谈解决问题有效解决理由视角下小学数学教学一般

数学学习从本质上看是“数学化”的过程。所谓数学化，就是指由实际问题去构建出它的数学模型，并应用数学知识与方法以求得问题的解决，而问题解决构成了数学活动的一个基本形式。本文，笔者试图从有效解决问题的视角审视我们的小学数学教学，并由此提出我们在教学中需要关注的几个问题。

一、对有效解决问题基本过程的

学生对于某个数学问题的有效解决所经历的基本过程，一般可经历以程（如图）：
从上面的流程图我们可以看出，学生要有效解决问题的条件包括：应有较为完善的知识结构，应具备分析能力、知识与策略选择的意识与能力、解题能力及反思意识等。

二、有效解决问题视角下的数学教学现状分析

以有效解决问题的视角来审视我们的小学数学教学，我们的教学关注点存在一定偏差。对照上面的问题有效解决流程，教学中我们对解决问题中的具体实施环节（即解题的呈现）一般较为重视，而对其他环节的关注不够。出现这种状况的原因是多方面的，其中包括教师的理念问题，而更主要的是因为其他环节是隐性的，解题的呈现则是显性的（可以呈现出来，并可以直观评价学生解决问题的水平），显性的东西对于老师而言更易于去被实践与实施，隐性的东西也就往往会被淡化。
以上的关注偏差导致学生实际解决问题时出现一些问题，表现为：（1）见到问题，缺乏耐心的分析与必需的分析手段；（2）面对某一问题时感觉无从下手，即不知道用学过的知识或策略来解决问题；（3）不假思索地采用某种方法或解题途径，表现出一定的盲目性；（4）在解决完问题后，缺乏自我反思的自觉性与意识等。

三、有效解决问题视角下的数学教学所需要关注的问题

针对学生在解决问题中的现状，为了让学生能更有效地解决问题、让学生形成较好的解决问题素养，我觉得我们的小学数学教学应关注以下问题：

(一)关注信息分析，把握审题与解题的统一

要有效解决一个数学问题，做好审题工作是关键。而现实中，学生对审题恰恰不够重视；或重视了，但缺乏方法与策略。那如何培养学生的审题能力与意识呢？

1.突出审题意识的培养

我们应努力让学生感受审题的实际价值，如在《倍数和因数》的练习课中我设计了以下练习：
（1）学生解决：40以内6的倍数有（ ）；
（2）在评讲完前面的题目后，学生得出50以内8的倍数有（ ）个。（不少学生在括号里填的是8、16、24、3

2、40、48）

受前面问题的影响，学生在解答“50以内8的倍数有（ ）个”时出现了不少错误，然而错误的出现反而对于学生审题意识的强化产生了正面作用，可以让学生真切感受到审题工作的必要。这也启发我们在教学中可以有意识地进行这样的问题设置，让学生适度出错，以增强学生审题的意识。

2.突出审题方法的渗透

现在的教材中呈现的数学问题往往给出的已知信息形式比较复杂、信息量大。在教学中，可以有意识地设计一些信息处理的问题，增加让学生进行信息辨析的训练，结合不同的问题，我们应向学生渗透简化、画图、转化等审题的具体方法，让学生在审题时有具体的方法可用。

(二)关注认知结构，凸现知识与意识的整合

对于学生能否快速、准确地寻找到问题解决所需的知识与策略，学生的认知结构是否完善显得极为重要。就有效解决问题而言，学生的认知结构中应重点包括知识体系、策略意识与解决问题的方法。

