浅析浅谈数学意义与数学模型建立浅谈大纲

【摘要】简单介绍用模型的方法来处理现实的方法和意义.
【关键词】数学的作用；数学模型
数学到底有什么用？很多人，尤其是很多学数学不多的人会有这个疑问.在这里不妨反问一下，要是没有用为什么还会有这么多人学习和研究数学呢？先看一个例子，数论，即关于自然数的理论，在很长一段时间里被一些人看成是没有实际应用价值，只有理论意义的数学，哥德巴赫猜想（每一个大于等于6的偶数总可以表示为两个奇素数的和，即所谓“1+1”）有什么用？素数有无穷多个又有什么用？然而，随着科学技术的发展，数论也开始找到了它的用武之地，成为我们设计的工具（见学中的RSA公开密钥体制）.在对保密的需求程度越来越高的今天，智慧的人类开始研究如何设置，于是自然地产生了“学”.
在近代科学发展中，牛顿建立了万有引力定律，麦克斯韦建立了电磁场理论，这些都是数学模型取得成功的典型范例.近百年来，人们通过建立数学模型，在认识世界、改造世界方面取得了更多的成绩.在力学、物理学等领域中，人们建立了空气动力学方程组、黏性流体的NierStokc方程组、弹性力学方程组等等，在其他领域，通过建立数学模型来研究实际课题的实例也层出不穷，美国经济学家列昂杰夫的投入产出模型、马尔萨斯的人口模型、Logistic模型、兰切斯特关于军备竞赛的模型、天气预报中的正压模式和斜压模式模型等等.总之，模型化方法已成为研究问题的基本方法.下面，我们拟从一个简单的问题出发，展示用模型化的方法来解决实际问题的意义.

(一)问题的提出

一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校.假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿.一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间.但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略.试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度.

(二)模型的建立与分析

1.建模准备

建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小.主要因素：
淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度.

2.模型假设及符号说明

（1）把人体视为长方体，身高h米，宽度w米，厚度d米.
淋雨总量用C升来记.
（2）降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降水的厚度.在这里可视其为一常量.
（3）风速保持不变.
（4）你以一定的速度v米/秒跑完全程D米.
这时你应该控制在雨中行走的速度，使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量.从建模结果看，“为了少些淋雨，应该快跑”，这个一般的“常识”被基本上否定，那么根据何在？由此提出了建模目的：减少雨淋程度.而为减少雨淋程度，便自然提出“被淋在身上的雨水量”这个目标函数C，而C=C（v），于是问题便归结为确定速度v，使C（v）最小——本模型的学位论文www.618jyw.com
关键建模步骤便得以确定.
有了确定的建模目的，自然引出与C（v）有关的量的设定与简化假设.一般地，开始时不要面面俱到地把所有相关量都涉及，往往只需考虑几个主要量，甚至暂时舍弃某个主要量，以求尽快建立模型.另外，为了检验所建模型的合理性，建模后用较为符合实际的几组数据对模型加以检验是重要的，它既是对所建模型是否基本符合实际的检测，也是进一步完善模型的需要.
【参考文献】
姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社.
姜启源，谢金星，叶俊.数学模型习题参.北京：高等教育出版社.