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谈学着引入分类讨论思想,使初中数学着上别样色彩论文格式模板下载

谈学着引入分类讨论思想,使初中数学着上别样色彩论文格式模板下载内容导读:

  摘要:在初中数学中引入分类讨论的思想,可以让学生尽快学习并掌握该技巧,对于提高学生的综合素质有着非常重要的意义。在此,本文将会对如何在初中数学中引入分类讨论思想进行浅要分析。

  关键词:初中数学 分类讨论 解题策略 思想

  1672-1578(2013)07-0096-01

  分类讨论主要是指当研究的对象出现的问题比较多时,需要按照一定的标准,通过分组形式进行研究,而且所进行的分组不重不漏,然后在对各个分组进行研究,从而将所研究的问题一一解开。

  数学思想在数学教学过程具有非常重要的地位,引入分类讨论的思想,可以解决一些重要的问题。并且,只有掌握了数学的思想才能掌握整个数学的精髓。同时,它也是在科学研究中处理一些复杂问题的重要途径。学生们初中阶段的数学可以是整个数学教学过程中的一个里程碑,因为从初中开始,学生就开始接触代数了,可以他们所学的数值种类得到了进一步扩大,使得他们所学的数学内容更加丰富,这是学生学习分类讨论思想的最佳时期。

  1 分类讨论需要遵循的原则

  分类讨论的时候不能这说一句,那说一句,而要有一定的原则,必须具备相应的条理。具体说来有以下几点:(1)每类中各个部分必须相互独立,不可有交叉;(2)在进行分类时要按照标准来分。而且每次分类只有一个标准;(3)分类讨论要有序进行,逐级划分。

  我们可以用研究直角坐标系中是否存在等腰直角三角形这个问题举例。如果有两个固定的点A和B,我们需要在横轴上找到另一点C可以让A、B、C三个点组成等腰直角三角形,此时,我们可以让学生进行分段讨论:如果我们以AB线段作为斜边,或是以AC作为斜边或者以BC作为斜边,这样进行分类,就不会有漏掉其他可能性的机会,而且效率比较高。但是在进行分类的时候不能把两种分类标准穿插进同一道题使用。有的时候我们在进行分类讨论时需要二次讨论。此时,对同学们在条理性上的要求更大了。比如说研究含有30度角的直角三角形,就要讨论让哪个角是直角,然后再去讨论设置哪个角为30度的角。

  再如,解不等式k(2-1)<(k-1)x

  解析:如果我们没有讨论k-1的正负情况,不加区分的去做,就会得出x>k+1的结果,很显然这种答案是错误的。因为当k-1为正时,不等式左右两端可以同时除以k-1,答案就是x>k+1;如果k-1为负,不等式左右两端同时除以k-1时,不等式的符号要变号,答案就是x摘自:毕业论文提纲http://www.618jyw.com

果k-1正好为0,那么整个不等式就可以简化成0〉0,此时x是无解的。所以,该题的答案应该为:

  ①当k-1>0,即k>1时,x的取值范围为x>k+1;

  ②当k-1=0,也就是k=1时,不等式无解;

  ③当k-1<0,也就是k<1的时候,X的取值范围为x

  综上所述,当k>1时,x>k+1;当k=1时,无解;当k<1时,

  x

  2 运用分类讨论的步骤

  运用分类讨论思想,就是将整个问题划分为若干部分,然后对各个部分进行研究,将困难的问题简化,最后再将各个部分综合在一起。也就是将问题先化整为零,逐个击破之后再化零为整。教师在给学生讲授分类讨论思想时,可以列举生活当中一些简单的问题,这样学生才容易理解。在学生明白以后,再引导他们探讨为什么要进行分类讨论。最后再让学生进行分类讨论练习,这样就可以提高学生解决问题的能力[1-2]。笔者认为,在进行分类讨论时,可以遵从以下几个步骤:(1)确定需要进行分类讨论的问题,并分析其特点和范围;(2)根据本文讲述的分类原则选择分类的标准,对所研究的问题进行分组研究;(3)逐个分析研究各个分组,解决每个部分;(4)对各个部分进行归纳总结,化零为整,得出所研究问题的完整答案。

  3 如何指导学生进行分类讨论

  整个初中的数学课程都贯穿着分类讨论的思想,只有充分发挥该思想的优势,就可以大大简化一些复杂的问题,不但可以提高同学们的学习效率,而且还可以培养他们数学思维能力。笔者建议从以下两个方面培养学生分类讨论的思想。

  3.1要让学生全面掌握定理、概念、公式方面的知识

  要想在分类讨论过程中做到合理全面,就要具备扎实的数学知识。如果没有全面的数学知识,在进行分类讨论的过程中就找不到分类的标准,就难以考虑全面周到。所以教师在对学生传授数学知识的过程中,一定要把那此存在倾谈的定理、概念以及公式给学生全面讲解,把各种可能存在的情况一一向学生传达。

  3.2采用管理学当中的头脑风暴方法

  学生在初中的数学课堂中学习分类讨论的思想,也是一种高强度脑力活动的过程。因为在进行分类讨论时,需要学生们去寻找各种可能存在的情况,并加以一一证明,不能出现重复或是遗漏。而管理学当中头脑风暴方法就是培训学生在很短的时间内运用所有的知识解决问题的最有效的方法。所以教师可以提出一些具有变化的数学题目,开展一场头脑风暴活动,可以在很大程度上促进学生分类讨论的思想。

  4 结语

  总之,在初中数学教学中引入分类讨论的思想,可以很大程度提高学生解题的能力,还能培养学生逻辑思维能力,从而提高学生的综合素质。在初中阶段引入分类讨论思想也为学生高中学习铺平了道路。教师在讲课的过程中,不能只顾学生的成绩,还要顾及到学生学习能力的提高。只有着眼于学生的数学思想培养,才能真正提高学生的数学学习能力。

  参考文献:

  胡顺才.数学分类思想在初中数学中的渗透教学研究[J].新课程学习:上,2013,(1):70.

  梁泽根.浅谈初中数学教学中分类思想的培养[J].内江科技, 2013,(5):197.


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