简论重要性数形结合在初中数学教学中重要量

“数”与“形”是数学教学的两个基本概念，两块基石，是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线。可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念而展开的。在数学发展进程中，数和形常常结合在一起，在内容上相互联系，方法上相互渗透，一定条件下相互转化。在初中数学教学实践中，我深切地体会到：数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法，是培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的主要形式；现行教材中有许多用到数形结合思想来解决的问题，解题时由数联想到时形，又由形联想到数，“数”可以准确澄清“形”的模糊，“形”能在直观中启迪“数”的计算。使较为抽象的数量关系通过几何图形形象地反映出来，使抽象的概念、关系得以直观化、形象化，从而有利于分析、发现和理解。所以在数学教学中必须重视数形结合。
1 数形结合对初中数学的影响
1.1 数形结合能陶冶学生情操、促进学生情感、态度、价值观的发展。例如：八年级上册勾股定理一章的读一读绍：我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，商高就已提出并记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中。七年级上册数与代数一章的读一读介绍到我国在世界数学史上首次正式引入负数及其加减运算法则。书中涉及用红筹表示正数，用黑筹表示负数，也可将算筹正放、斜放来区别，并给出名为“正负术”的算法。让学生了解我国数学的光辉史和发展史，为做中国人而骄傲与自豪，使他们更热爱学习数学。
1.2 数形结合能激发学生的学习兴趣。新教材的实施丰富了教学内容，如：课本提供了许多继续探究相关知识的，让学生能通过电脑了解空间图形的分、合、转、移、裁、展等多种形式的动画。即使教学设备、设施有限的学校，当老师引导学生观察彩图时，学生也会惊叹里面运用的数学知识，满腔热情地想探究。例如：初三教材中心对称作业题让学生通过抽象空间图的观察与制作，从中体会掌握数学知识快乐与骄傲。
1.3 数形结合能提高课堂效率。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深对数学知识理解的需要，通过借助以数解形，以形助数，能使某些复杂的数学问题迎刃而解。例如：在解一元一次方程不等式组时，学生能解出每个不等式的解集，但要找出不等式组的解集时，我们除了多次根据法则外最明了、最准确的是画出数轴，找出公共解，克服机械性运用法则。
2 数形结合在初中数学教学中的运用
数形结合渗透在初中数学的多个部分，根据数形结合的观点，可以通过对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可利用图形的性质来反映变量之间的相互关系，因此数形结合可以贯穿、融合在课堂教学过程中。
2.1 在初一代数教学中就要有意识地渗透数形结合的思想和方法培养学生形成数形结合的思维习惯。
在《有理数》中，数轴就是最好的把数和形结合在一起的内容。
2.1.1 通过温度计引出数轴概念，能够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴揭示点与数的对应关系，这样数量关系就可以通过几何图形直观地反映和描述。
2.1.2 在数轴上，相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。
2.2 在八年级的代数教学中更是将数形结合体现的淋漓尽致。一些代数恒等式由几何方法给出证明。例如：利用下图：
可以导出代数恒等式：（a+b）2=a2+2ab+b2
2.3 一元一次不等式组的各个不等式的解集容易求出，然后把各个不等式的解集（数）在数轴（形）上表示出来，一经观察，解集即得。
3 数形结合在解题中的运用
为培养学生在解决数学问题中熟练运用数形结合的方法解决问题，我从以下几个方面入手的：
3.1 在教学过程中适时渗透数形结合思想。一方面要尽量避免抽象讨论代数问题。更多地把代数里的东西用图形表示出来。如相反数、绝对值的几源于：标准论文格式www.618jyw.com
何解释，乘法公式的面积法的验证……。另一方面，在几何图形的一些基本性质的教学时，多让学生动力手量一量，自己发现图形中的数量关系，对一些特殊的几何图形，还可以赋值研究。
3.2 通过数形结合思想指导学生分析典型例题。例如：一游泳池长90米，甲乙二人分别在游泳池两边相对朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，若不计转向时间，则从开始到3分钟止，他们相遇的次数为多少？
总而言之，“数无形不直观，形无数难入微”。见到数量就要考虑它的几何意义，见到图形就要考虑它的代数关系，从而运用数形结合的思想进行解决，因此数形结合思想在中学数学教学中起着举足轻重的作用。