简析渗透注重思想渗透,提高初中数学教学有效性

更新时间:2024-03-03 点赞:9744 浏览:35142 作者:用户投稿原创标记本站原创

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分,它们是数学知识的精髓,是解题的指导思想,因此务必要加强学生在学习中对常用数学思想方法的总结与提炼的认识.本文就渗透数学应用思想的必要性及其作用、在具体实施中需要注意的问题作了一些陈述.

一、数学教学中思想感悟的必要性

学生掌握数学知识与技能固然是非常必要的,但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使其终生受益的是数学应用的意识和思想.就情感态度与价值观这一教学目标,在注重教给学生数学基础知识、基本技能的同时,结合教学过程,有机渗透数学应用思想,以教给学生科学地分析问题、解决问题的方法,培养学生良好的思维品质,高屋建瓴地把握数学知识的精髓,全面提高学生素质,对其建立科学正确的人生观和世界观具有十分重要的意义.

二、关于数学思想应用的具体分类

在过去的中学数学教学中,教材更多地将数学知识、定理、定义等一些显性的东西尽可能形象而圆满地呈现在学生面前.而现行数学教材中对数学思想和方法的叙述不够,许多知识和过程都隐藏在知识背后,呈隐性状态.而且学生对于知识的学习比思想方法的领悟和掌握要容易得多.这种情况我们承认,但是并不能因为条件不完备、困难众多就不去渗透数学的思想方法,那是一种不负责任的想法和做法.实际上,只要我们在中学数学教学中能具有渗透数学思想的意识,充分挖掘教材中的相关素材,适当地加以引导和渗透,我们还是大有可为的.这无论是对于我们的数学教学还是对于学生的数学学习都是大有裨益的.中学数学教学中可以渗透的数学思想主要有:分类讨论、数形结合、化归、等价转化、构造法、反证法、换元引申法、对称原理等.甚至包括一些哲学思想等在情感态度与价值观的教育,我们也可以适当渗透.下面我们以具体的实例来说明数学思想的渗透对于中学数学教学带来的益处.

1. 数形结合思想

实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,于是在数和形之间就建立了联系.二次根式的化简需要字母的范围,而字母的范围可以通过数轴给出,所以在化简时一定要根据数轴确定好字母的范围.
例1 如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图1所示,试化简|a - b| + ■.
解析 根据数轴确定a,b的符号及大小关系,是化简本题的前提.
由数轴可知b < a0,a + b < 0. 所以|a - b| + ■ = a - b - a - b = -2b.

2.分类讨论思想

当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种相应的结论,这种处理问题的思维方法称为分类思想.在化简二次根式时,有些时候题目中没有给出字母的取值范围,这时候就要将字母进行分类,在不同的范围中化简二次根式;又如两圆相切包括内切和外切两种情况,这时候也须对两圆的位置关系进行分类讨论.
例2 已知两圆的半径分别为3和5,且两圆相切,则圆心距d是 .
解析 两圆相切包括内切和外切,所以分两种情况讨论.①当两圆内切时,d = 5 - 3 = 2;②当两圆外切时,d = 5 + 3 = 8所以应填2或8.在做此题时,应注意审题,考虑全面,以免产生漏解的情况.

3. 方程思想

在进行数学计算时,往往通过已知量和未知量的联系,建立起方程或方程组,通过解方程或方程组,求出未知量的数值,从而使问题得以解决,这种通过列方程使已知量和未知量产生联系的数学思想,通常称为方程思想.
例3 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?
析解 (1)设每件衬衫应降价x元,根据题意,得(40 - x)(20 + 2x) = 1200,解得x1 = 10,x2 = 20.
因要尽快减少库存,故取20.即每件衬衫应降价20元.
(2)商场每天盈利:(40 - x)(20 + 2x) = -2(x - 15)2 + 1250,当x = 15时,商场盈利最多,共1250元.
在审题时不仅要找到隐含的相等关系,列出方程.还要抓住“尽快减少库存”这样的要求,才能对所得的方程的解进行合理取舍.
凡此种种,无不说明数学的思想渗透对于我们的中学数学教学具有重要意义.那么在具体的实际操作中我们又应该如何去渗透我们的数学思想呢?在渗透中又该注意些什么问题呢?进行数学思想的渗透,不能脱离数学知识的教学,我们应积极充分挖掘教材中进行科学思想渗透的素材.切不可脱离我们的数学教学知识实际,而使得数学思想的渗透成为无源之水、无本之木.教师在备课时应做好充分的合理的设计,只有这样才能使得我们的数学思想渗透教育不至于那么僵硬、枯燥、和晦涩,而显得顺理成章,水到渠成.从而使老师的教学有画龙点睛之妙效,学生的学习有更进一步之收获.
总之,我们的数学思想渗透教学应始终贯穿于教学的全过程之中.无论从我们的教学环节还是从我们整个中学教学的长效性上,我们应始终如一地执行这一做法.唯有如此,经过长期的熏陶和培养才能使学生养成自觉的高品质的数学思想思维.在做法上要注意侧重于引导和诱思,在学生能力养成的过程中逐渐培养其独立自主的数学思想思维.源于:论文的格式要求www.618jyw.com
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