探讨扎根“数扎根于形”——让算理不再空洞工作

更新时间:2024-02-20 点赞:14941 浏览:60649 作者:用户投稿原创标记本站原创

2011版《数学课程标准》在课程内容中明确指出:“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观是通过“几何”的手段达到“直观”目的,实现“描述和分析问题”的目标。
运算能力主要是能够根据法则和运算律正确进行运算的能力,是运算技能与思维能力的有机结合。运算能力的基础是掌握运算法则和运算律,而掌握运算法则和运算律的关键是帮助学生正确理解算理。
在小学数学教学内容中,有相当部分内容是计算问题,计算教学要引导学生正确理解算理,在实际教学中计算法则的教学是一条明线,得到了教师重视。在课改之后,教师在算法多样化的研究上下了很多工夫,在引导学生对算理的理解上却如蜻蜓点水,导致学生只知道怎么算,却不知道为什么要这么算。长此以往,学生就不会去想“为什么”,只知道一些“规定”的计算法则,这样就抑制了学生思维的发展。
数形结合思想方法是几何直观的具体体现,它是通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题的思想方法。根据小学生以具体形象思维为主要形式逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的思维特点,在小学阶段的计算算理教学中利用生动形象的图形使抽象的算理变得形象化;让学生在学习时不再感到茫然、空洞、枯燥;让学生在获得有趣的情感体验的同时,主动探索感知;让学生对算理的理解透彻,知其然又知其所以然,真正做到用“计”去“算”。下面就苏教版六年级上册“分数乘除法”和四年级下册“乘法分配律”等几个案例谈谈我是如何借助“形”的直观阐明“抽象”的算理的。
案例1:《分数乘整数》
做一朵绸花要米绸带。小芳做3朵这样的绸花,一共要用几分之几米绸带?六年级学生解决这样的实际问题困难的是×3的结果为什么是?在帮助学生解决这样的困难时,要求学生先根据题意自己画一画。(见下图)
在经历了画图的过程再次理解题意后,借助图的直观,部分学生很快就能根据乘法的意义说出×3表示3个相加,再根据同分母分数加法法则可知:分母不变,分子相加。即3个3相加得9。也有部分学生这样理解:把这个长方形的长看做1米,把它平均分成10份,其中的3份的长表示米,计算×3需要涂3个,涂色部分的长一共米,这就是分子乘3而分母不能乘3的道理。真是一箭双雕,借助图形学生不仅理解了分数乘整数的意义,同时也明白了分数乘整数的算理:为什么整数乘分子,分母不变。
案例2:《整数乘分数》
“小芳做了10朵绸花,摘自:硕士论文格式www.618jyw.com
其中是红花,是绿花。红花、绿花各有多少朵?”
理解“求一个数的几分之几是多少,为什么可以用乘法计算”是本节课的难点,教学时我首先引导学生理解题目中“和”的意义,然后借助图形分一分。
要求“红花有多少朵”就是要把10朵花平均分成2份,求其中的1份是几朵?大多学生很容易列出这样的算式:10÷2×1,少数学生写成10×,
要求“绿花有多少朵”就是要把10朵花平均分成5份,求其中的2份是几朵?学生很容易列出这样的算式:10÷5×2;少数学生写成10×。
像10÷2×1和10×、10÷5×2和10×这两个算式之间的联系,教材没有充分体现,这就需要教者抓住时机捅破这层窗户纸,展现10÷2×1=10×1÷2=10×、10÷5×2=10×2÷5=10×这样的演绎过程,加强这两个算式之间的联系后,教师指出:像这样“求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算”。
案例3:《分数乘分数》
×。这是分数乘法单元中学生学习的难点,主要是学生对分数乘分数的含义和算法的理解有一定的困难。为了帮助学生理解“分数乘分数的意义和算法背后的算理”,我是用格子图去沟通的。具体操作如下:×
师:(出示图1)你想到了什么分数?
生:涂色部分是整个长方形的。
师:(出示图2)你又想到了什么?
生:灰色阴影表示的,写成算式是×。
师:这个乘法算式的结果是多少呢?先在图上画一画再说出结果?
生:延长所有分割点,就是把空白部分也都平均分成5份,就可以看出整个图形平均分成15(3×5)份,灰色阴影占整个图形的2份(1×2),×的结果是15份中的2份,即整个图形的。
学生通过自己动手画一画,丰富了感知,同时在画一画中体会了分数乘分数的意义,感知积的分母、分子与两个因数的分母、分子的内在联系。学生经历了由具体到抽象的过程,对分数乘分数的算理的理解就更加深刻。
案例4:《分数除以整数 》
升果汁平均分给3个小朋友喝,每人可以喝多少升?
通过画图学生可以看出把平均分成3份,就是求的是多少?学生已经掌握了分数乘分数的意义,求的是多少可以用乘法计算:即÷3=×。从而理解分数除以整数的算理:为什么除以一个非零整数等于乘这个整数的倒数。
案例5:《分数除以分数 》
一种水果千克元,平均每千克售价多少元?
审题后学生很快会列出算式÷,因为学生已经有了分数除以整数和整数除以分数的知识基础。所以在列式后放手让学生自己计算,学生出现了以下计算方法(只是算法中的一种):÷=÷3×4。怎么帮助学生理解这一计算过程的道理呢?我引导学生画出了如下图形:
借助线段图追问:÷3 算出了什么?再乘4算的是什么?
学生看图后能用自己的语言说出:÷3先算出1份的,再乘4就是4份的售价。这时再让学生学习÷=÷3×4=×4÷3=×的演绎过程。借助图形这个“手杖”,学习由除法转化成乘法的演绎过程,这样,学生对分数除以分数算理的理解既深刻又持久。
著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”在计算教学中融入数形结合的形体表象,容易促进学生对算理的理解,使学生的算理、算法的沟通更加深刻,使我们的计算课不再枯燥,我们的孩子收获的不仅仅是知识和技能,也丰富了他们的数学活动经验,掌握了数学思想方法。恰如杜甫的《春夜喜雨》:“好雨知时节,当春乃发生。随风潜入夜,润物细无声。”
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