试议学生学习分析学生学习数学概念困惑网

更新时间:2024-01-29 点赞:5796 浏览:17249 作者:用户投稿原创标记本站原创

学生获得概念的能力随年龄的增长、智力的发展、经验的增加而发展。就智力与经验对概念学习的影响程度来看,经验的作用更大,丰富的经验背景是理解概念本质的前提,否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经验”除了从学校学习中获得以外,学生从日常生活中获得的经验也起到非常重要的作用。事实上,学生掌握的许多科学概念都是从日常概念中发展而来的。因此,教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经验,同时又要注意利用学生的日常经验,为概念教学服务。
就数学概念学习而言,“经验”对新概念学习的影响更多地表现在概念系统的扩张上。有的学生能够从过去的经验中找出与新概念相关的概念,在比较它们异同的基础上建立起新概念,而有的学生则会受这种经验的干扰,产生错误的概念理解。例如,学生从小学就开始接触平方运算,在他们的经验中,平方运算只与“正”联系在一起;另外,关于方程,他们所熟悉的也是一次的,即一个方程对应一个解。在学习“平方根”与“算术平方根”这两个概念时,由于一个正数的平方根涉及正负两个数,这与他们的经验是非常不同的,于是就出现了“平方根”概念学习的极大困难。与此同时,又要学习“算术平方根”概念,这样就出现了有时要取正负两个值,有时又只能取一个正数的情况,从而引起理解上的混乱。
为了防止经验对新概念学习产生的消极影响,首先仍然应该在基本概念的教学上下功夫,要把基本概念放在中心地位,使它成为联系相关知识的纽带,突出概念之间的内部联系性。数学中有的概念是具有统贯全局作用的,例如“集合”“函数”“方程”“距离”等,这些概念就应该让学生有反复接触的机会,并以它们为基础,演绎出其他概念。教师在教学时就要注意给出恰当数量的实例,使学生有一个从各个具体例子中概括出共同特征并抽象出本质特征的机会,由浅入深、由易到难、由已知到未知地进行学习。同时还要注意及时引导学生探讨新旧概念之间的关系,找出它们的相同点和不同点。
概念形成主要依靠对感性材料的抽象概括,而概念同化则主要依靠对感性经验的抽象概括。因此,感性材料或感性经验是影响概念学习的重要因素。
一、数量
感性材料和感性经验的数量太少,学生对概念的感知不充分,对掌握概念所必需的经验不能建立起来,就难以对概念对象的各种要素进行全面鉴别,这样就会由于对概念的本质属性和无关属性的比较不充分而无法建立理解概念所需要的坚实基础。当然,这种数量也不能太多,否则,无关属性将有可能得到不恰当的强化而掩盖了本质属性。
二、变式
变式是变更对象的非本质属性的表现形式,变更观察事物的角度或方法,以突出对象的本质属性,突出那些隐蔽的本质要素。一句话,变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化。让学生在变式中思维,可以使学生更好地掌握事物的本质和规律。
变式是概念由具体向抽象过渡的过程中,为排除一些由具体对象本身的非本质属性带来的干扰而提出来的。一旦变更具体对象,那么与具体对象紧密相连的那些非本质属性就消失了,而本质属性就显露出来。数学概念就是通过对变式进行比较,舍弃非本质属性并抽象出本质属性而建立起来的。
值得注意的是,变式不仅可以在概念形成过程中使用,也可以在概念的应用中使用。因此,我们既可以变更概念的非本质属性,也可以变换问题的条件和结论;既可以转换问题的形式或内容,也可以配置实际应用的各种环境。
三、典型性
概念的本质属性越明显,学习越容易,非本质属性越多、越突出,学习就越困难。因此,在对概念进行举例时,为了突出概念的本质属性,减少学习困难,教师可以采用扩大有关特征的办法,并且对一个概念的本质属性可以作适当的归类练习。例如,对“单项式”概念,主要涉及单项式的定义、系数、次数等几个方面。对定义,应该突出“数字与字母的积”,所举例子既有形如4x2、-2ab、m的,又要让学生分析单独一个数是否为单项式;对“系源于:论文要求www.618jyw.com
数”,既有正系数,又要有负系数,特别应该让学生指出x、-x以及2、-5这样的“数字单项式”等特殊单项式的系数是多少;对单项式的“次数”,既要有x2、5x3,又要有13ab、-7xy3等,并要让学生辨别“数字单项式的次数是多少”。这些具有典型性的概念例证,可以帮助学生在概念学习中抓住本质属性,理解概念的各个方面。
四、反例
概念的反例提供了最有利于辨别的信息,使人产生深刻印象,对概念认识的深化具有非常重要的作用。反例的适当使用不但可以使学生对概念的理解更加精确,而且还可以排除无关属性的干扰。应该注意的是,“反例”的运用是有时机的,一般来说,我们不能在学生刚刚接触概念时就运用反例,否则将有可能使错误概念先入为主,对概念的理解产生干扰。反例是在学生对概念有了一定理解的基础上才能使用的。
综上所述可知,教师为学生提供的经验材料太少或者太多都会对概念学习产生不利影响,这是教学中举正例时所应注意的。另一方面,仅从正面还不足以使学生真正理解概念,还必须引导学生从侧面和反面来理解概念。所谓“从侧面理解概念”,就是利用“变式”来理解概念,用等值语言来叙述和理解概念。所谓“从反面理解概念”,主要则是“举反例”,就是把概念所包含的某一个或几个关键属性抽去,看看会出现什么情况。
(作者单位:贵州省正安县第三中学)
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