1.帮助学生形成完善的知识体系

我们曾在五年级（178人）做过这样一次测试，请学生画从一个地点（点）到一条路（直线）的最短路线（学生正确人数为121人），而在告知此问题就是画点到直线的垂线后，学生的正确率变为175人。由此看来，不少同学关于垂线的知识结构是存在缺陷的，即这部分学生对画垂线的方法是掌握了，但学生没能将问题的解决与画垂线知识连接起来。
在教学中，我们应突出让学生学会整理知识。特别是一个单元、一本书学完后，教师应引导学生将知识点串成线、线结成网、网并成块，并以多种形式将知识存储于大脑。同时，对于某一知识点的存储，我们应突出让学生将知识本身与应用意义整合于一体，否则这一知识的长久存储很难实现。

2.帮助学生形成清晰的策略意识

下面我们以国标本苏教版教材中的《解决问题的策略（一一列举）》为课例对策略意识的渗透进行探讨：
（1）同一类问题的比较，形成某一策略的本质感知。《解决问题的策略（一一列举）》这节课上，我们集中呈现了较多的需要用一一列举策略解决的问题，如王大叔用18根源于：毕业论文致谢www.618jyw.com
1米长栅栏围成不同的长方形，买书的问题，投飞镖的问题等等。在解决这些问题时，我们不能将这些问题孤立，而要将它们看成一个整体；我们不应仅仅关注每个问题的解决方法差异，更要关注它们的共同特征，否则，学生在大脑中一一列举的策略意识是很难形成的。我们要引导学生在解决问题前、解决问题后，对几个不同问题及时进行比较，让学生认识到，几个不同问题的共同特征是每个问题的答案都有好多种，如此学生就可以形成这样一个策略意识：当一个问题的答案有几种时，我们就可以将不同的答案一个一个列出来，从而解决问题。
（2）不同类问题的对比，形成某一策略的长久意识。学生学完《解决问题策略（一一列举）》一课，在课堂上解决问题时会很自然地想到应用一一列举的方法去解决问题，但那是否就可以说，我们已经让学生的一一列举策略意识真正建立起来了？答案不应简单肯定，为什么？因为我们不应忽视一个现实，即学生这种一一列举策略与问题的快速的、自然的对接，并不是数学策略意识的作用，而是学习大背景的刺激与影响，毕竟学生现正处于学习一一列举的情境中。当离开这个背景，当很多策略存储于学生大脑中，学生遇到某个问题时，如果能很快地想到需要用到什么策略来解决它，那时我们才能说学生策略意识到位了，是真正意义上的策略意识达成，因而我们需要较为长久的策略意识。
如何建立长久的一一列举策略意识？强化不同类问题的对比是一种行之有效的手段。教材编写更多的是以知识体系进行的，某一单元内容是以一个主题出现的，如一一列举单元安排的就全部是需要用一一列举策略去解决的问题。这就需要我们在一一列举单元增加需要用其他策略解决的问题，并穿插其中，以混杂问题的背景强化用一一列举策略解题和用其他策略解题的对比，这不仅便于学生辨析能力的培养，也使学生易于建立长久的策略意识。

3.帮助学生积累丰富的方法体验

苏教版、人教版等版本的国标本小学数学教材都专门安排了解决问题的策略单元。但从有效解决问题的视角来看，我们仅仅只是在《解决问题的策略》单元才渗透解决问题的策略思想和方法是远远不够的。我们需要关注教学的过程，将解决问题方法的提炼渗透于知识、结论的形成和具体问题的解决中。
（1）明确方向。我们已经学会了哪些立体图形的体积计算方法？你认为圆锥的体积计算方法最有可能与哪种立体图形的体积有关？（学生想到了圆柱）
（2）实践探知。
a.材料选择。出示2个圆锥、2个圆柱（如图），学生思考：应选择（ ）号和（ ）号来研究。
b.猜想关系。
C.实验操作，要求学生思考：为了验证猜想，你觉得应该怎么做？
（3）回顾：解题思路，解决问题的感受与所得。这样的教学，学生不仅仅推导出了圆锥的体积计算公式，同时还经历了解决问题的一般过程。长此以往，学生就会将获得的方法与经验用于解决其他数学问题，甚至可以解决数学以外的问题。