教学的关键所在，也是本节课的亮点，但是虽然原有的操作失败了，我不能让这个失败成为这节课的遗憾，看看算珠都在学生手中，我立即改变了实验方式. 我给学生1 分钟时间进行分组，并将算珠调节到每组不少于9 颗，然后引导学生分组实验. 让组长在本子上画出简易的计数器数位，然后任意抓几颗算珠分别摆在数位上，写出组成的数，并通过计算判断这些数是否是3 的倍数. 学生分组实验后，进行汇报交流. （列举部分汇报情况）. 这一操作实验正好和教材的探究顺序相反，教材是先拨几个指定的3 的倍数，然后通过加一加珠子总数而得出“3 的倍数与各位上和的关系”. 而改变后的实验，是让学生先确定珠子总数，然后通过摆数，判断这些数是否是3 的倍数. 于是学生思考的重点便是“为什么当算珠总数是3 颗、6 颗、9 颗时，摆出来的数都是3 的倍数呢？”通过整理，学生会很清楚地发现这些算珠的总数都是3 的倍数，而算珠的总数便是各个数位上数字的和，结论的得出水到渠成. 这样的操作紧紧抓住了“算珠总数和各数位和的统一”，给了学生更多的思考空间，拓展了探索的深度，比预设的实验更有效，学生的体验更深刻. 也正是因为有了“洒落一地的算珠”才会有后面精彩的生成. 所以，有时“意外”并不是一种遗憾，我们要善于将失败的操作转化为丰富的资源，让意外演绎出美丽的智慧.

四、动手操作不等同于主动建构

“儿童的智慧在他的手指尖上”，操作也历来是数学课中学生学习概念的好帮手. 但是，如果教师未能帮助学生实现概念的形式与直观形象和概念的整合，那么通过操作给学生建立的“认知基础”就可能反而成为学生学习的“认知障碍”.
例如，执教“平均数”一课. 教师先出示男女生套圈成绩条形统计图，并提问：“男生和女生，谁套得更准？”学生通过讨论发现：要分别求出男、女生平均每人套中的个数. “怎样求男生平均每人套中多少个圈呢？同学们可以算一算，也可以借助小方块摆一摆. （课前给每组同学准备好30个小方块）”大家迫不及待地动了起来. 巡视过程中，教师发现不知所措者有之，横着摆的有之，竖着摆的也有之，拿着小方块玩的更有之……看着大家乱七八糟的操作，教师不得不提醒大家：“可以先照条形图摆好四个条形，再移一移. ”在教师的源于：标准论文格式范例www.618jyw.com
提醒下，不少学生重新操作. 选择了“操作”教师指点的这一方法，即通过移多补少解决问题，少数学生选择了先求和、再平均分的计算方法. 接着，教师请学生用自己喜欢的方法求女生平均每人套中的个数，结果，大部分学生仍选择摆小方块，但汇报时又说不清自己是怎样移多补少的. 因为两次操作花费时间很多，最后只完成一道练习就下课了. 反思这一教学片段，笔者以为，“平均数”一课的重点在于通过移多补少理解平均数的意义. 所以，移多补少的方法在这一课中很重要. 摆小方块，确实可以让学生通过亲自移一移，更直观地理解平均数的意义，但几个存在的问题也摆在了大家面前.
首先，操作时间长、效率低. 由于两次操作中，学生都要先照条形图将方格摆成直条，然后再移，在摆方格上就花费了大量时间，时间投入和实际收益不成比例.
其次，操作无目的、无方向. 操作中，尽管教师及时发现问题，并作了相应的调整，但浪费时间已是不争的事实. 尤其是后面的操作，由于教师的明确指导，学生的思维含量低. 第一次操作，学生仅扮演了操作工的角色. 第二次操作，除个别学生是在思考了怎么移后再操作外，大部分学生只是因为摆方块就像堆积木很好玩，才选择了这一操作方法.
从而引发了进一步的思考：如果不通过实际操作，学生真的就不能理解平均数的意义，不能理解移多补少的方法吗？最后，大家达成如下意见：
首先，三年级学生虽然仍处于直观形象思维阶段，但直观的东西不一定非得是实物，条形本身就是直观形象的思维工具. 况且，借助条形展开思考有利于学生形成表象，为随后过渡到抽象思维作好铺垫.
其次，移多补少确实是求平均数的方法之一，也是理解平均数意义的重要途径，但并不是求平均数的每个问题都适合用移多补少来解决，计算是更一般的方法. 比如求女生平均每人套中多少个圈，移的步骤比较多，因此并不要求每名学生都能用移多补少来求，只要能理解就行.
最后，三年级学生还缺乏很强的自我反思、判断能力，让他们选择喜欢的办法，他们往往会将是否有趣作为选择的重要依据，而不会考虑方法是否简便和适切.
因上述理由，第二次试教，大家果断地放弃了实际操作小方块这一环节，而只给学生提供条形图.
导入同上. 当学生开始思考“怎样求男生平均每人套中多少个圈”时，教师提示：“可以算一算，也可以在条形图上作一下记号. ”（事先，教师给每人印发了一张画有男生和女生套圈成绩的条形图. ）学生开始操作，有的在计算，有的用箭头在图上作记号. 汇报时，有学生说出先求总数再平均分的方法，有学生看着条形图，很清楚地说出“将2号多出的2格分别移给1号和4号”这一移多补少的方法. 得出两种求平均数的方法后，教师又要求学生用自己喜欢的办法求一求女生平均每人套中多少个圈. 据统计，大部分学生选择了计算的方法，少数选择用移多补少方法的学生看着条形图上作的箭头，也很清楚地介绍了移动的全过程.
在操作中思考，无疑是使小学数学教学行之有效的方法之

一、 但在使用时，还要注意如下问题.

首先，操作要符合学生的思维水平. 小学生的思维特点是从具体形象思维为主逐步发展为抽象思维，尽管他们的思维还离不开形象和动作，但操作要与学生的思维水平一致. 如果高于学生的思维水平，那学生只是充当符合要求的操作工. 同样，如果是低于学生思维水平的操作，同样也是低效的. 其次，操作要突出思维本质. 操作能促进学生对知识的理解，促进思维水平的提高. 但如果只注重操作的形式，而忽视操作活动的思维含量，这样的操作只能是“走过场”.
在操作活动中，教师只有解决好了以上四个“不等同于”的关系，将操作活动真正落到实处，才能使学生的智慧细胞释放出来，寓教于动手之中，以动手促动脑，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，以不断地获得新的动力、得到新的发展，让智慧尽情流淌在学生的手指间.