谈述思维浅谈集中思维和发散思维在数学教学中意义怎么

数学被称为思维的体操，因此数学的学习离不开思维，数学的教学离不开思维。
具体的数学思维过程往往不是一种思维方式的运用，而是一些数学思维方式的有机结合。要正确地进行数学思维，获得数学知识和解决数学问题，就要使思维进程符合客观运动的辩证规律。因此，主体进行数学思维活动时使用科学的辩证的操作方法是发展数学思维和指导数学的一个重要问题。集中思维和发散思维就是其中一种重要的方式。
集中思维是调动各种信息，按照常规习惯寻求解决问题，整理知识或总结方式的思维方式。他的特点是思路集中，所有信息都朝着一个目标深入发展以生成新信息。集中思维在思维方向上具有定向性，层次性和聚合性，在思维内容上具有求同性和专注性。它是深刻地理解概念，正确地解决问题，完整地掌握知识系统地重要思维方式。
定向思维是集中思维的一种形式，它是按照常规习惯形成的沿着固定方向，采用一定的模式或方法进行的对问题的分析思考。这种思维反映了思维过程的连续性，渐进性和联结性。由定向思维所造成的思维的趋向性或专注性状态就称为思维定势，它是开展有成效的思维活动的一个重要条件。思维定势在适合的条件下，一般能迅速地联想和使用已有的知识和技能来分析和解决问题，表现了正迁移作用。但是过分强调后却容易引起负迁移吗，表现出思维僵化，呆板等封闭性，而不能从多角度，全面地，整体地看问题。特别是在解决一些非常规的或探索性，开放性的数学问题时就会束手无策。因此在数学教学中培养定向思维能力应注意确立使用基本知识和运用基本技能，重视基本问题的定势以及一般的解题思维模式的定势，同时要交给学生对于具体问题进行具体分析的辩证思想和方式。
但定向思维可以解决大量的常规数学问题。虽然解决的过程有简单和复杂之分，所运用的知识和技巧有单一和综合程度的不同，但是常见的题型，基本知识和方法的运用，总是表现出大同小异。因此，培养定向思维能力是数学教学中起始的，大量的，带有基础性的教学目标之一。没有熟练的定向思维能力就不可能进一步发展变异的发散思维。这种辩证关系要全面理解才不会轻视定向思维的重要作用。即既要看到它的消极面，也要看到它的积极面，并且应注意积极面是其主要的方面。这种解题实例在数学教学中俯拾皆是。为了防止思维定势的负迁移，在按常规方式解题时必须注意思维进程的严密性。即不应造成对题给条件的遗留或添加，注意推理的充分性和必要性。
纵向思维是集中思维的另一种形式，它是把思维目标沿着逐步深入的方向分解成若干个前后联系的小目标，通过小目标的逐个解决达到解决大目标的思维方式。这种思维同样也反映了思维过程的连续性，渐进性和联结性，但是它更强调思维环节之间的层次性和因果性。在解题时，通常是把原问题分成若干个纵深联结的小问题，前面小问题的解决时为了后续小问题的解决服务的。
发散思维是对已知信息进行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。它的特点是思路广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散派生以形成各种新信息。发散思维在思维方式上具有逆向性，侧向性和多向性。在思维内容上具有变通性和开放性。它对推广原则问题，引申旧知识，发现新方法等具有积极的开拓作用，因此创造能力更多地寓于发散思维之中
集中思维和发散思维在数学思维过程中时紧密联系交替使用的。以解决数学问题而言，总体的目标是寻求最佳答案，这是集中。但就思维过程的局部而言，主体需要运用题目的条件和结论给出的信息进行广泛的联想，这是发散。接着可能由此得出多种解题的思路或方法，这也是发散。最后需要逐个地按既定思路前进使问题得到解决，这又是集中。由此可见，集中思维和发散思维既是数学思维具体过程的使用方式，也是局部分别采用的思维方式。一个完整的数学思维过程是这两种思维方式的有机结合。而人们常常是以整体思维过程的主要倾向来衡量其发散性或集中性的。
数学中的集中思维不仅表现为解决问题时的定向思维与纵向思维，而且也包括对数学概念的抽象概括过程和对数学知识按一定目的进行的系统整理等。集中思维的结果表现为使主体的认知结构趋向稳定和加强，使主体对知识的理解更加透彻和深刻。发散思维的表现形式除了在解决数学问题时的逆向思维，倾向思维和多向思维外，还包括对数学概念的拓广，知识的引申和方法的变化等。发散思维的结果将使主体的认知结构吸收新知识，容纳新思中国免费论文网www.618jyw.com
想，使知识结构得到更新和发展。
集中思维过程的主要依据是逻辑推理和形式思维，通常较多分析，综合，演绎，概括和系统化等方法达到目的。发散思维过程的主要依据则是似真推理和辩证思维，通常较多地运用分析，比较，类比，归纳和探索性演绎等方法进行猜想，想象，引申以寻求变异，并用动态，转化，变换等思想观点来处理问题。
数学教学中培养学生的集中思维能力和发散思维能力这两者相辅相成，不可偏废的。集中的结果体现于知识的深度，发散的结果则表现出知识的广度。由于教材的表述侧重于集中思维，对于发散过程的思维描述和再现需要通过教师对教材的处理和分析来进行补充和加强，充分发挥学生的发散思维，让学生在教师的启发引导下，通过自己的思维去主动地获得知识。教师要善于挖掘和选取数学基础知识和数学问题中的发散素材，恰当地确定发散对象或选取发散点，适度地吧发散思维的培养贯穿于平时教学之中。数学知识的发散性是普遍存在的，但数学知识和数学问题所蕴含的发散性总有强弱之分，要根据学生的智力发展水平，教材内容的深广度要求以及学习过程中的阶段性来选取典型的基础知识或基本问题作为发散对象。对于典型性不强的素材则需挖掘其发散因素加以充分利用。而在发散对象中又应进一步选取具体的发散点，并在教学过程中创设问题情境，造成认知冲突，通过设问启发学生的思维发散，再在发散基础上有选择地逐个解决提出的问题即进行集中思维，以拓广和发现数学知识和数学方法，生成各种知识链，方法链，命题链，培养学生的创造性思维能力。