对于江春善“引”一江春水贯南北结论

一节课对于老师来说，可以是一个故事：个中喜怒哀乐娓娓道来；也可以是一件艺术品，惠心筹划，巧心安排，用心雕刻。而数学学科的重实践性，亲生活化又自然赋予了其灵动的生命力。正因为执迷于此，一节课的“一咏三叹”便也成了常事。以七上一节“

7、3线段的长短比较”以例小谈数学教学中的引导过渡。

一、善引先在善“隐”，“隐”而不“晦”

1.一咏
在探讨了用度量法和叠合法对线段的长短进行比较后，（教师对叠合法着重讲解）接下去的新课探索是：如何画一条线段等于已知线段。
师：线段的长短比较有三种情况：大于、小于和等于。想一想，先画一条线段，再画一条与它相等的线段，怎么画？
生1：先画一条直线
生2板演：用两手指丈量已知线段的长度，并在生1所画的“直线”上取已知线段的长度。
师对生2这种做法进行表扬。并启发改进：该同学这样做实际上是……？
生：在搬线段啊，好像是叠合法嘛。
师：对，真聪明，不过用手指是不是不大合适？
生（迫不及待地回答）：用圆规。
师：对，接下来，老师用更为标准的方法来把你们这个过程示范一下。先画一条射线。

2.一叹：反思

1：前面教师在讲这节课的时候实际上已经对叠合法作了详尽的说明，并作了很好的归纳：起点对齐，看终点。当生1回答“先画一条直线”时，其实暴露了学生的一种“思维断层”，没有将前面的知识与将要学的知识贯穿起来。这反映出教师知识过渡或知识铺垫（引导）上出了一点小问题。
2：生2的“手指搬动法”是解决生1的一次很好的契机，我个人认为也是用叠合法来引出作一条线段等于已知线段的绝妙机会。

3.二叹：探索

这一段的过渡可以作以下设想：
在对两种方法进行小结后，提出：如何作一条线段等于已知线段？
师：线段有两个端点，所以我们先要画一条直线还是射线或是线段？（以选择的形式）
生：开始对直线、射线或线段进行讨论比较。会发现要作一条线段，先确定一个端点会比较合理。
这样引入的话就少了学生的探索，自己省力了，但对学生知识的接受上有些“勉为其难”。反复思考：如何更为自然、恰当地作一个过渡呢？我从生2的“手指搬动法”得到灵感：可以用叠合法来串联！

4.三叹：改进

我在上这节课时，为摘自：毕业论文前言www.618jyw.com
避免出现第一个漏洞，我对叠合法作了进一步的“承上启下”的小结：
师（一边讲解一过示范，并有意在对齐起点时作一停留，让学生有先确定一个端点……有射线这样的感觉。）：我们在用圆规搬动一条线段，此时圆规的两个点分别代表着这条线段的两个端点。比较的时候，我们将一个端点作为起点，与要比较的这条线段的端点对齐，
我们是不是要作比较了啊，这样感觉我固定了一个端点的是什么线来着？
生：射线。
师：对，然后再看另一个端点，也可以说是终点，落在哪里。当终点刚好与这条线段的另一个端点重合时，我们说这两条线段的长度是一样的。（作了这个铺垫后，我开始过渡了）。
师：那么，如果已知一条线段，我们如何作一条线段等于已知线段？
生：可以先确定一个端点。
师：聪明，然后呢？
生：画一条射线。
这样引入就顺理成章了。
教师对整节课乃至整一个知识框架都是一清二楚的，但对于学生来说，思维无定点，他们的想象力和解题思路缺乏根源性，这一方面也恰好说明了学生思维的开放性，所以他们对于题目的理解能力和解题思维的着落性是不可预知的。如何让他们快而准的找到“道上”来，教师作为一个引路人，不能是一个带路人，指而不“明”，引而不隐，这个尺度要把握好。不能说的太直接了，而抹杀了学生的自主探索能力，让整个教学过程变得毫无悬念，晦而无趣。也不是引的太隐了，兜兜圈圈摆个八卦阵，反而把简单问题弄复杂了。

二、善引贵在善“指”，指而不“牵”

