有关于方程解方程教学三步曲

《数学课程标准》第二学段（4～6年级）数与代数的内容标准中提出：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x + 2 = 5，2x - x = 3）. 经过数次教学北师大版教材四年级下册的认识方程这一部分内容，对教材中回避“求减数”和“求除数”产生疑问，而在实际教学中却屡次与“a - x = b”和“a ÷ x = b”之类的方程相遇.
第一堂课：犹抱琵琶半遮面
新课程改革之后，一些专家认为：小学用算术的思路解方程，到了中学却是用“等式的基本性质或方程同解原理”来解方程，因此，小学的用算术法解方程的方法掌握得越牢固，对代数起步教学的负迁移越明显. 为了避免“同一内容，两种算理两种思路的现象”，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程”. 根据这一指导思想，北师大版的教材进行了调整：不出现如“a - x = b、a ÷ x = b”之类的方程.
然而，回避并不能解决现实中的问题，在教学中，这两种“另类”方程还是羞答答地粉墨登场了.
根据等量关系：2包爆米花的钱 + 1个汉堡的钱 = 一共的钱，大部分学生列出了方程：2x + 7 = 11. 但也有学生认为11 - 2x = 7也可以. 问其原因，他回答说：“我是根据一共的钱有11元，减去2包爆米花的钱2x元，还剩7元正好可以买1个汉堡，所以是11 - 2x = 7. ”其他同学也纷纷承认言之有理，我保留了他的想法，并刻意说了一番，其实两者是可以转换的. “老师，一定要转换吗？我就这样列式行不行？”
学生对于老师这种“犹抱琵琶半遮面”的解释不太满意，尤其有种要揭“庐山真面目”的渴望. 在平时的练习中，我总是会多问一句：“有没有不同的方法源于：论文格式www.618jyw.com
？”今天这习惯性的一问，似乎为自己找了麻烦，教材中可是回避这类方程的……
第二堂课：山重水复疑无路
出现了例1中的方程，我觉得刻意回避“a - x = b、a ÷ x = b”之类的方程是行不通的，有必要说说它的解法，就特地在课余时间让学生解最简单的方程，4 - x = 2 和0.4 ÷ x = 2. 还没开始解，学生就喊：“第一题是x = 2，第二题是x = 0.2. ”当要求写出过程时，即使喊得最响的学生也无从下手. 有写成4 - x - 4 = 2 - 4的，也有写成4 - x - 2 = 2 - 2的，最终是莫名其妙地得出x = 2，其实还是一眼看出来的.
我煞费苦心地讲解，让学生采取以下解法：
难道真的要回避“a - x = b和a ÷ x = b” 之类的方程吗？在学生列出这类方程时对他们说：“这类方程还没学到，请换另一种方法. ”这样做无疑会打击学生的学习积极性，而且在他们看来，诸如 “4 - x = 2”“0.4 ÷ x = 2”之类的方程应该也算简易方程，怎么会还没学到呢？揪出错误的根源即学生对等式的性质理解不透彻，我重整思路，采取了以下处理方式：
首先，学生头脑中必须牢固建立“天平原理”即“等式的基本性质”，要求每名学生都会解答x + a = b，x - a = b，ax = b，x ÷ a = b这四类方程.
课堂上，我出示一组方程：
5.6 + x = 7.3；② x -

2.9 = 4.8；③5x = 6.4；④x ÷ 7 = 0.

3.

让学生认真解答，并说出每一步过程. 接着出示：⑤23 - x = 9；⑥80 ÷ x = 4.
让学生找出方程⑤⑥和方程①②③④的相同点.
生1：未知数在运算符号的后面，与方程①③相似.
师：那同学们看方程①和方程③还可变成什么形式？
生2：方程①还可变成x + 5.6 = 7.3，方程③可变成x ×

2.5 = 6.4.

方程①与③可以运用加法交换律和乘法交换律进行变形. 学生还发现方程⑤⑥和方程①③不同，不能交换未知数与已知数的位置.
师：那方程⑤与方程②，方程⑥与方程④分别又有什么联系呢？
学生很快发现每组方程运算符号分别相同；方程②的未知数是被减数，方程⑤的未知数是减数；方程④的未知数是被除数，方程⑥的未知数是除数.
通过上述观察对比，让学生对不相同的另两种类型方程的特点有所注意，然后统一算法，提示学生运用天平原理来解题.
学生提出解方程23 - x = 9要在等号两边同时加上一个数. 有的提出要同时加23，师生演算发现，方程23 - x = 9 变成了46 - x = 41，没有让方程的一边只剩下x. 马上又有学生提出来要同时加x，于是顺利得到下列解法：
最后小结：x - a = b与a - x = b的算法相同，方程两边同时加一个数；x ÷ a = b与a ÷ x = b方程两边同时乘一个数. 这个数可以是已知数，也可以是未知数.
这样一节课后，作业的错误率明显降低，学生对等式的性质有了更深刻的理解. 通过比较、分析、猜测、迁移，这两类教科书一再回避的方程难题亦迎刃而解. 作为教师，我们要基于学生的“已经会什么？还想学什么？”找准学生学习知识的“最近发展区”，通过亲历数学模型的建构，让学生知道“然”，更让学生明白“之所以然”. 教师不必完全拘泥于《教师用书》的要求，对a - x = b和a ÷ x = b的类型刻意加以回避，大胆面对，注重迁移，科学推导，学生照样学得轻松，学得着迷.