浅谈线性代数线性代数教学策略改善

摘要：文章从在教学中融入数学建模思想、利用数学软件辅助教学和借鉴国外优秀教材整合教学内容三个方面讨论了线性代数教学方法的改进。
关键词：数学建模思想；MATLAB；线性代数
1002-7661（2012）23-008-02
线性代数是高校理工科的一门重要基础课程，给人的感觉是概念多，抽象，教师难教，学生难学.通过几年的教学实践，在此浅谈一些个人的体会。

一、教学中融入数学建模思想

数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题。线性代数的抽象性往往让学生感到乏味，如果在教学中融入数学建模的思想，不仅可以提高学生学习的积极性，而且可以加深学生对所学知识的理解和应用。
一般院校都在大学二年级开设线性代数课程，学生通过一年的高等数学的学习，有了一定的理论基础，分析和解决问题的能力也有了一定程度的提高，而参加数学建模竞赛一般都是大二的同学，如果在平时的教学中循序渐进地融入数学建模的思想，为数学建模辅导减轻了压力。
在教学中融入数学建模思想可以以两种形式进行，一是针对数学建模竞赛，把学生分成三到四人一组，教师定期给出现实问题或者是以往的建模赛题，让学生利用所学的知识解决问题；二是在课堂引入新课的时候可以利用实际问题引入，通过对问题的分析引出对新知识的需求。

二、利用数学软件辅助教学

2、借助数学软件化简计算

在线性代数教学中较为突出的问题就是教师花大量的时间在计算上，计算的繁琐和冗长，会使学生失去学习的耐心。现实生活中遇到的不仅仅是低阶的，对于高阶的情形源于：论文的基本格式www.618jyw.com
靠手工计算，那显然是不切实际的。引入数学软件，不仅可以节约课堂上的时间，而且可以将多余的时间对实际问题进行数学建模，从而提高学生解决实际问题的能力。
例：求矩阵 的特征值和特征向量，使用命令[p， ]=eig（A） ，可得到， 。

三、借鉴国外优秀教材整合优化教学内容

1、国外的优秀教材与国内现行的教材相比最大的特点就是实用性，每一章的开头都有一个线性代数应用的简单介绍，通过对这个应用的分析和解决引入新的知识，在每章的结束部分又回到开始提到的应用。
求脱脂牛奶、大豆粉和乳清的某种组合，使该食谱每天能提供表中规定的蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量【2】。
设立未知数得到线性方程组，对方程组进行求解可以解决问题。

2、国外优秀教材是围绕“线性”编写，以线性变换为线索贯穿整个教材

国内使用的线性代数教材，主要包括行列式、矩阵、向量组和二次型等内容【3】，每个章节自成一体，结构严谨，分别从行列式、矩阵、向量组等多个角度讨论了线性方程组的解，正是这种块状性和严谨性导致了学生学完线性代数后不知学的是什么。
例如定义：若 是 矩阵，它的各列为 ，若 是 中向量，则 与 的积，记为，就是 的各列以 中对应元素为权的线性组合，
再看，矩阵乘法的定义：若 是 矩阵，若 是 矩阵， 的列为 则乘积 是 矩阵，它的各列是 ，即 =
=[ ]，表明矩阵的乘法是矩阵列的线性组合。
这两个定义中充分揭示了学习内容----“线性”，更体现了教材内容的连贯性，在教学中可以借鉴国外教材的内容，对教学内容进行整合。
以上只是笔者作出的一点尝试。只有在教学中不断反思，才能改进线性代数的教学效果。
参考资料
Did C. Lay 线性代数及其应用（第三版，华章中文版[M].北京：机械工业出版社，2005.
陈怀琛，高淑萍，杨威 工程线性代数（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2011.
[3] 同济大学数学系 线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.