试议例谈一题多解例谈一题多解学术

摘要：新课程理念强调学生积极主动的学习态度下学生对知识的主动探索、发现。要求教师改变教学方式和课堂知识结构，为学生主动探究搭建平台。一题多解是激发学生积极性，开发学生的潜能，提高学习效率的有效教学活动。
关键词：自主探究；发散思维；一题多解
新课程理念强调学生积极主动地学习，进而能够自主学习。倡导建立“主动参与，乐于探究，交流与合作”特征的学习方式，要求教师在教学中为学生的思维发散提供情景、条件和机会，要有意识地激发学生的灵活性、创造性，使学生在积极主动的状态中探索，从而培养学生浓厚的学习兴趣。其中一题多解也是常用的教学策略。本文以2010年安徽高考数学试题中的圆锥曲线问题为例，提供多样的解题思路，展示一题多解的魅力。
已知椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴，焦点
在 轴上，离心率 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）求 的角平分线所在直线 的方程。
命题意图：本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，平面向量的应用，点到直线的距离公式，到角公式，角平分线性质及三角形的内角平分线性质等基础知识，考察解析几何的基本思想及综合运算能力。
解法指导：（Ⅰ）的解法省略，所求椭圆E的方程是：
.
（Ⅱ）思路一：根据题意，直接设所求直线 的方程为： .可求直线 与 轴的交点 的坐标。由（Ⅰ）易得直线 和 的方程分别为 和 ，根据角平分线性质，点 到直线 和 的距离相等可解斜率.由点 在椭圆 上的位置如图可知 ，则 .因此，所求直线 的方程为： .
思路二：在思路一的基础上，如果考虑到将所求具体一点 变为所求直线 上任意一点 ，则点 满足的方程即为所求直线方程。根据角平分线性质，点 到直线 和 的距离相等可以解斜率，整理易得直线 的方程为： .
思路三：如果设 ，所求直线斜率为 ，考虑到焦点三角形面积公式亦可展开求解思路。
思路四：在思路三的基础上，设所求直线斜率为 ，则 .如果考虑到 为直角三角形，则 与 互余，也可以求 .
思路五：如果设 ，根据通径易知 ，由椭圆第一定义可知 ，考虑到三角形内角平分线性质，解得直线与横轴的交点，进而求得斜率。
思路六：如果考虑到平面向量的相关知识，易知 和 的同向单位向量的和向量恰好为所求直线 的方向向量也可以求解直线 的方程。
思路七：由于 为直角三角形，故 的角平分线所在直线 经过 的内心，易求其内心坐标（1，1），由直线的两点式方程得 的方程为： .此方法联系到平面几何的知识，简便易懂。
在教学过程中不难发现：对同一个问题，引导学生从不同的角度思考分析，发现不同的思路和方法，对锻炼学生思维的灵活性，培养和发挥学生的创造能力，贯通知识的纵横联系，提高综合运用知识的能力和解题技巧有明显效果。 源于：论文www.618jyw.com