试析作业小学数学实践性作业探索

【关键词】小学数学 实践性作业
研究性学习 探索
0450-9889（2013）11A-
0030-03
传统的学生作业很难让学生充分感受到实践的过程、思维的方法及情感态度的升华等。而小学数学实践性作业，能注重学生在真实情境中解决实际问题的能力、应变能力和思维能力的培养，学生学习的主动性与创造性、思维的深度与广度、数学实践能力和研究能力都得到了锻炼和培养。本文从教学中撷取几个案例阐述在这方面的几点做法。

一、探索实践性作业的新价值观

教学调查表明，传统的应试教育缺乏正确的教育理念，片面追求升学率，分数是唯一的标准，致使作业设计成为“题海战术”，超负荷灌注，导致教学过程失去了许多育人的良机。忽视个性，扼杀创造性是我国传统教育的痼疾。
怎样赋予作业新的内涵呢？我们都清楚地知道，作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。通过作业实践，让学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥师生双方的主观能动性，自然产生新的学习，构建完整的知识发展结构。作业的设置上既要符合相应阶段的教育目标要求，又要适应教材的逻辑结构，还要有利于巩固、内化学得的知识，尊重学生个性，还学生以自由畅想的空间。数学教师要以正确的实践性作业价值观来支配传统的作业练习，使得作业形式又鲜又活，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，以此不断提高学生的数学气质。

二、探索实践性作业的现实意义

实践性作业设计，将克服传统作业的种种弊端，紧密联系学生实际，尤其是学生的生活实际，不仅内容丰富、形式多样，而且视域广阔，结合学校、家庭、社区（社会），在广阔的时空背景下，进行各种作业的实践，学生的综合素养才能得到全面提高。倡导并实施实践性作业，是一种大势所趋，这种类型的作业将会成为未来各学科的主流作业形态。

1.拓展应用意识，开发思维潜力

实践性作业为书本知识和学生实际生活之间架起了一座桥梁，为学生提供了运用所掌握的数学知识、思想方法解决生活实际问题的机会，为学生接触社会、了解社会创设了条件。通过实践性作业，能培养学生有意识地去观察身边的事物，并学会用数学知识去解释一些生活问题。在实践性作业时，需要学生进行多方面的观察、操作、调查、实践、思考……在观察操作中学生的动手能力得到了发展；在调查实践中，学生的交往能力、收集信息的能力得以锻炼；在作业的反馈中，师生间、生生间的交流得以沟通，学生的情感态度得以升华……知识学习与能力发展都通过实践性作业有效地统一起来。

2.提供自由空间，享受愉快的过程

实践性作业因其形式的多样，内容的开放和可选择性，给学生提供了自由发展的空间。每个学生可以根据自身的知识经验与生活经验，结合自己的喜好选择练习的内容。在宽松、的氛围中，他们的潜能得到开发，个性特长得到发展。
新课标提倡从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。顺应这一思想，我们可以将新授知识转化为实践性作业，可通过对例题、习题的二次开发与改造，提升例题、习题的探索价值。如，新授人教版六年级数学下册《圆锥体的体积公式》时，我们有意识地让学生研究一组等底等高的圆柱与圆锥，通过教具、小组合作、动手操作，发现了这组几何形体体积之间有微妙的关系，直观地感受到装满水的圆锥要装三次才能把与它等底等高的圆柱装满。这源于：免费论文网www.618jyw.com
发现却给学生带来一个知识上的宝贵信息，那就是如何解决求圆锥体积的问题；又如，教学完人教版六年级数学下册《比和比例》知识后，利用在同一时间，同一地点，竿高与影长成正比例的知识点，要求学生测出学校某处一棵树的高度……这样的作业设计，培养了学生探索时的疑虑感，获得成功时的愉悦感和自信感，形成和丰富自己学习中的理智感。

