对于教学内容数学基础课程教学内容与系统革新深思

【摘 要】以高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程为例，对如何在高校非数学类专业数学基础课程的教学内容和课程体系中融入现代的科学思维和科学方法提出新的思路。
【关键词】大学 数学基础课程 教学内容 体系改革
0450-9889（2013）04C-0051-02
高等学校工科类、管理类或经济类本科生数学基础课程主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。这几门课程共同承担起培养非数学专业学生数学素养的重要作用，为学生的专业学习奠定良好的分析、推理、归纳和演绎等理性的思维模式。虽然数学基础课程对我国创新型人才的培养起着非常重要的基础作用，但是，传统的课程教学内容、课程体系、教学方法和手段以及考核方式等似乎已不适应时代的发展，各个高校都在针对如何实施数学基础课程的教学进行着各种各样的尝试和改革，也已取得了一系列的成果，但仍然是一个值得不断探讨的课题。值得注意的是，目前各学科的研究领域从传统的“线性问题”和“确定性问题”为主正在转向以“非线性问题”、“随机性问题”、“模糊性问题”、“数值分析问题”和“反问题”等研究为主，如何在数学基础课程教学中加强这些现代数学思维和思想方法的渗透，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，塑造学生良好的数学素质，这已成为了一个迫切需要解决的课题。本文主要从高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程探讨教学内容和课程体系中如何融入现代的科学思维和科学方法。

一、大学数学基础课程的教学内容改革

(一)高等数学课程教学内容改革

高等数学课程的教学内容主要包括函数、极限和连续的概念，一元函数微积分学及其应用，多元函数微积分学及其应用，无穷级数和常微分方程等。教材的编排往往是从给出概念到证明定理，然后计算求解的模式，于是教学上也遵循严谨的数学推导和论证，然后到计算技巧的灌输。如何在教学内容上既能培养学生的逻辑思维能力，又能使学生掌握一定的计算技巧，还能激发学生的学习兴趣，真正做到以人为本，以学生为主体是一个值得研究的重要问题。当然，经典的主要内容是不能修改的，但我们可以有所侧重，有所“加”和“减”。首先，在基本定义教学中加入适当的物理和几何背景。比如极限的定义，我们一般并不要求学生掌握用极限定义证明或求解问题，但极限定义又起着基础性的作用，所以我们可以设置一个开放性的研讨课，从为什么要有极限的定义的实际背景和几何图形上分别考虑极限的定义及不满足定义的各种情形进行讨论。增强学生的学习兴趣和开发他们的创造性思维。还有导数、微分、定摘自：论文查重www.618jyw.com
积分等概念，都有明显的物理和几何背景，把这些背景融入教学中，增强其在教学中的地位，让学生在开放的讨论中既能让学生学会知识，又能为今后的应用打下很好的理论联系实际的基础，也许还能产生意外的和突破传统的思维。其次，在定理的教学中融入数学史的知识。“数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化”。数学的定理的教学中，不只是逻辑思维的训练，而应该包含一种历史，从这种历史中，我们可以看到前人的辉煌，激励我们自己。从历史中，我们能够明白数学大师们在思考各种问题时的各种思想斗争，对我们今天的学习和思考很有借鉴意义，还能激发学生的学习热情和兴趣。最后，重视解题的基本技巧，其他技巧留给学生思考。解题是有技巧的，一些基本的技巧应该每一位学生都能掌握。但我们的思维不能停留在基本的技巧上，而应该有所发展，这些当然不是几堂数学课所能够解决的，而需要学生对数学有所研究，适合有专业特长的学生，然后达到因材施教。

(二)线性代数课程教学内容改革

线性代数课程的主要内容有行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵特征值与向量空间和二次型等。在这些内容中，如果单纯地讲理论、讲解题技巧然后考试，学生的学习兴趣不大，似乎又落入了应试教育的泥沼。所以应跟上时代的步伐，对教学内容进行改革。首先，经过调查发现，非数学专业学生在专业学习中使用的线性代数知识主要是行列式、矩阵和线性方程组的解法，所以这几个方面的内容要花更多的时间讲解。其他的内容主要强调基本的思想，当有需要的时候，他们自然会去查找资料。其次，线性代数的教学中要加入Matlab等数学软件的使用。比如在线性方程组的解法中，用手计算最多达到四个方程已经是很复杂。而这与专业学习中的要求是不相称的，因为在专业学习中，他们往往要求解几十甚至上千个方程组成的方程组，而这些情形是不可能用手解决的，必须靠计算机。所以在讲这些知识的时候，更深入地加入数学软件的求解方法，显得很有必要，也能增添学生学习的兴趣和探索精神。最后，适当地增加非线性的知识。随着研究领域的不断深入，非线性问题的研究越来越重要，如果在线性代数教学中适当增加一些非线性的知识，让学生有一个探索和发现的空间，并且考虑用数学软件求解简单非线性问题，这无疑能增强学生的学习兴趣，真正做到以学生为本，而不是让他们做一套试卷获得一个分数。
毋庸置疑，数学软件和非线性知识的增加一定会增添老师不少知识更新的压力，但这也能迫使老师们不再因循守旧，而是不断更新自己的知识和视野，从而培养出具有开拓意识的优秀学生。

(三)概率论与数理统计课程教学内容改革

概率论与数理统计课程主要的目的是研究和揭示随机现象统计规律，包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验等，已经渗透到理、工、农、医、经济管理和人文社科领域。应该说，这是一门与学生的专业或实际联系得最为紧密的一门学科。所以这门学科改革的突破口应该是如何做到理论联系实际。首先，在教学中加入随机试验。概率论的思维模式与传统的确定性思维模式不同，学生在学习的过程中有一个思维转变的过程，如果在教学中加入各种随机试验如掷硬币，掷等，甚至可以自己制作一件道具，让学生分析和研究。在实践的过程中理解基本概念和已有的模拟及计算的办法，让学生学会这种随机的思维模式。其次，加强基本概念教学，减少复杂计算和证明。随机事件和概率的基本概念应该做得每个同学都理解，而多维随机变量及分布的计算等应该减少。数理统计的基本概念应增强，而参数估计的计算技巧减少，侧重于思想方法的理解。最后，增强统计知识的实际应用。在教学过程中，可以就某一个生活中发生的实际问题做调查，然后统计，总结规律。而这样的实际问题是很多的，小到一次考试成绩，大到学生对学校的看法或多社会现象的观点，等等。这些调查分析工作可以作为学生成绩考核的一部分。摘自：本科论文www.618jyw.com