关于建模数学建模在高中数学教学中运用

数学建模是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将高中数学或简单的生产生活摘自：毕业论文提纲格式www.618jyw.com
中的实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法及计算机知识和技术进行求解.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.因此，引导学生把所学的数学知识与生活中的实际问题相结合，开展数学建模活动，是改善学生学习方式的突破口，应成为高中数学教学的重要理念之一.

一、数学建模的概念

数学建模，即构造数学模型.具体地说，就是将某一领域或部门的某一个实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的明确关系（数学模型），然后求解该问题，并对结果进行解释和验证，如果正确，则可投入使用，否则将重新对问题的假设进行改进，多次循环，直至正确.

二、数学建模的一般步骤

通常来说，建立数学模型的具体方法和步骤一般没有一定的模式，但一个理想的数学模型应能反映数学问题的全部重要特征，满足问题的全部条件和要求，并且还要求能够使用数学方法求解.这里所说的建模步骤，只是大体上的规范，实际操作中应针对具体问题作具体分析，灵活运用.
1.问题分析.根据对数学问题的认识，分析问题的因果关系，找出问题反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的目的或现实意义.
2.模型假设.分析处理数据、资料，确定现实原型的主要因素，抛弃次要因素，对问题进行必要的简化，用精确的语言找出必要的假设，这是非常关键的一步.
3.模型建设.实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量；建立数学模型并用中学数学的基本方法和基本思路来求解；用实际数学问题的初始条件和初始数据等来检验该初等数学模型；做好总结，对模型作进一步的分析，提高认识和解决问题的能力.

三、数学建模的方法

建模的过程大体经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化阶段，有时还要经过想象与猜测、直感与顿悟阶段.从逻辑思维来讲，抽象、归纳、演绎、类比、模拟、移植等逻辑思维方法都要大量采用， 因此，为了培养建构数学模型的能力，除了加强逻辑思维能力和非逻辑思维能力的训练与培养外，还要尽量掌握一些有关自然科学、社会科学等方面的基本原理、定律和方法，同时也要加强对数学知识和方法的学习与掌握.

四、数学建模在高中数学教学中的应用

例如，为了保护环境，实现城市绿化，房地产公司决定在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面建造住宅小区公园，公园一边落在CD上，但不能超过文物保护区AEF的红线EF，问：如何设计才能使公园占地面积最大.设 AB=CD=200m，BC=AD=60m，AE=60m，AF=40m.
分析：以CD为一边建造公园小区，又不能越过EF，因此公园小区的一角只能落在EF上，为此，以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为 y轴建立直角坐标系，在线段EF上取一点P，则公园面积取决于P点的位置.
直线EF的方程是：x60+y40=1.
设点P的坐标为（x，40-2x3），则长方形公园的面积为
S=（200-x）[160-（40-32x）] （0≤x≤60）
=-23x2+403x+24000
=-23（x-10）2+24000+2003.
∴当x=10，y=3100时，Smax≈24067m2.
又如，把一块长为a，宽为b（a>b）的木板的两条对边紧靠着屋内两堵互相垂直的墙角，使地面，木板，墙面围成一个直三棱柱.怎样围体积最大？
分析：若使木板长为a的边在地面上，地面直角三角形的一个锐角为α，则α∈（0，π2），且围成的直三棱柱体积为V=12asinα·acosα·b=14a2bsin2α，故当α=π4时，V（最大值）=14a2b.
类似地，若使木板长为b的边在地面上，可得体积V（最大值）=14b2a.
∵a>b，
∴V（最大值）=14a2b.
所以，使木板的长为a的边在地面上，且使直棱柱底面为等腰直角三角形时，围成的直三棱柱体积最大.
总之，利用数学建模的方法能够开拓学生的思路，加深对学习过程的认识，培养学习兴趣，提高求知欲和认知能力.但是，并不是所有问题都需要建立模型解决，要因题而异，灵活掌握和应用.