试议平面几何平面几何推理入门教学对策

【摘 要】在平面几何推理入门教学中，要重视概念、定理等基础知识的教学，重视几何三种语言的相互转换，教给学生推理书写的方法，说、写并重，充分发挥练习在几何学习中的重要作用，培养推理表达能力。
【关键词】基础知识；几何语言；书写方法；推理能力；练习

一、问题的提出

2012-2013学年（下）全市期末考试题中，各有三道计算题和几何推理题。计算题主要考察整式的乘除，侧重于乘法公式的考察。几何推理题中，第一道是涉及平行线的判定与性质的证明题，第二道是涉及三角形内角和定理的计算题，第三道是涉及全等三角形的判定、三线合一定理并需添加辅助线的证明题。我班计算题和推理题的得分情况如下（表1）。

2.试卷中计算题共15分，推理题共20分。

我校地处农村，优质生源大都流向了县城。排除生源因素，从表一明显可以看出，推理题的得分率远远低于计算题的得分率。在与同行的交谈中，大家也有同感，都认为在几何教学中，教师难教，学生难学，师生付出得多，收获得少。七年级下期增加平行线、全等三角形等内容后，学习成绩普遍下降。

二、原因探究

平面几何入门难，其原因有二，一是几何与代数有不同之处，代数易于按照法则进行计算，而几何要研究图形，要按照逻辑推理进行论述，这些都与代数有很大的区别；二是在于语言，精确、严谨的几何语言，学生领会费力、表达困难。文字语言常常要与符号语言、几何图形结合在一起，进行三者互译，一些学生感到力所不及，就是成绩不错的学生也往往出现“茶壶里的饺子倒不出来”的现象。“说”和“写”是平面几何教学中两种不同的推理表达形式，必须说、写并重，并教给学生说、写几何语言的方法，进而对一个命题的推理过程进行熟练、规范地书写。几何语言是几何教学的工具，学生要看懂书、听懂课、表达推理过程，无不需要几何语言，不掌握几何语言必将成为几何学习中的盲人、聋人、哑人。所以，推理表达训练是几何入门的关键，应从头抓起。

三、应对策略

(一)重视概念、判定和性质的教学

概念、判定和性质属于基础知识的范畴，是进行几何推理的依据，它们好比建房用的砖。没有建筑材料，空谈建房是毫无意义的。同样，头脑里没有储备相关的基础知识，几何推理就无法进行下去。要老老实实地学好基础知识，这是推理入门的第一步。
概念教学，要遵循“欲进先退”的原则，先将教学起点降低到学生现实生活或已有知识基础上去，提供亲切、生动的感性知识，作为新概念、新定理扎根、生长的土壤。然后，在充分发挥师生主导与主体作用的前提下，分析、探索、讨论、争辩，逐步加工提炼，向本质属性逼近。这样，充分揭示概念、定理的产生过程，使这一过程成为由具体到抽象的生动过程，使学生成为这一过程的主人，使所得知识成为学生知识“蔓”的自然生长，富于生命力，也使学生在思考、讨论、争辩、成功中得到无与伦比的乐趣，使抽象的变得具体，深奥的变得浅显，捉摸不到的变得亲近。

(二)重视三种几何语言的相互转换

几何里文字语言、符号语言和图形语言的三者互译，是进行几何论证和计算的基础，是必备的基本功，必须十分重视这种训练。在学习概念、公理、定理的过程中，必须突出它们的“三合一”表达，以利于理解和应用，防止学生只会囫囵吞枣地背诵条文，而出现不充分或不必要的表达。

(三)教给学生推理的书写方法

推理是几何教学的核心，学生在掌握了一些概念、定理及图形并初步学会使用一些几何语言之后，就可以进行简单的推理。此时可按下述途径进行训练。

1.教师展示规范的推理书写形式。

【案例】内错角相等，两直线平行（图1）
∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
[又∵∠1=∠2（已证）]
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
强调：（1）一个“∵…∴…”为一步，推理必须步步有根据；
（2）前一步推理的结论作为后一步推理的条件时，可以不写出此条件。

2.加强推理填空练习，模仿证明格式。

教师为学生准备一些推理填空练习题，让学生在练习中慢慢体会推理的表达方式。这个阶段一定要有耐心，急躁不得，要相信先有模仿然后才有创造。

(四)说、写并重，培养表达能力

平几入门教学阶段，课堂上出现的问题大多数可用口答解决，只要说得对，就能写得对，故平几课上不仅要教师“说”，而且一定要想方设法让学生“说”。
让全班学生都有“说”的机会。教师提问一定要面向全体学生，指名力求普遍，千万不要使有些学生以为提问不到自己而不积极思考。对于难易不同的问题，教师应适当地让不同程度的学生回答，并且要让学生从容作答，特别是对胆小、思维慢或基础差的学生尤其要有耐心，要帮助学生克服害怕及紧张心理，提高学生发言的积极性和正确性。
要由浅入深，逐步提高要求。要真正提高学生的口述能力，决不是一朝一夕能办到的容易事。“冰冻三尺，非一日之寒。”教师必须有目的、有计划、有耐心地由浅入深，逐步提高要求。特别要重视平几的入门教学，教师应给学生一个可循的楷模，从最简单的开始，一句一句地让学生跟着说，认真地进行一次推理训练和填写证明理由的训练。踏踏实实，逐步引导学生过渡到直接证明，即使在学生能独立证明后，遇到较复杂的问题，教师可通过师生共同分析，列出证题提纲、再让学生口述解题过程。

四、充分发挥练习在几何学习中的重要作用

“前途是光明的，道路是曲折的”。具备了证明的基础知识，明确了推理表达的方式，这只是万里长征走完了第一步，接下来就要分阶段、有计划地对学生进行循序渐进、由浅入深、螺旋式上升的推理强化训练。先2-3步，再4-5步，然后5步以上，此时有的题需要添加辅助线才能解决问题。
解答较难的几何证明题，一般采用执果索因，执因导果，或两者同时进行，在中间实现沟通，这就是常说的分析法、综合法、源于：毕业总结范文www.618jyw.com
分析综合法。这些都是行之有效的解题方法，要多在练习中体会。“万丈高楼平地起”，基本功很重要，要从简单的题入手，最后才能解决较难的题。
“师傅引进门，修行在个人。”总之，在平面几何入门教学中，只要教师能十分重视对学生的推理表达训练，使他们树立信心，保持学习几何的兴趣和热情，同时在以上几个关键点上狠下工夫，我想学生是能够学好几何这门学科的。