三、探索实践性作业的主要方式

笔者以配合基础教育为目的，以实际问题为载体，开发并鼓励学生做实践性数学作业，努力选择、改编、搜集、整理一些好的实践性作业，主要方式有：

1.经验记录式

案例“对拓展题目的激趣，获得意外惊喜”。
人教版第九册数学课本第53页的第21题：在等号左面的数中间加上适当的运算符号和括号：1（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5（ ）6（ ）7（ ）8（ ）9=1。
当时，教师布置此题时，别有心思地告诉学生说：“有兴趣的同学利用晚上时间，认真思考，寻求更多的不同方法，最好不要只满足于一种，多思考一番，寻求多种方法，体验一下成功的感觉，明天上课时，再与同学一起分享这快乐的心情，好吗？”等到第二天检查作业时，发现想出1～2种方法的学生占全班人数约20%，完成3～6种的约50%，6～8种的占约30%，检查之中意外地发现有位学生竟然想出了16种方法，当时笔者就抓住这教学契机，让这位同学说一说昨晚的研究时的心境，并鼓励这位同学记下这学习经验的过程。以下是这位同学的作业记录：“今晚，我向爸爸请教一道数学题，爸爸没有直接告诉我答案，而是帮我指明思考的方向，我便很快地想出一种，顺着这个规律，我的思路象开了闸的河水，又想出不同的11种方法，只觉得当时的脑袋有种热乎乎的感觉，这种收获我曾未有过，真让我喜出望外。第二天一清早，我还在思考这道题目，我又一连贯地想出了5种。从这，我懂得了，如果有困难，就一定要想办法来战胜它，不要退缩。通过做这题目，我体验到成功的滋味是如此的美好，受益匪浅。为此，我很感谢老师和家长对我的教育。”当时，笔者看了这记录，非常感动。一个沉浸在成功喜悦中的孩子，他的表现是令人难以想象的，相信不久他将会再度完成更加完美的作业，我在期待的同时也告诉自己，多给学生一些思考的时间，多给学生一些创造自我、展示自我、重视自我的机会，学生学习上的意外收获，不正是我们当教师的所渴望的吗？

2.视觉形象法

克鲁捷茨基经过大量的实验研究发现，在数学解题的过程中，解题者具有一种用数学语言来解释问题的能力倾向，这就是所谓的“数学气质”，他认为有三种类型：
分析型：倾向于用语言—逻辑的词语去思考；
几何型：倾向于用视觉—形象的词语去思考；
混合型：综合上述两类特征。
这就给我们一个启示，在小学数学学习过程中，应努力完善语言—逻辑、视觉—形象这两方面的相互转化，即在一定的程度上依靠视觉意象，把数学关系视觉化，对比较抽象的数学系统作出形象的解释，这就是视觉形象法的内涵。
案例：“圆柱与圆锥底、高及体积之间的对比关系引发的直观思考”。
填空题：①一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是3厘米，圆锥的高是（ ）厘米；②一个圆锥的高是圆柱的2倍，它们的底面积相同，圆锥的体积是圆柱的体积的■。类似这样的题目，学生往往搞不清两个几何形体之间相应关系。结果该是9厘米，填成1厘米；该是■，填成3倍等。针对上面出现的情况，笔者在教学新人教版六年级数学下册《圆柱与圆锥》的知识后，进行一节拓展对比课，并让学生动手画一画简单的对比图，找出它们之间的特点，并概括出它们之间的关系。
对比图如下：
①特点：S柱=S锥 h柱=h锥
②关系：■V柱=V锥
①特点：S柱=S锥 2h柱=h锥
②关系：■V柱=V锥
①特点：S柱=S锥 3h柱=h锥
②关系：V柱=V锥
当学生画出以上对比图时，已明白是怎么一回事了，并能通俗地表述出：当圆锥与圆柱等底时，如果体积要相等的话，则圆锥要不断地“长高”（反之，则把底加大，“长胖”），当圆锥的高是圆柱高的2倍时，体积则是它的■；当圆锥的高是圆柱的高的3倍时，则它们体积相等。
心理学家研究表明：直观、形象、新奇的东西易引起学生的注意，图形语言是文字语言过渡到符号语言的桥梁。身为教师的我们有责任帮助学生通过实践作业，努力完善语言—逻辑和视觉—形象这两个方面的相互转换，使之在一定程度上依靠视觉意象的对比、理解、保持和记忆并能恰当地应用。

3.生活学习法

罗杰斯认为：促进学习的最有效的方式就是直接面临实际问题，从解决实际问题中进行学习。一方面可以让学生直接到第一线去亲身体验，另一方面也可以设计各种场景，让学生扮演各种角色，以获得相应的体验。
与上述观点不谋而合，义务教育数学课程标准增加了“综合应用”这一学习环节，这就需要我们有意识地去收集和创造与生活息息相关的小课题，丰富实践性作业的内容。这些小课题的研究将是非常有趣并有价值的，它可以改变学生原有的、单纯的接受式学习方式，让学生在活动中积累经验，培养成对社会有用的人。
案例：收集实际信息，用“统计知识”制成相应的统计图，并说说自己的看法。
学生们开始忙碌起来摘自：毕业论文格式范文www.618jyw.com
，每个学习小组开始分工。先确立统计主题，尽量标新立异，如有一组学生到学校附近的十字路口收集早上7：30～8：00交通工具的流量，制成一张条形统计表，并在自己的看法中写到同学上学时正值交通流量的高峰期，应注意安全；另一组学生统计班级一周内违章违纪的情况，制成折线统计图，使这些违规的同学都身受教育，并对加强班级管理，完善规章制度提出了切实可行的办法……这样向社会、向学生心灵开放的实践性的作业，都非常有意义和有价值的，不仅使学生学习生活化，同时也是学生接触社会的第一课。让我们珍惜这样的机会和实践的过程，改以往机械、沉闷、缺乏乐趣的作业形式，启发学生自主设计作品吧！

