关于教学改革“常微分方程”教学革新探讨信

摘 要： 常微分方程是数学专业的核心基础课程之一。本文针对常微分方程教学改革的必要性，提出了几点改革的建议，以提高课堂教学质量，培养适应新时期发展需要的大学生。
关键词： 常微分方程 教学改革 基础课程
常微分方程是数学专业的核心基础课程之一。它既是数学分析的延续，又是偏微分方程、数学建模等课程的基础。常微分方程的重要性在于它是自然科学和社会科学中精确表述基本定律和各种问题的根本工具之一，只要根据实际背景列出微分方程，并（数值地或定性地）求出方程的解，人们就能预见事情的变化情况。于是，微分方程成为人们认识、改造自然和社会的有力工具，也是数学联系实际的主要途径之一。因此，微分方程对本科数学的重要性显而易见。

1.教学改革的必要性

目前许多高等院校在“常微分方程”的教学中，或多或少地存在如下问题：现在各高校普遍使用的常微分方程教材往往几年、乃至十几年不变，课程内容跟不上时代步伐。课程体系仍立足于常微分方程的基本知识及相关课程的纵向发展，忽视学科之间的横向联系。教学中，多年采用“教师+黑板”、“我讲你听”的填鸭式单向教学模式，以教师为中心，注重理论知识的传授，忽视学生学习能力、研究能力和实践能力的培养。
近几十年来动力系统及非线性科学得到了迅猛发展，极大地促进了力学、物理、生物、地学、机械工程、通信工程、电力工程和航空航天技术的发展。这对动力系统及非线性科学起奠基性作用的课程“常微分方程”提出了新的要求。如何用新的思路改进教学方法，如何将新知识新方法注入教学中，如何将时代的新要求贯穿教学始终，成了现代“常微分方程”课程教学面临的新课题[5]。

2.关于教学改革的几点建议

2.

1.教学模式改革

微分方程有两个“端点”，一个端点是实际背景，另一个端点是实际应用。离开了这两个端点，微分方程就成了无水之源，无本之木。因此，我们要结合新的教学实际，改革教学模式，不断提高教学质量。首先，要抓好基本理论和基本技能（解题技巧）的教学工作。理论教学必须有一定的高度和深度。这一部分以课堂教学为主。其次，通过习题课消化理解并加深理论知识和基本技能，从而提升理论水平。针对不同层次的学生进行分类指导，特别是要给学习成绩比较突出的同学留出学习空间，而给学习相对薄弱的同学及时补习，达到共同提高的目的。再次，尽可能在每一部分的引入中，以切实可行的实际问题为背景引导出所需要的微分方程，让学生亲身体会方程的来源。同时，结合数学建模，在教学过程中适当加入模型分析，提高学生的学习兴趣，避免枯燥地讲授理论和繁杂的数学计算。最后，对学有余力的同学，组织学术研讨班，邀情有学术造诣的老师作指导，选择合适的课题，进行学术研讨，开展大学生科研立项，撰写学术小论文，进而充分发挥学生的潜能和优势，调动学生的学习积极性，提高教学质量。

2.教学内容改革

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照顾不同层次的学生，提高教学质量，增强教学效果，对教材内容（以王高雄等，常微分方程，高等教育出版社（第三版）为例）可以作如下处理：
2.2.1优化组合章节内容。将方法相同或相似的内容安排在一起，避免相关内容的重复。讲解第五章时，先讲微分方程组（第五章）后讲高阶微分方程（第四章），把高阶微分方程视为线性方程组的特例，这就使得第四章的许多定理和公式变成第五章相应定理和公式的推论而无需证明。
2.2.2结合教学模式的设计，合理安排教学模块。一是理论模块。这些理论除了第三章一阶微分方程的存在定理，第四章线性方程的解的结构理论，第五章线性方程组的解的结构理论，以及第六章解的稳定性理论外，有些理论是分散在各章的，应注意及时整理总结。二是解方程模块，这是理论模块的落脚点之一，其内容分散在各章中，类型多，内容杂，要及时归类，并加强训练。三是应用模块。每章或某一节的引入中除通过实际问题建立模型外，如捕鱼问题、技术革命问题、单摆问题、二体问题、综合国力问题和生物种群问题等，还可向学生讲清实际背景，然后列出方程，用学过的微分方程知识进行求解，再返回到实际问题中，解释某些实际现象。四是学术模块。在教学的中间环节穿插一些通俗性学术报告，内容包括请专家介绍本学科前沿工作、发展动态和趋势；学生论文报告会等。
2.2.3抓住微分方程的数学思想。常微分方程的中心是解方程，但是其方程的类型很繁杂，许多同学难以把握。教师可有意识地挖掘理论知识背后的数学思想，将理论知识进一步提炼、升华，并将许多知识有机地结合起来。

2.3教学手段和教学方式改革

2.3.1在数学教学中，我们采用以“黑板+粉笔”为主的教学手段，这种教学手段灵活性强，可随时根据学生的情况进行调整，并能增强师生的互动性，推导过程能吸引学生的注意力，引导学生思考。由于微分方程与实际问题的联系比较密切，凡问题的引入、背景分析、定理和定义的表述，以及例题和习题都可用多媒体教学，凡定理的证明和例题讲解用黑板。
2.3.2充分利用精品课程网站。学生可以根据网上材料进行自学，也可以就自己感兴趣的问题展开讨论。这样打破了传统的教学方式，拓展了教学空间和学习空间。
2.3.3采用师生互动式教学。倡导启发式教学，在学生学习的关键环节或遇到困难时，加以引导，调动并发挥学生的学习主动性，提高其分析问题和解决问题的能力。在授课过程中留一些有一定难度的思考题，在下次上课时让学生发表不同的意见与解题思路，老师分别给予讲评，并记入平时成绩。

2.4评价机制改革

评价机制是学习的向导，客观的评价机制对于调动学生的学习积极性，挖掘学习潜能具有很强的指导作用，构建了“期末为主、重视平时”的多元化、灵活性评估机制。期末考试采用闭卷笔试的形式，占总成绩的60%。在考核内容上突出三点：一是对基本概念的掌握程度；二是分析问题与解决问题的综合能力；三是解方程的技巧。平时成绩占总成绩的40%，包括出勤率、上课纪律、上课回答问题情况、作业情况等。
新世纪，我们需要培养一批能够在动力系统及非线性科学领域不断开拓前行、能够将这方面的新理论新方法同工程实践相结合的人才。这将是新世纪理科数学基地人才培养的任务。为了更好地完成这个任务，高校教师必须在教学活动中敢于改革和创新，培养出社会需要的人才。
参考文献：
王高雄等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社（第三版），2006.
化存才等.常微分方程解法与建模应用选讲[M].北京：科学出版社，2009.
[3]楼红卫等.常微分方程[M].上海：复旦大学出版社，2007.
[4]储亚伟，朱芙.高师本科常微分方程教学改革的探讨[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2008，25（3）：70-73.
[5]张伟年.本科数学专业常微分课程教学改革与实践[J].高等理科教育，2003（1）：19-21.
[6]蓝师义.常微分方程教学改革的探索[J].广西民族大学学报（自然科学版），2009，15（3）：102-104.
[7]刘会民等.“常微分方程”课程教学模式的改革与探索[J].数学教育学报，2006，15（1）：72-74.