探讨绝对值试谈绝对值处理办法资料网

【摘要】绝对值是初中代数内容内中的一个重点概念，在各种竞赛题中，经常出现此文简介了常见三种处理方法，即含绝对值的代数武、含绝代值的方程、含绝对值的函数问题。
【关键词】试论；绝对值；处理方法Try talking about the absolute value of processing method
Yang Zaichang
【Abstract】The absolute value is a key concept in junior high school algebra content inside， in the various contest questions， often appear three methods， this article introduced the common algebra which contain the absolute value of wu， the equation with family values， the absolute value function problem.
【Key words】Try to talk about. The absolute value. Processing method
绝对值是初中代数内容的一个重点概念，在各种竞赛题中经常出现，下面就其常见的几种形式及处理方法简单介绍如下：
1 含绝对值的代数式
例

1、已知1a-|a|-1， 那么代数1a+|a|的值为（ ）

A、52 B、-52 C、-5 D、5
解：由已知变形得：1a=1+|a|，已知a>0，所以1a-|a|-1，两边平方得1a2+a2=3，所以（1a+a）=5，得1a+|a|=±5（负值舍去），故选D。
例2、若三个有理数a、b、c满足|a|a+|b|b+|c|c=1，即|abc|abc=
分析：根据绝对值的性质可知，|a|a、|b|b、|c|c的值是1或-1，讨论如下：
当a、b、c均是正数时，则其和是3，当a、b、c均是负数时，则其和是-3；
当a、b、c中两正一负，则其和是1，当a、b、c中两负一正，则其和是-1；
故可判断abc<0，所|abc|abc=-1
说明：当代数式中出现绝对值时，应根据条件判断其正负性，从而去掉绝对值符号。
2 含绝对值的方程
例

1、|x|-4x=3|x|x的实数根的个数为（ ）

A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
分析：原方程中含有|x>0、x<0|的两种情况分别来解。
解：当x>0时，原方程变为x-43=3，解得x1=4，x2=-1（负值舍去），当x<0时，原方程变为-x-43=-3，此方程无解，故原方程的实数根的个数为1，应选4。
例

2、求方程|x-2|+|x-3|=1的实数解的个数。

解：分类讨论：当x>0时，左边=x-2+x-3=2x-5>1；
当x1，当2≤x≤3时，左边=x-2+3-x=1。
因此原方程有无限多个实数解。
说明：方程中出现绝对值，利用分段讨论的方法简便易解。
3 含绝对值的函数问题
例1、当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是（ ）
解：当x=-4时，y取最大值|-4-1|+|-4-2|+|-4-3|=18
当x=2时，y取最小值|2-|+|2-2|+|2-3|=2所以函数y的最大值与最小值之差是16。
例2、设x是实数，y=|x-1|+|x+1|下列四个结论：①y设有最小值，②只有一个x使y取到最小值，③有有限多个x使y取到最小值，④有无穷多个x使y取到最小值，其中正确的是（ ）
A、① B、② C、③ D、④
解：经分区间讨论得：y=2x（x≤-1）
2（-12x（x≥1）
作出其图象，如上图，可以看出：-1说明在处理含绝对值的了值可采用分段讨论作出图象的方法，可使问题简化直观。
说：“请同学们报出一个数，老师能马上断定它能不能被3整除”。一试果真如此，学生觉得很有趣，继而又觉得很奇怪，急于追根究底，对此会产生强烈的兴趣，从而会积极地、执着地去探求。类似这样的问源于：www.618jyw.com
题很多，如教“圆的周长”，叫学生测量周长和直径的长度，看看有什么发现。学生操作后发现周长是直径长度的3倍多一点。这正符合我国古代数学家祖冲之所发现的圆周率特点。
总之，小学数学教学的目标，不仅在于传授知识的准确性，而且让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生创新学习的方法，掌握解题技巧，既培养了学生良好的思维习惯，也拓展了学生的创新能力，同时拓宽了学生的知识面，这也是全面提高学生素质的需要。