研讨浅谈浅谈数形结合思想运用怎样

更新时间:2024-01-22 点赞:16096 浏览:69674 作者:用户投稿原创标记本站原创

华罗庚说:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.”数学中数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.
“数形结合”思想是中学数学中极为重要的思想方法之一.所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义,又揭示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐地结合起来.
数形结合思想,就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合,通过对图形的认识、数形转化,以提高思维的灵活性、形象性、直观性,使问题化难为易,化抽象为具体.
在解题过程中,如果能巧妙地运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果.

一、数形结合思想在方程、函数中的应用

在遇到方程、函数这类问题时,大家往往首先想到用代数的方法去计算解决,但有的时候会发现过程很麻烦,甚至解决不了.但是只要考虑方程或函数的大致图形,问题就可以很简单地就解决了,甚至不需再算出具体结果.

1.确定方程实数解的个数

方程的解反映在图象上就是方程或变形后方程两边所表示函数图象的交点,实数解的个数就是图象交点的个数.
例1 已知0A.1个 B.2个
C.3个 D.1个或2个或3个
图1分析:构造两个基本初等函数,判断方程的根的个数就是判断这两个函数图象y=a|x|与y=|logax|的交点个数.画出两个函数图象,如图1,易知两图象只有两个交点,故方程有2个实根.答案为B.

二、数形结合思想在最值中的应用

最值问题是学生比较头疼的问题,往往方法不当而不得前行,但是换个思想,利用函数图象来求解最值反而某些时候会变得很简单,画出图形后,许多隐藏的条件会显而易见的.
例2 如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则yx的最大值为( ).
A.12 B.33 C.32 D.3
图2分析:等式(x-2)2+y2=3有明显的几何意义,它表示坐标平面上的一个圆,圆心为(2,0),半径r=3,如图2.而yx=y-0x-0则表示圆上的点(x,y)与坐标原点(0,0)的连线的斜率,从而该问题就转化为如下几何问题:动点A在以(2,0)为圆心,以3为半径的圆上移动,求直线OA的斜率的最大值.由图可知,当点A在第一象限,且与圆相切时,OA的斜率最大,经简单计算,得到yx的最大值为tan60°=3.

三、数形结合思想在不等式中的应用

不等式f(x)>0相当于对应的曲线在轴的上方且与x轴没有交点,f(x)>g(x)相当于对应的曲线是f(x)高于g(x)的部分,理解了这两种不等式的图形所代表的几何意义,就可以根据图形很容易的证明源于:毕业生论文www.618jyw.com
不等式或解不等式了.
例3 解不等式x+2>x.
图3分析:令y1=x+2,y2=x,则不等式x+2>x的解就是使y1=x+2的图象在y2=x的上方的那段对应的横坐标.
如图3,不等式的解集为{x|xA≤x故不等式的解集为{x|-2≤x<2}.
相关文章
推荐阅读

 发表评论

共有3000条评论 快来参与吧~