试论引发一道高考题引发深思

一、题目再现

（2012新课标理数全国卷11题）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）.
A.26 B.36C.23 D.22

二、解法探究

三、试题评析

笔者认为此题短小精悍，基于以下几方面原因：

1.问题熟悉而有新意

对于学生而言，对于多面体与球的切接问题是熟悉的.由教育部考试中心命制的新课标试题对多面体与球的切接问题常有涉及.学生在复习备考时，这类题目也应该多次做过，但大多转化为长方体或直角三棱锥与球的切接模型.该题题目简洁明了，但一改常规模型，使试题更具新意，更有考查价值.

2.考查点丰富

该题的考查点较为丰富.从知识角度看，涉及平面几何三角形知识、线面垂直、球内接多面体的体积等知识运用；从思想方法角度看，主要考查了转化与化归思想；从能力角度看，主要考查了学生的空间想象能力、运算能力、逻辑思维能力等.

3.符合命题思想

该题比较好地符合了高考数学命题的一些思想，笔者认为主要体现以下方面：第一，对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化，表现为对三种语言的识别、理解、加工.本题没有图，需要自己将文字语言转化为图形语言，在作图时是否需要作出球体也是对考生的空间想象和理解能力的考量.第二，“多考想的，少考算的”.本题若直接求高（解法2），对学生的基本功要求挺高，但学生若能将高转化（解法1）或将底面进行转化（解法3），问题迎刃而解，其运算量也不大，从此种意义看该题考查学生能否很好地把握问题的关键本质，体现思维层次的灵活性和创造性.

四、备考启示

通过本题，笔者就高考题在复习备考中的使用谈一点体会.一是选择好的高考题训练.笔者认为好的高考题基本标准是对巩固基础知识、形成数学方法和数学思想、训练思维能力、提高数学素质具有重要作用.二是研究高考试题.需要指出的是，研究高考题对教师和学生的要求是不同的.教师对试卷的布局、试题的立意、试题的背景、试题的解法、试题的推广、试题的改编和试题的评价等可做较全面的研究，学生应重点研究试题的解法、试题的链接推广等问题，在深度上也应适可而止. 源于：论文写作www.618jyw.com