研究初探“数学模块”教学在中考复习中运用探讨

【摘要】 中考复习阶段，如何为学生减负，如何提高复习的效率，是每位数学教师都值得深思的. 在复习中，应用数学模块教学，可以帮助学生构建牢固的知识网络，发展学生的数学能力，促进学生对基础知识、基本技能的理解和掌握，提高复习的效率和质量. 本文结合自己的教学实践，就“数学模块”教学在中考复习中的应用谈一点自己的看法.
【关键词】 数学模块；中考复习；应用
复习是重要的教学环节，是巩固和提高学生所掌握知识的重要途径. 中考复习阶段，部分教师往往会感觉到困惑：知识点千头万绪，需要复习的内容太多，可时间却迫在眉睫. 为急于提高成绩，有的教师往往布置大量的练习，迫使学生埋头题海苦苦挣扎，而成绩却鲜有提高，陷入了题海战的误区. 如何走出题海战的阴影，给学生减负以及如何提高复习效率，是摆在数学教师面前的一道难题. 笔者多年来任教初三数学，觉得在中考复习阶段，合理地运用数学模块进行复习，是一条行之有效的途径.
中考前的复习阶段，有条件也有必要形成相对完整的数学模块. 经过三年的初中学习，学生掌握了许多知识点，但中考前的数学复习，不应该是对以前所教知识点的简单回忆，而是需要通过系统复习，打破知识的原有界限，使相关的知识有机地联系起来，组合成数学模块，帮助学生构建牢固的知识体系. 同时，在大量的教学实践和经验积累的基础上，将具有同类功能的思想方法或能力项组合成模块，使其整体功能大于部分之和.

一、应用知识模块加强知识纵横联系，帮助学生构建牢固的知识网络

初中阶段学生所要掌握的知识点很多，复习过程中，将这些知识点进行整合，组合成数学知识模块，更有利于学生对所学知识的理解和掌握. 组成知识模块的形式有许多，可以按照以下几种方式进行组合.

1. 几个知识点加以拓展，组合成简单的知识模块

将几个简单的知识点拓展延伸，推导出新的知识或常见的结论，这就可以整合成简单的知识模块. 初中教材中，类似的知识模块有许多，教师要善于指点学生，及时加以归纳总结. 这些简单的知识模块，不仅能促进学生对知识点的理解，而且有利于提高学生的解题速度.
如：知识模块1（图1）BD平分∠ABC，DE∥BC，则BE = DE.
知识模块2（图2）OD，OE分别是一对邻补角∠AOC和∠BOC的平分线，则DO⊥EO.
例1 如图3，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A，C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F.
说明：OE = OF.
探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？
分析 OE = OF的说明，实质上就是以上知识模块1的应用；探究四边形AECF为矩形，在掌握知识模块1和模块2的基础上，很容易发现“O为AC的中点”时，四边形AECF满足对角线互相平分且有一个内角∠ECF = 90°，满足了判定矩形的条件，从而快速解题，达到事半功倍的效果.

2. 围绕某个内容进行知识点归纳，组合为整体的知识模块

在平时数学教学过程中，经常针对某个特定的内容展开学习，出现了众多知识点，学生对于这些知识的理解往往是零碎的、孤立的. 复习阶段，完全可以借助对知识的梳理，把围绕这一内容的核心知识点联结归纳在一起，组合为整体的知识模块，形成清晰的知识网络，加深学生对重点知识内容的理解.
如：将一元二次方程中相关知识点加以整合，组成知识模块3.
已知：x1，x2是ax2 + bx + c = 0的两根，则应该有以下结论成立：

3. 架设孤立知识点之间的桥梁，组合成综合的知识模块

初中数学中，许多知识点看似孤立，实质上各知识点之间存在彼此的联系. 在复习过程中要善于挖掘，发现契机，架起联系各知识点之间的桥梁.
如：在复习过程中，许多综合解答题经常出现直角三角形及斜边上的高组成的图形. 此图形蕴含了众多的知识点，而且它们之间存在因果关系，不妨将这些知识点组合成综合的知识模块4，形成一个统一的整体. 既强化学生对知识的理解，更有利于在解题过程中发散学生的思维，灵活运用知识模块可以解决一系列问题.
例4 已知函数y = x2 + 2x + c的图像与x轴的两交点的横坐标分别是x1，x2，且x12 + x22 = c2 - 2c，求c.
分析 例3、例4看似不同，深究后会发现，实质上它们包含的知识是相同的，解答过程也非常类似，都可以应用上面的技能模块来完成，从而避免类似题型的重复训练.

三、应用方法模块归纳科学的解题方法，领悟数学思想方法的重要

数学思想方法是数学教学的精髓，是考查学生综合素质的一个重要依据. 中考的综合解答题，通常渗透了多种数学思想方法，所以数学思想方法也是中考考查的重点. 复习过程中，教师应该以知识和技能为载体，注重归纳科学的解题方法，形成方法模块. 同时，引导学生感悟其中的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.
如：在复习相似三角形时，会遇到多种复杂的图形，在找三角形相似时，学生往往感觉眼花缭乱，无从下手；或者看不懂图形，不能迅速求解；或者忙于训练不同的题目，以求熟练. 事实上这些复杂的图形，是由简单的图形变化组成的，以下给出了常见的几个图形，很形象地展现这一变化过程（如图6）.
可以看出，看似孤立的多个图形，可借助初中阶段常见的三种变换：旋转、翻折、平移，运用转化的思想方法，实现由图a到图d的变化，图d和图e体现了特殊与一般的思想. 把这些整合在一起，组合为识图的方法模块，教给学生识别复杂图形的方法，使问题化难为易，化繁为简.
再如：初中阶段函数关系解析式的求解，是中考的重要考点. 复习时，有的教师为了能使学生牢固掌握，布置了大量练习，不断机械、反复地训练，加重了学生的负担，效果却不明显. 事实上，可以总结为方法模块：用待定系数法处理，无论是一次函数、反比例函数或二次函数，先根据题意设函数解析式，再对照解析式中有几个参数，就对应找几个等量关系，然后转化为方程组求解. 相信此类方法模块的总结，不仅使学生感受到方程的思想方法，而且更易受到学生的欢迎，复习效果更佳.

四、应用经验模块积累有效的活动经验，提供学生后续学习的保障

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，是数学教学的重要目标. 数学活动的形式有许多，数学问题的分析和解决过程也是一种“有效的数学活动”. 复习阶段，教师应该注重帮助学生积累有效的活动经验，及时总结问题解答过程中的注意点、要点、方法等，形成经验模块，这对于学生后续学习中，利用已有经验探索比较复杂的类似问题，是相当有益的.
可以看出，中考复习中，应用数学模块进行教学，可以帮助学生形成知识网络，构建牢固的知识体系，在提高学生数学能力的同时，使学生走出题海战术的误区，减轻学生负担，提高复习的质量和效率.
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