探索数学凸显数学本质，渗透数学文化

【摘要】高考数学复习是一门学问.通过复习教学要对每一章的知识进行梳理，构建框架，使知识系统化、条理化；要求学生对每个问题要想明白、写清楚、算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，才能真正实现复习的针对性，提高复习的有效性.
【关键词】特色；亮点；启示；数学文化
2013年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》《考试大纲》为依据，试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念.今年试卷贴近中学教学实际，在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，是具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷. 从采分“点”、主干“线”、覆盖“面”、运算与思维的“量”、创新与探究的“度”等方面，全面引领素质教育继续深入扎实推进，起到了很好的示范作用.

一、特色解读

1.考查全面

命题重视对基础知识的考查，考查的知识点达到85%以上.对重点知识点（如函数、数列、不等式、三角、概率统计、立体几何、解析几何等）既考查全面，又有一定深度.

2.难度合理

全卷设计入口容易，在难度顺序上科学合理，比例恰当，布点有序，符合考生的思维方式.试题层次分明，区分度好，不偏不怪.有三分之一以上的基础题，只要考生能够认真学习高中数学基础知识，就能得到基本分；有三分之一以上的中档试题，保证中等水平的考生能够考出正常成绩，产生一定的区分度；有近三分之一的能力题，使高等学校选拔人才有一定的空间，尤其是难题的难度适中，克服了以往有时“难题成废题”的不科学现象.

3.注重思想，揭露本质

试题充分体现出对数学思想方法的考查，体现数学学科的特点和本质.既对传统数学思想方法作重点考查，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，又对新课程中的思想方法作适度考查，如必然与或然思想、离散与连续思想、统计与分析思想、分类与整合思想、类比与归纳思想等.对前者的考查要求高，难度大，考查灵活，对后者的考查难度适中，既体现了个性，也体现了共性、试卷特点评析.如全国课标卷（Ⅰ）理科第19题突出考查对互斥事件、相互独立事件等概念的理解.因此，在教学中概念的引入应当注重进行探究，在概念形成过程中应当加强学生的合作讨论达到正确认识概念的本质，在概念的巩固阶段应当在实际环境中运用概念体现学以致用.

二、特点分析

1. 注重基础考查，试题区分度明显

纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明.选择、填空题考查知识点单一，注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平.而在解答题中，每道题均以多问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成；而第二问难度逐渐加大，灵活性渐强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.

2.淡化技巧重视通法，能力立意强化思维

试题淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查. 如全国课标卷（Ⅰ）理科：第（11）、（16）、（20）题考查了数形结合思想，如第（9）、（12）、（15）题涉及函数与方程思想，如第（20）、（21）题涉及分类讨论思想等. 试卷突出对五个能力和两个意识的考查.如全国课标卷（Ⅰ）理科：第（11）、（16）、（17）、（20）题重点考查数学思维能力，第（8） 、（18）题考查空间想象能力；第 （12）、（19）、（20源于：毕业论文理工www.618jyw.com
）题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等.

3.诠释考试说明内涵，运算能力决定成败

试题以高中内容为主，但高层次包括低层次的内容，例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算，在解三角形和解析几何中包含着方程思想，试题表述比较常规，运算能力与运算手段决定了考试的成败.

4. 渗透数学文化，凸显数学美学功能

克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素.”如全国课标卷（Ⅰ）理科：第（4）、（5）、（13）、（18）题渗透勾股定理；第（12）题以数列为背景，渗透三角形周长为定值，研究面积的变化规律；第（13）题是填空题第一题，以向量中三点共线的结论为背景，考查数量积基本计算.全国课标卷（Ⅱ）理科第21题涉及泰勒公式.

5.通性通法，灵活应用

高考倡导通性通法，淡化特殊技巧，注重灵活应用，有效区分不同思维层次的考生.在高考中对数学思想方法的考查是与数学知识的考查相结合进行的，是通过对数学知识的考查来反映考生对数学思想方法的理解和掌握程度，但在高考考查中又不是机械地照搬运用某种思想和方法，而是要考生灵活应用数学思想方法来解决数学问题，也就是考查考生的能力.要充分认识数学思想方法在提高解题能力上的重要性，因此，在进行教学时，我们要有意识地渗透数学思想方法，提升灵活应用能力. 如全国课标卷（Ⅰ）理科第21题突出考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想.这就要求我们在教学中把数学思想和方法变成学生自己能灵活运用的东西，而不是只能机械照搬.
把数学看作一种文化现象，数学教育就是数学文化的教育.当前，数学教育的文化价值已受到数学界的普遍认可，数学文化观逐渐树立，而2013年新课程全国卷在渗透数学文化方面进行了很好的尝试，值得借鉴.