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试论巧用巧用“转化”对策推动学生数学语言进展大学生论文

试论巧用巧用“转化”对策推动学生数学语言进展大学生论文内容导读:圆锥的体积是圆柱体积的■,圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。  生:对的,因为等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱体积的■。  (大家默许,课堂沉默一片)  师:(出示四个立体图形)算一算这四个图形的体积,圆周率用π表示。  生:圆柱的体积是108π立方厘米,圆锥的体积都是36π立方厘米。  师:这几种圆

  【关键词】转化策略 数学语言

  课堂教学

  0450-9889(2013)11A-

  0065-02

  数学语言是表达数学思想的专用语言,具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性,而数学语言是严谨的,容不得含糊,所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现;符号语言是数学中通用的、特有的简练语言,是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式;图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格,它们是数学形象思维的载体和 ,也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的,它们可以相互转换、彼此促进,特别是在指导学生解决问题时,注重数学语言的相互转化,可以达到事半功倍的效果。

  【案例1】

  师:圆锥的体积是圆柱体积的■,圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。

  生:对的,因为等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱体积的■。

  (大家默许,课堂沉默一片)

  师:(出示四个立体图形)算一算这四个图形的体积,圆周率用π表示。

  生:圆柱的体积是108π立方厘米,圆锥的体积都是36π立方厘米。

  师:这几种圆锥的体积分别是圆柱体积的几分之几?

  生:每个圆锥的体积都是圆柱体积的■。

  (大家目瞪口呆!)

  师:圆锥的体积是圆柱体积的■,圆锥和圆柱一定等底等高?

  生:不一定,一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。

  生:一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。

  生:等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积一定是圆柱体积的■;但圆锥的体积是圆柱体积的■,圆锥和圆柱可能等底等高。

  师:一句话正过来说是对的,但反过来说就不一定正确了,你还能想到含有这种关系的句子吗?

  生:等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形的面积是三角形面积的2倍;但平行四边形的面积是三角形面积的2倍,它们不一定等底等高。比如3×8=24,4×6÷2=12。

  生:……

  文字语言具有概括性,但太抽象了,仅凭直白的文字语言的叙述,有时学生的确无法准确把握其中所蕴含的数量关系。某种程度上,表述数量关系还是数字即符号、图形等数学语言更具说服力,所以教师应引导学生采用转化的策略,把文字叙述转化为具体可感图形,用举例的方法,让学生分别计算圆柱和圆锥的体积,发现即使它们的体积存在3倍的关系,但底面积不一定相等,高也不一定相等,彻底否定了判断题的说法。

  发展学生的数学语言,增进学生对数学语言的理解,可以从以下几点来进行。

  一是教学手段要多样化,促进各种语言之间的转换。如将文字语言转化为图表语言、字母语言转化为数字语言、数字语言转化为字母语言等等,发挥各种语言的优势,多种方式解读数学知识,帮助学生理解和运用数学语言,巧妙地解决问题。例如a÷b=■,a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。a和b这样的关系很抽象,学生一下子难以领会a和b的大小关系,可以应用假设的思想,用具体数据说明a和b的大小关系,假设a是2,b是10,2和10的最大公因数是2,最小公倍数是10,所以a和b的最大公因数是a,最小公倍数是b,这样学生会很顺利地读懂数学语言,进而使问题得以解决。

  二是教学思路开阔,倡导个性化的数学语言表达,鼓励学生根据自我构建知识的能力和特点创造性地组织数学语言,表达个人学习观点。案例中学生由观察图形发现:“一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。”“一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。”从形态特征上说明“圆锥的体积是圆柱体积的■,圆锥和圆柱不一定等底等高。”语言表达形象生动,易于理解。教学中也不乏这样的实例,如一道选择题“15克糖放在100克水中,这杯糖水的含糖率是( )。A.15% B.13% C.16.7%”一般学生根据“含糖率”的意义直接计算15÷(15+100)×100%≈13%,而一位学生巧用数学推理,精心组织自己的数学语言,快捷且巧妙地找到正确答案的选项。他说:“假如列式15÷100×100%=15%肯定是错的,含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几,应该列式15÷(15+100)×100%,而此时的除数比100大,所以结果应该比15%小,只能选择B。”精巧的思维推理,省略了繁琐的计算,不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。

  三是要关注语言发展的可持续性。首先,这个案例教师关注了命题的可逆性,为初中将要学到的命题与逆命题的知识埋下了伏笔,通过举例的方法说明“等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱体积的■”的逆命题“圆锥的体积是圆柱体积的■,圆锥和圆柱一定等底等高”是不正确的。其次,引导学生举例模仿,进行发散性思维训练,培养学生数学语言的


试论巧用巧用“转化”对策推动学生数学语言进展大学生论文内容回顾:确答案的选项。他说:“假如列式15÷100×100%=15%肯定是错的,含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几,应该列式15÷(15+100)×100%,而此时的除数比100大,所以结果应该比15%小,只能选择B。”精巧的思维推理,省略了繁琐的计算,不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。  三是要关注语言发展的可持续性。首先,这个案例教师关注了