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谈述立体几何由一道高考立体几何题想开去毕业论文致谢范文

谈述立体几何由一道高考立体几何题想开去毕业论文致谢范文内容导读:

  联想一:用空间向量的方法研究空间图形

  用空间向量的方法研究空间图形的性质,是中学立体几何课程的一项重要改革,我们是否能够通过建立空间直角坐标系研究空间图像,建立直角坐标系,要从图形的实际出发,合理选择坐标轴,一使点、线的表示简化,运算简明快捷,选坐标轴应充分利用所给空间图形已有直线的关系和性质运用空间向量的基础知识证明两直线垂直、求异面直线所成的角、线与面所成的角等问题时, 利用空间向量的数量积, 可以变逻辑推理为空间向量的代数运算, 避免了空间想象力的不足, 从而大大降低了难度.用向量解决立体几何问题的步骤:第一步,建立空间直角坐标系,写出相应的点或向量的坐标;第二步,由向量的定义求出相关的向量;第三步,由向量的有关知识判断向量共线,垂直或求出两向量的夹角;第四步,根据题目的要求得出问题的结果.

  利用向量来解决相关问题有:

  平行问题——立体几何中的平行问题有线线平行、线面平行、面面平行,在证明直线与平面平行时,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直,在证明平面与平面平行时,可转化为证明这两个平面的法向量共线.

  垂直问题——垂直是立体几何的重点,也是历年高考的热点问题.用向量方法证明直线与平面垂直,转化为证直线的方向向量与平面的法向量共线;证明平面与平面垂直,转化为证这两个平面向量互相垂直,然后根据垂直的有关概念得出结论,从而达到解决问题的目的.

  角度问题——异面直线所成的角,直线与平面所成的角二面角是立体几何中的重要内容之一,用传统方法求角度的思维过程是“一作,二证,三求”,有较强的技巧性,而利用向量求斜线与平面所成的角只要求斜线与该平面的法向量所成的角,平面与平面所成的二面角和两平面的法向量所成的角相等或互补.

  联想二:将空间图形转化成平面图形来研究

  立体几何是研究空间图形性质、画法和有关计算与应用的一门学科.它是在平面几何知识的基础上进行研究.在具体研究方法上,我们常常将空间图形的性质画法和计算转化成平面图形来进行.因此,转化思想是立体几何中的基本思想.

  由空间图形向平面图形转化的方法,概括起来主要有三种类型:

  空间角向平面角转化——立体几何的直线和平面部分,有一些关于空间角的问题,如线线、线面、面面关系中异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角等.在具体刻画时,就需要借助转化思想,使其转化成平面角,用平面角的大小,来刻画空间角的大小.异面直线所成的角,教材中就是将空间角转化成平面角来刻画两异面直线的“交叉”程度的.所谓异面直线,是指不在同一平面内的两条直线.而仅凭“不在同一平面内”来说明它们的位置关系,是远远不够的.要准确刻画出两异面直线的位置关系,就必须借助于具体的数学量来进行.立体几何中,就是采取空间角向平面角转化,用平面角来刻画两异面直线的“交叉”程度,用平面距离来刻画两异面直线的“相离”程度.即在空间任意一点,引两条异面直线的平行线,所构成的锐角(或直角)叫做两异面直线所成的角.由此可知,要想求出两异面直线所成的角,一般的方法是先平移作出角的图形,再计算角的大小.

  空间距离向平面距离转化——立体几何中,有

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关空间距离,是转化为平面距离,即线段的长来解决的,如异面直线间的距离,点到平面的距离,直线与平面的距离,两平行平面间的距离等都如此.因此,在求上述空间距离时,一般方法是先转化成线段,再求线段的长.

  空间度量向平面度量的转化——立体几何中的一些度量问题是向平面度量转化的,如前所述,在空间角的度量中是转化为平面角,用平面角的度量方法来度量的;空间距离的度量,是转化为平面距离,用平面内线段的长来度量的;同时,空间图形的面积也是转化到平面图形的面积来度量的,如教材中推导圆柱、圆锥、圆台的侧面积,是根据这些曲面均为可展面,而分别转化为矩形、扇形、扇环,用平面面积度量方法进行度量的.


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