谈谈解析几何数形结合法在剖析几何中运用

【摘要】高三学生在复习中大都愿意花大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方法的落实。其实高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题如13、14题19、20题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，要想在高考中取得好成绩我们要有意识的运用数学思想方法去分析问题、解决问题，提高对数学思想方法的认识和运用。高中数学思想方法主要有数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想，转化（化归）思想。笔者就解析几何中的一例，谈谈“数形结合”在此的运用，以供参考。
【关键词】高三复习典型问题规律与方法归纳与总结
例题：已知 是椭圆 的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得 ，求椭圆离心率的取值范围。
解法一：利用第一定义构造含 的不等式关系。
分析：和积不等式是处理和构造不等式的一种有效手段，它涉及到解不等式、求最值、证明不等式等问题。
解法二：利用第二定义构造含 的不等式关系。
分析：圆锥曲线的第二定义焦半径公式中带有动点PF的横坐标，再利用动点横
坐标的取值范围构造含 的不等式关系。
解法三：数形结合法构造含 的不等式关系。（因为椭圆上存在点P使 ，所以
以原点为圆心，C为半径的圆与椭圆应恒有交点。）
分析：用数形结合法来解题，往往能使解答简单明了，此题利用方程组有解构造含 的不等式关系。（进一步思考只需比较 的大小关系。）
变式练习：
1、已知 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得 ，求椭圆离心率的取值范围。-------
2、已知 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在点P，且 为钝角，求椭圆离心率的取值范围。---------
3、已知 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在一点P， ，求实数 的取值范围。---源于：毕业论文www.618jyw.com
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4、已知椭圆 点P在椭圆上，若点 是一个直角三角形的三个顶点，则求点P到X轴的距离。--------
5、已知 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，满足 。①求椭圆离心率的取值范围。
②当椭圆离心率取得最小值时，点N（0，3）与椭圆上的点之间的最远距离为 ，求椭圆的方程。------------
小结：已知 是椭圆 左、右焦点， 。
当 >0，椭圆上存在四个点P，使得 且 ；
当 >0，椭圆上存在两个点P，使得 且 ；
当0< ，椭圆上不存在点P，使得 且 。
华罗庚先生说过：数缺行时少直观，行少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合包含“以形助数”：借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系；“以数辅形”：借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，可以使代数问题几何化，几何问题代数化。这样能使自己的复习更有针对性，真正掌握解题的规律和方法，并帮助自己跳出盲目的题海战。