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分析浅谈浅谈竞赛数学的内容论文的标准格式

分析浅谈浅谈竞赛数学的内容论文的标准格式内容导读:

  摘 要:本文讨论竞赛数学的内容,竞赛数学的内容包括代数、几何、初等数论,组合初步。代数是中学数学的主体内容;几何提供几何直觉和逻辑推理方面仍有其不可替代的教育价值;初等数论能方便地提供从小学到大学的各层次竞赛试题。

  关键词:竞赛数学、代数、几何、初等数论,组合初步

  1002-7661(2013)33-231-01

  数学竞赛的开展导致了竞赛数学的诞生,竞赛开始的那些年头,其内容主要是中学教材中的代数方程、平面几何、三角函数等,经过40多年的发展,已形成一个源于中学又高于中学的数学新层面,其思想方法日渐与现代数学的潮流合拍,对第1~45届IMO试题的统计表明竞赛数学正相对稳定在几个重点内容上,可以归结为四大支柱、三大热点。

  四大支柱是:代数、几何、初等数论,组合初步(俗称代数题、几何题、算术题和智力题)。三大热点是:组合几何、组合数论、集合分析、我国的冬令营试题和国家队选手选拔题,与国际发展趋势是完全一致的,高、初中数学竞赛大纲的内容,也以中学教材为依托而努力接轨国际潮流。

  一、代数

  代数是中学数学的主体内容,其在竞赛中占据重要地位是理所当然的,已广泛涉及恒等变形、方程、函数、多项式、不等式、数列、复数、函数方程、矩阵等方方面面,近年的主要特点是:

  1、出现集中的趋势。

  统计表明,近几十年来,难度较小的问题(如恒等变形、单一的解方程等)消失了,明显超出中学范围的问题(如矩阵等)也消失了,代数

摘自:学术论文模板http://www.618jyw.com

问题正在向不等式、数列、函数方程上集中,这表明IMO代数题的命题趋向是,既在努力避开有求解程式的内容、提高试题的难度,又在尽力避免超出中学生的知识范围,而在思维的灵活性、创造性上做文章。

  2、与数论、组合、几何的交叉

  代数知识在各个学科中都有基础的作用,无论哪一门中学数学分支都少不了代数运算。IMO试题在避开常规代数题的同时,正在加强与各个学科的综合,不等式不仅有大量的数列不等式、最优化背景的不等式,而且有越来越多的几何不等式、数论不等式、组合不等工;方程知识也在数论问题、几何问题或其他离散问题中屡屡出现。

  二、几何

  欧几里得几何虽然古老,但在提供几何直觉和逻辑推理方面仍有其不可替代的教育价值,因而历来受到数学竞赛的青睐,平面几何证明已经属于IMO的届届必考内容,少则1题,多则2-3题。我国高中联赛加试(二试)和冬令营考试,也是年年必有平面几何题。

  IMO中的几何问题,包括平面几何与立体几何,但以平面几何为主。

  IMO的平面几何题数量较多、难度适中、方法多样,可以分成两个层次。

  第一层次,是与中学教材结论比较紧密的常规几何题,虽然也有轨迹与作图,但主要是以全等法、相似法为基础的证明题,重点是与圆有关的命题,因为圆的命题其知识容量大、变化余地大、综合性也强,是编拟竞赛题的优质素材。

  第二层次,是比中学教材要求稍高的内容,如共点性、共线性、几何不等式、几何极值等。这些问题结构优美,解法灵活,常与几何名题相联系。

  三、初等数论

  初等数论也叫整数论,其研究对象是自然数。由于其形式简单,意义明确,所用知识不多而又富于技巧性,因而历来都是竞赛的重点内容。

  如果说代数、几何离中学教材还比较近的话,那么初等数论则在中学教材未系统介绍、而中学生(特别是优秀中学生)又不是不能接受这样一种思维发展区中,其在培养数感和发现数学才华方面有独特的功能,正在与组合数学相融合而成为数学竞赛的一个热点题源。它还有一个优势是,能方便地提供从小学到大学的各层次竞赛试题。“奇偶分析法”也成了从小学到大学都使用的数学奥林匹克技巧。

  四、组合初步

  数学竞赛中的组合数学不是一个严格的概念,它离中学教材最远,通常指中学代数、几何、算术(数论)之外的内容(俗称杂题)。对中学生而言,这类问题的基本特点是不需要专门的数学用语就可以表述明白,解决起来也没有固定的程式(非常规),常需精巧的构思,从内容上可以归结为两大类;组合计数问题,组合设计问题。

  参考文献:

   夏兴国.数学竞赛与科学素质 [J].数学教育学报,1996,5(3).

   陈传理,张同君.竞赛数学教程(第二版)北京:高等教育出版社,2005,(4).

  [3] 刘飞舟,启发式,讨论式.研究式教学方法初探[J].职业教育研究,2007,(2).

  [4] 许小艳,田晓正.关于高等数学教学方法的讨论[J].科技信息,2009,(10).


分析浅谈浅谈竞赛数学的内容论文的标准格式内容回顾:余地大、综合性也强,是编拟竞赛题的优质素材。  第二层次,是比中学教材要求稍高的内容,如共点性、共线性、几何不等式、几何极值等。这些问题结构优美,解法灵活,常与几何名题相联系。  三、初等数论  初等数论也叫整数论,其研究对象是自然数。由于其形式简单,意义明确,所用知识不多而又富于技巧性,因而历来都是竞赛的重