谈变换《复变函数与积分变换》教学初探设计

摘要：为了深化教育教学改革，提高《复变函数与积分变换》的教学质量，作者结合自己的教学实践，对本课程的教学方法及教学质量的提高等方面进行了探索，并在教学中进行了多年的实践，取得了良好的效果。
关键词：教学方法 教学改革
资助项目：南华大学船山学院教改课题（No.2012CY009）， 湖南省教育规划课题（No.XJK011CG032）和湖南省教改课题（No.2011-194）。

一、复变函数教学改革的重要性

日本著名教育学家米山国藏说：“不管学生在毕业进入社会后从事什么工作，深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思想和方法、研究方法、推理方法和着眼点，却随时发生作用，使他们受益终生。”
由于复变函数这门课是高等数学的推广和继续，它将高等数学中实函数的连续性、可导性、积分、级数表达式等都推广到复函数的情形，它继承了高等数学的抽象性和强逻辑性，令很多工科同学畏惧，因此改变复变函数的教学模式迫在眉睫，促进数学的学习和人才的培养已成为复变函数教学改革的根本任务。

二、复变函数教学中存在的问题

传统的教学方法是教师在讲台上讲授，学生在讲台下被动地接受、理解。这种陈旧的教学方式在教师中代代相传，并且在大中小学教师的思想中根深蒂固。在当前数学教学中，传统的数学教学思想主要表现在：

1.重教轻学

在课堂上教师是主体，支配者课堂的进程，学生只能被动地从老师的口中和教材上获得知识，对于很多问题的背景和应用莫不关系、知之甚少，及时与老师互动也在整个课堂上占有很少的比重。

2.重知识轻能力

片面追求学生对知识的掌握和最终的考试分数，忽视学生独立思考并解决问题的能力的
培养。一位优秀的教师不是将课本上的知识原原本本地告诉学生，而是培养学生自学的能力，培养学生对学习的兴趣。

3.重结果轻过程

教学过程只停留在将知识传授给学生，在解决问题时蕴含的数学思想和数学方法并没有揭示给学生。在求解问题过程中，有的老师直接将解题思路和方法告诉学生，并没有启发学生，这些都阻碍了学生对知识的学习，影响了复变函数课程教学质量的提高。

4.重理论轻应用

积分变换部分在电路原理、控制系统中传递函数及信号处理中有很强的应用，但部分老师只教授学生Fourier变换和Laplace变换的变换公式及性质等，对应用却知之甚少，这不利于同学们的理论知识与专业应用的接轨。复变函数这门课的学习应该是教与学的交流、互动、师生相互启发、相互补充，从而实现共识、共享、共进的目标。

二、复变函数教学改革的探索

1.激发学生的求知欲，提高学生兴趣

俗话说：兴趣是最好的老师。一个老师要学生学习不如变成学生主动要学习。复变函数课程本来就具有一定的抽象性，这就要求我们的教师具有非常扎实的功底，并且能从一定的高度俯视这门课。同时，在讲解这门课时能不断启发学生，时不时地设置难度适中的问题障碍让学生去积极地思考。其次，通过谈话、幻灯、录像、报告会等方式丰富上课内容，并且使得上课方式多样化，让学生有新鲜感，提高学生对本课程的兴趣。

2.改革教学方法，提高教学质量

教师在备课时都要考虑，这堂课与前面的课程关系密切吗？与后面要讲授的内容摘自：毕业论文开题报告范文www.618jyw.com
有何联系？如果与前面的内容联系密切，教师可以在上课前对上节课的内容简单回顾，当然形式是多样的，不妨采取提问的形式。一方面加深了同学对上节课内容的学习和理解，另一方面也督促学生去复习，并且当在本堂课中用到前面的内容时，学生会更加深刻地理解二者之间的联系，从而形成一个良性循环。下课前几分钟，教师要对本堂课的内容进行简单回顾，让学生知道本堂课的重点和难点。当然，在板书的时候，教师应该有意识地把主要内容写在一个醒目的版块或者用粗线条框起来。
教师应该多了解一些与本课程有关的参考资料，尤其是工科学生的专业课书籍。比方说，我们学习Laplace变换这一章，老师就应该清楚地掌握拉氏变换在电路原理和信号处理、数据挖掘中的广泛应用。对函数进行拉氏变换的时候，同学们的专业课中用到最多的是有理真分式函数的拉氏变换。此时，教师应当有的放矢，重点讲解此类函数的拉氏变换，多举例，多练习。当同学们在专业课中遇到的时候，能得心应手地应用。
总之，大学学习是人生最后一个系统学习的阶段。通过复变函数的学习，同学们不仅要学会本课程的基础知识，而且要学会它的应用以及本课程中出现的解决问题的方法，从而提高学生独立分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
马柏林 李丹衡 晏华辉， 复变函数与积分变换，复旦大学出版社，2007.