4.学习创造法

创造，一般是指创造者的主观意识活动，通过科学实践而对自然界某一方面或某些方面的合乎规律的反映，它是一种现象。创造有三大特征，一是实践性；二是创造者的创造力充分发挥；三是创造性，即开创性和新颖性。学习是创新，学习固然不同于科学家的研究，但也要求学生敢于破旧，敢于立新。发展学生的创造性思维，是教育教学中必不可缺的重要一环。而对于强化创造能力的实践性作业，“教材无非是例子”（叶圣陶），教师是“用教材”而非“教教材”。因而，在作业设计中要善于挖掘有利于培养学生创造能力的因素，激发他们的创造热情，让创造的火花迸发在课堂的每一个角落，让学生不断地挑战新方法，思考“下一种方法”“再下一种方法”，学习似乎永远就有突破，生活便永远就有生机。
案例：环形面积的推导过程
制作人：学生何学震
要想求出环形的面积，我们可以把它从中间一分为二，成为两个半环形，然后将其“拉直”，则成了两个梯形（如图），其中一个梯形的上底是环形中大圆周长的一半；下底是环形中小圆周长的一半（另一个反之），而高则是环形的环宽。
我们已学过梯形的面积是：（上底+下底）×高÷2，也就是（a+b）×h÷2
那么：
环形的面积就是：（大圆周长的一半+小圆周长的一半）×（大圆半径-小圆半径）÷2×2
也就是：
（■C大圆+■C小圆）×（r大圆-r小圆）÷2×2
=（■×πD+×■πd）×（R-r）
=（πR+πr）×（R-r）
=π（R+r）×（R-r）
=π（R2-r2）
让学生在相对自由的氛围中去创造性地解决问题，他们的思路是如此清晰，推理严密，又完全是一种自我发现。我们不应该怀疑学生的能力，他们无限广阔的思维空间常常是我们无法企及的未知领域。所谓教育失败从深层次而言是教师的自我封闭而导致的直接后果，研究性学习在实践性作业中的渗透是解放学生更是解放教师的全新理念。
小学阶段数学实践性作业的探索是较为灵活多变的，不提倡模式化。许多事实证明，一旦把某种较为先进的思想用一种规范化的操作模式限定下来，就会产生形式主义的弊端，不利于教育事业健康有序地发展。只想通过实践性作业的推广，改变学生单一枯燥的作业形式，使学生的思维能动性和创造性再次得到充分的激发，逐渐体会到数学的价值，感到应用数学知识创造性地解决生活实际问题的无穷乐趣，提高实践性作业活动中自主解决问题的能力和勇于探索、勇于实践、勇于创新的科学精神。这才是当代小学素质教育赋予我们小学数学教师的重要使命。
思考与展望：
经过多次的实施与探讨后，笔者将已形成的任务定稿在年级内予以推广与应用，并进一步检验其信度和效度，逐渐形成数学学科的资源库，供本学科教师共享。这期间的实践尝试也带动了同科组教师们关注并参与实施，在一定程度上促使老师们改变了以往较为片面的教育观念。
实践证明，我们的教师应转变对作业价值的认识观念，逐步树立实践性作业的新理念，并在实际的数学实践性作业中恰当地渗透研究性小课题学习，让我们的学生在实践作业中（包括数学小实验、数学操作活动、数学理论的尝试研究证明等）尝试到学习数学的乐趣，初步开发学生的智力，使得学生多方面的智力因素及非智力因素得到协调发展。虽然目前实验在理论指引和具体操作层面上都存在着一定的困难，但我们依然相信小学数学实践性作业的探索和研究前景十分广阔，我们将依托原有经验，不断实践、不断总结、不断完善，力求走出一条利于学生全面发展的、适应时展需求的新路子来！
（责编 林 剑）