简析复习不足驱动复习,关注有效教学

更新时间:2024-02-23 点赞:6588 浏览:22405 作者:用户投稿原创标记本站原创

“解三角形”是高中的重要内容之一. 由于这部分知识相对简单,概念复习课往往不被老师重视,或以学案的形式让学生自己整理,或师生一起回忆公式定理. 我个人认为,在核心概念的复习上要舍得花时间. 章建跃博士说,数学要“讲背景,讲思想,讲应用”. 我对这一章进行了深入的思考和挖掘.
人教A版“解三角形”一章分3节,分别是:1.1正弦定理和余弦定理,之后安排了探究与发现“解三角形的进一步讨论”;1.2应用举例,之后安排了阅读与思考“海伦和秦九韶”;1.3 实习作业. 课标的要求是“学生在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题”. 仔细研读课本和课标,不难发现,“解三角形”一章其实是初中知识的延伸. 初绍了三角形全等的判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS(S为边,A为角). 它们既然可以判定三角形全等,言外之意是已知这三个元素,该三角形的大小、形状就唯一确定了. 那怎么求另外三个元素呢?初中已经解决了特殊的直角三角形问题. 在这一背景下,高中非常自然地把它扩充到了任意三角形,引出了余弦定理和正弦定理,并通过这两个有效的工具使问题得到解决. 更进一步,我们知道SSA,AAA不能作为三角形全等的判定方法. AAA对学生来说理解不是难事,而SSA就相对复杂,言外之意是在已知SSA的情况下,这样的三角形还没有唯一定下来(除直角三角形),从而顺理成章地引发“探究与发现”的讨论. 这样从三角形的学习历程不难发现,从初中的三角形全等、相似、解直角三角形,再到高中的利用正余弦定理解一般三角形,从定性分析到定量研究,充分展现了三角形的重要地位,体现了知识的螺旋上升,最后又水到渠成地落实在解三角形的应用上.
如何展开有效复习,让学生兴趣盎然的参与其中,在创设的情境中主动学习,这里复习主线很重要. “问题是数学的心脏”,因此我设计如下的教学过程,分三个课时完成,用一连串问题驱动复习,融概念复习和例题复习于一体,使整个章节和初中的三角形知识有机统

一、 现整理成文,不当之处恳请同行批评指正.

问题1 初中我们学过哪些判定三角形全等的定理?如果已知这些判定定理的条件,如何求解三角形?工具是什么?如何操作?解是否唯一?如何证明正弦和余弦定理?
设计目的:复习应该跳出课本,把握全局,让学生深刻体会知识的内在联系,体会“定性摘自:毕业论文格式字体www.618jyw.com
分析到定量研究”,高屋建瓴地审视“解三角形”一章. 同时借这一契机,在求解过程中复习正余弦定理. 这比单纯地引出正余弦定理公式和空谈它们的作用对学生更有吸引力,实效性也更强. 在证明正弦和余弦定理的过程中让学生充分体会向量工具性的体现.
问题2 SSA能作为三角形全等的判定定理吗?如果作为已知条件去求解三角形,如何操作?解的情况怎样?
设计目的:除了直角三角形,这一问题不好解决,为此课本通过“探究与发现”展开解三角形的进一步讨论,采用代数的方法加以研究,当然我们还可以通过几何的直观性进一步加以验证. 这对学生来说是个难点,可以让学生从理论和实践两个方面深刻体会已知SSA类的解三角形问题,并学会自己总结解决这类问题的好方法.
问题3 正余弦定理是边角关系的基本定理,在解三角形中发挥了巨大的作用. 除了最简单的三角形“知三求三”(其中至少有一条边)问题外,我们还经常碰到相对复杂的求解问题,常与三角函数、向量、不等式、方程等知识结合起来综合考查,你对这类题关注度如何?
设计目的:解三角形问题是高考必考内容,目前考查的重心还是正余弦定理. 这道例题正充分体现了正余弦定理的边角互化,体现了方程的思想,转化与化归的思想,是一道较为典型的题. 但据统计,例1在高考中满分14分,全省平均得分只有8分,难度系数只有0.5

7. 所以对这类题目,我们切勿掉以轻心,一定要进行强化训练.

问题4 除了正余弦定理,我们还有其他的工具吗?请大家证明课后习题(射影定理):在△ABC中,求证:a = b cos C + c cos B,b = c cos A + a cos C,c = a cos B + b cos A.
设计目的:课本中只讲正余弦定理,而把射影定理处理为一个习题,甚至连名称都没有给出. 事实上,射影定理和正余弦定理是边角关系的三大重要定理.由于没有名称,学生往往不够重视,基本上把它等同于一般的习题.射影定理的三个公式证明简洁,轮换对称,记忆方便.我觉得射影定理应有它该有的地位.同时,这一问题确确实实是又一次巩固正余弦定理的好机会. 我们可以通过多种途径入手证明. 如在解题时能根据题设特征灵活地加以应用,则常常能出奇制胜,快速解题.之后我安排若干例题和习题学以致用,加深射影定理的理解和掌握,以下例题可供参考.
问题6 除此之外,我们还经常碰到三角形边角关系恒等式的证明题,尤其是一些有关解三角形的应用题,你清楚仰角、俯角、视角、方位角、坡度、坡角等术语吗?
设计目的:解三角形的应用问题也是近几年高考的新宠. 正余弦定理在测量距离、高度、角度等实际问题中发挥着重要作用,这些题也成为了高考命题的热点. 我安排若干应用题,在解题中渗透方法. 而学生平时对这类题重视程度不够,练习中往往跳过不做,数学建模能力相对薄弱,特别这里涉及了一些专业术语的含义,应用问题的复习也刻不容缓.
练习4 某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为30°,求塔高.
以上我通过问题驱动,一条主题清晰明了,让学生对知识的来龙去脉有个相对透彻的了解,居高临下地看待三角形问题,在问题解决中领悟本质,提升能力.
总之,高三的科学复习是我们每个人心中的牵挂,追求优质教学永无止境.回顾“解三角形”这一章,真的是可以用一首诗来总结:小小三角藏奥妙,边角有诀窍.弦式定理一座桥,射影同样不忘掉.余弦定理平方配,齐式出现正弦到.孪生兄弟射影巧,坐标实在很重要.善于转化见奇道,走出百慕大三角.
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