论制动动中取静试述从静制动

更新时间:2024-01-31 点赞:8290 浏览:32893 作者:用户投稿原创标记本站原创

随着数学新课程标准的实施,在各地中考试题中,考查同学们探索推理能力的动态型问题不断涌现,并逐步演变为中考压轴题。动态型问题往往以某种几何图形为载体,随着图形的某一元素的有规律运动变化,导致与图形相关的量或者改变或者保持不变。其问题的解决涉及初中数学知识的方方面面,堪称综合性强,信息量大,有助于培养学生的分析、综合、探究、逻辑推理能力及知识的整合能力,是考查学生解题策略的重要题型之一。
解决动态型问题,首先要把握运动、变化的全过程,在“变”中探求“不变”的本质,化动为静,分析题中各种图形的结合点,在相对静止的瞬间,挖掘量与量之间的关系,找到解决问题的途径。在解答过程中,还要特别注意数形结合、分类讨论、转化等思想方法的灵活使用。
下面以近几年数学中考试题中的动态问题加以浅析,以便读者掌握一些解决此类问题的基本方法和技巧。

一、点的运动型

动态几何题的根本是探究图形中的某些元素之间在变化过程中的相互依存关系,从数学的角度来看相互依存关系实际上就是函数关系。所以,动态变化过程中的函数关系是这类问题的常见形式之一。

二、线的运动型

动线问题是指直线按指定的路径进行平移,旋转,形成新的图形,结合平行线的性质及相似三角形的相关知识,建立方程或函数关系求解。
例1(2011·青岛).如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,BD⊥AC于D,且BD=8 cm,点M从点A出发,沿AC方向匀速行驶,速度为2 cm/s;同时,直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动,速度为1 cm/s;运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于P,交BC于Q,交BD于F,连接PM,设运动时间为t s,(0(1)当t为何值时,四边形面积PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为y cm2,求y与t之间的函数关系式;
……
分析:这是2011年青岛中考压轴题,涉及点、线运动,综合性较强。
(1)化动为静,若PQCM为平行四边形,根据平行四边形的性质对边相等,得PQ=CM=BP,引出关于t的方程,求解得到t的值。
【点评】作为一道动态几何题,本题综合考查了平行四边形,三角形相似,线段的中垂线及勾股定理等诸多知识点,其中(1)问,在静止的瞬间,挖掘图形中的数量关系,(2)问,建立方程或函数关系式,数形结合,进行求解。作为探索性试题,(3)问采用逆向思维,先假设结论存在,进而寻找必要条件,达到解题目的。

三、面的运动型

例2(广东中考)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.
(1)填空:如图1,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形;
(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形);
(3)如图2,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立入图2的平面直角坐标系,保持△ABD不动,将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,△FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围
(2)共9对相似三角形。
△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;△BAC∽△源于:大学生论文查重www.618jyw.com
EAD,△BAC∽△EBC
(3)分析:本题是一道动态型问题,在△ABC平移运动过程中,△FPB为等腰三角形,若AF=t,可知BF=8-t,故要求S与t之间的函数关系式,只要求出BF边上的高即可,为此,需要作辅助线,利用等要三角形的性质及直角三角形的边角关系易用含字母t的代数式表示△FPB中BF边上的高。
动态问题的处理涵盖初中数学中函数,方程,三角,平面图形的诸多知识,是初中数学的重要题型,在中考压轴题中出现率比较高。但熟能生巧,在掌握了点,线,面三种运动类型的前提下,多做一些中考中的类似题型,相信会对其处理的基本方法和技巧理解得更为透彻,提升自己解答综合性问题的能力。
(作者单位 江苏省苏州工业园区第十中学)
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