论函数函数概念理解流程

更新时间:2024-01-17 点赞:3231 浏览:8982 作者:用户投稿原创标记本站原创

概念是最基本的思维形式,数学中的命题,都是由概念构成的;数学中的推理和证明,又是由命题构成的。因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节;正确地理解数学概念,是掌握数学知识的前提。
对于高一的学生来讲,初学高中函数时,初中的概念还比较牢固.并且学生在初中接触的都是一次函数、两次函数、反比例函数等对应关系用函数解析式来表示的函数,所以把“对应法则” 等同于函数解析式就一点也不奇怪了。
高中的函数定义明确了联系两个变量的是“对应法则”,提到对应法则往往用函数“解析式”表示,并且提到 “当函数的变量之间的对应关系不适合或难以用解析式刻画时,图或表是有效的表示函数的方法”也就是说,对应法则不仅仅是函数解析式。但并没对“对应法则”进行进一步解读,更没有提到两个函数解析式的形式不同但对应法则相同的例子,所以学生对”对应法则”的理解比较初中提升有限。
在这个问题中,用来表示对应法则的解析式仅仅是形式不同而已,它们都把相同的自变量x对应到相同的函数值y,所以它们都是相同的一种对应法则.也就是说一个对应法则可以有不同的解析式表示形式,比如函数 也和上面的函数是同一函数.摘自:硕士论文格式www.618jyw.com
但如果把定义域稍作改变,均改为上面的两个函数就不是同一个函数了,对于来讲,它所对应的y不同.这说明这两个解析式代表的对应法则是否相同还与函数的定义域与有关。
总之,如果两个函数定义域相同,相同x的值对应的y相同,我们就认为这两个函数的对应法则相同(即使函数解析式形式不同),这两个函数就是同一个函数。
高中阶段给学生讲清楚“对应法则”与“函数解析式”的联系与区别,无疑会加深高中学生对函数概念中函数概念的本质理解.
其实不仅很多中学生把“对应法则”与“函数解析式”混为一谈,有些数学系毕业的大学生对这两个概念也是模糊的,我们曾用这个问题问过某重点师范大学刚刚毕业的硕士生,她的回答竟然也是“不是同一个函数”,甚至有些教学多年的教师对这个问题的认识也是错误的.实际上,“对应法则”与“函数解析式”没有搞清楚,对函数概念的理解就是不完整的,在后面函数的学习过程中也会引发出问题。
教学中需要通过练习巩固概念,再从讨论、反馈中深化概念,通过从具体到抽象的过程,使学生深入理解函数的实质,避免概念教学的抽象与枯燥,完成函数概念的内化。这方面可以借鉴国外的做法:英国教材由实际情景得到表达式,再得到数据,描点作出图像,利用曲线解决实际问题,在实际问题的解决中引入函数概念。还可以利用其它手段加强对函数理解,比如德国初中由机器运算寄存器的有关知识展开所熟悉的简单算法,让学生在编写简单程序的同时开始学习变量、函数。
实际上教材有这么一句话“变量之间的对应关系常常可以用解析式来表示” 也就是说对应关系并不等同于解析式,那么两者的关系到底如何呢?如果学生认真研读教材,并且有质疑精神是一定会发现问题的。但遗憾的是,笔者教书十几年来,从来没有学生在这个地方产生疑问,这真的值得我们教师好好反思:我们的学生是否习惯了被动的接受,我们是否应该重视培养他们学会质疑,学会提问?
当然,数学教学离不开解题,在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题,是培养学生解题技能的一个有效途径,如通过基本概念的正用、反用、变用等,培养学生计算、变形等基本技能。因此,教师应该多给学生提供练习的机会,提高学生灵活应用概念的能力。概念的教学在整个数学教学中是重点,也是难点,因此必须重视基本概念的教学。结合教学中的一些实践,讲究教学方法,帮助学生理解概念的本质,弄清概念之间的区别与联系,把它们真正弄懂、记住并会使用,从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。
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