1.一咏
例：已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段c，使它的长度等于a+b。
学生先自己作图。然后教师作示范并作法小结。（图示）
在此过程中，教师的思路是截取OA=a，此时起点转移到点A，再圆规在射线AP上截取AC=b；同样，在作线段的差时，也是根据起点的转移。对此，高老师用有理数的加减来作解释。有理数相加解释线段的相加：同一个方向；有理数相减解释线段的差：反方向，并着重让学生看到起点的转移。当然，也肯定学生起点不动的作法也是正确的，只是前者更好。如图：

2.一叹：争论

课后，我们对这两种作画，教师应不应该有倾向性的引导有了争论。一方认为可以将有理数的知识与之联系起来，知识有相通性；而且用一看起点，二看方向，三看落点也好归纳，知识上有链接性。另一方认为：数学本就讲究方法的多样性，学生的思维就应有开放性，也就是说对于学生的这两种思维方法应公平对待，也是尊重他们思维的发展，教师不应有倾向性的引导，说哪个更好。况且以后中考，对这一作图也未有特别要求。

3.二叹：思考

虽然数学讲究探索，法无定法。但鉴于数学学科的特殊性，我认为数学课程的形式更应以活动性为主，让学生在探索中能力得到提升，思维得到锻炼，学生在课堂上拼发的多方法，多思路就是探索过程的收获，而探索的最终结果，还应是能力的进一步升华。学生懂得从探索的道路中找到最佳的方法，会权衡优差。所以和学生一起经历探索，找到不同的方法，再与学生一起对各种方法进行比较，权衡，找到最好或较好的方法，我想这恰恰是锻炼学生思维的更好方法，是思维训练的升华。也是我们引而不牵的成功之处。而且我觉得就数学这门课而言，学生学习新的知识点，就应该好象在荔枝串上串荔枝一样，是个知识叠加、前后串联的过程，不管补充多少个新的知识，仍是一个完整、紧密贯通的链。用学过的知识点去引出，去类比，这本身就是一种思维的提练，何乐而不为？本源于此，为什么不顺源而就，却找其二？
另则线段的和或差在直观上就可以让学生联想到数轴，本身就已形似。用数轴来做类比，“神形兼备”，我觉得应更为自然。所以我在授课中作以下的设计（题如上）：

4.三叹：改进

师：我们已经会作一条线段等于已知线段，那么作一条线段等于已知两条线段的和，如何作？哪两位同学来画一画。
学生争先恐后。
我叫了两位思维比较活跃的学生来板演。并备了两套方案，如果两位学生给出了两种做法则最好；如果没有方法是一致的，我可以利用巡视下面学生作图的机会，把另一种做法以是下面其中一位学生的做法来推荐。
师：现在黑板上有两种作图方法，你们认为都对吗？
生：都是对的啊
师：先请这两位同学来说说你是怎么想的。
作图的两位学生说出想法。
师：不错，这两种作法都是对的，但老师想问一下，如果比较一下这两种作法，你认为哪种更好一些，说出你的理由。
这是发散性的提问，学生的回答有很多种。
师：有一位同学发现我们画的这条射线、作图的这个过程好象与数轴有点类似。一个端点，我们可以把它看作数轴的原点，以右为正，线段相加就一直往右，如果线段相减，则向左（教师一边演示一边说明）。
……
第一个教学环节强调课内前后知识的连贯，第二个教学环节突出前后知识的类比，总的来说，我觉得一节课中每一个环节的安排都要息息相通，每一个过渡都要顺理成章，数学的学习犹如搭房子，一块砖垒着一块砖，上下紧密切合，前后依托。
所以我在数学教学中，我力求：多结合，多提练。学生思维在得到发展的同时更要升华，能思考，会思考，更要懂得思考。 “教师的研究是解读”，多方位解读课本，对知识点的相通相关了如指掌；“教师的眼光要放远”，放全，要本着“智慧来自思维方式的转变”的原则，师生要习惯于“行动与研究同生共存”的探索思维，教师是引路人，绝不能是牵手人，学生对于我们来说，可以是学习上朋友，而不是知识上始终“嗷嗷待哺”的婴儿。教师对每一节课能多一咏三叹，善引善依，课才能上的“流畅”，学生才能学得“畅快”，师生才能感觉学习有着“一江春水贯南北”的淋漓尽致！