论例题例谈例题选取在初三数学复习课中运用

【摘要】 在复习课中，例题选取的适当可以更好地揭示通性通法，帮助学生从“题海战术”中解放出来，达到事半功倍的效果. 近年来，各市的中考试题尤其注重考查基础知识和基本技能、学生运用数学思想和方法解决问题的能力.同时，其呈现形式新颖而又灵活，因此在中考前帮助学生更好地复习就显得尤为重要.
【关键词】 例题；初三数学；复习课
美国著名数学家波利亚说过：“一个专心认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域”. 本文结合笔者在初三数学中考复习课中的教学实践，谈谈如何进行例题的有效选取.

一、面面俱到

中考试题重于对双基的考查，而且很多改编自课本，因此我们教师在中考第一轮复习时，要力争把所有零散的知识点全面梳理，围绕考点精选例题，尽量做到短而精. 例如，在复习因式分解时，我们可以选取这样一组题目：
例1 把下列多项式因式分解正确的个数有（ ）.
如此设计，我们不仅加深了对因式分解概念的理解，还巩固了因式分解几种常见的方法：提公因式法、公式法及x2 + （p + q）x + pq型式子的因式分解.

二、融会贯通

在章节复习时，我们可以有意识地以某一知识点为主线，把相关内容衔接起来，环环紧扣，有机整合，从而促进了知识的融会贯通. 比如在复习弧长和扇形面积这一小节时，可以设计这样一组系统性的例题：
例2 如图①，扇形的半径为6 cm，圆心角为120°.
通过此题的练习，学生便可以巩固与圆锥相关的一些知识：（1）弧长和扇形面积公式；（2）扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的对应关系；（3）曲面上两点之间最短路径的确定问题.

三、由浅入深

复习课不是仅仅把所学的知识简单地再现，关键是帮助学生梳理和整合知识，达到查漏补缺的目的. 因此在复习正比例函数的增减性时，可以安排这样一组由浅入深、有梯度的例题：
例3 填空：
（1）若点P（-2，y1），Q（3，y2）在直线y = 2x上，则y1与y2的大小关系为 ；
（2） 若点P（-2，y1），Q（3，y2）在直线y = kx（k > 0）上，则y1与y2的大小关系为摘自：毕业论文标准格式www.618jyw.com
；
（3）若点P（x1，y1），Q（y1，y2）在直线y = kx（k > 0）上，其中x1 < x2，则y1与y2的大小关系为 .
这组题目考查了同一知识，但却是按照由易到难、逐步深化的要求来设计的，这样既能让学生掌握正比例函数相应的性质，同时又能提高应用知识和解决问题的能力，进一步激发了学生学习的积极性.

四、异中求同

中考复习时，为了要达到熟练掌握某一数学知识的目的，我们必须弄清楚数学概念的内涵和外延，寻求它们之间的联系，从而提高学生举一反三、触类旁通的能力. 例如，在复习一元二次方程根的判别式时，我们可以选取这样一组例题：
例4 求满足下列条件实数k的取值范围.
（1）关于x的一元二次方程x2 - kx + 2 = 0没有实数根；
（2）抛物线y = x2 - kx + 2与x轴无交点；
（3）不论x取何值，代数式x2 - kx + 2的值始终大于0.
这组例题从形式上看，虽然问的方式不一样，但实质上是从不同的角度考查同一个数学知识，即利用一元二次方程根的判别式Δ = b2 - 4ac < 0来确定实数k的取值范围. 通过这种归类训练，可以培养学生的异中求同思维，从而实现知识的迁移.

五、一题多变

专题复习时，我们可以围绕一个主题，选取合适的例题，运用数学知识去分析问题、解决问题，从而培养学生的综合能力. 比如在复习方案的确定问题时，可以设计如下例题：
例5 一宾馆有2人间、4人间两种客房供游客租住，某旅行团14人准备同时租用这两种客房.
（1）如果每个房间都住满，有几种租房方案？
（2）已知2人间的租金为180元，4人间的租金为300元. 根据预算租房资金不超过1380元，该旅行团为了让游客住得比较舒适，同时租用这两种房间共5间（可以住不满），请你帮助该旅行团设计一种最省钱的方案.
此例考查了中考中常见的方案的确定乃至最佳方案的确定问题，此类问题通常以要求设计方案的形式，来综合考查方程、不等式、函数、概率初步和解直角三角形等数学知识. 总之，在初三数学总复习时，教师要根据实际情况选取具有示范性、针对性的例题，让学生感受到上数学复习课的必要性和有效性，从而充分调动他们的积极性，这样才能使复习课变得有生命力.