关于合情中学数学教学中学生合情推理能力培养

【摘 要】新课程标准指出：“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的推理能力”。随着新课程教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，提出了新的观点——要引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力”。
【关键词】中学数学；合情推理能力；培养
中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理。数学发展史中的每一个重要的发现，研究生论文www.618jyw.com
除演绎推理外，合情推理起到了重要的作用，如哥德巴赫猜想、四色问题等的发现。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的. 因此，作为中学数学一线教师，我们要引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，去发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。培养学生善于合情推理的能力和思维习惯是学生形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视数学合情推理的合理性和必要性. 充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。笔者通过总结自己多年的教学工作，就新形势下的中学数学教学中推理能力的培养做了探索。
合情推理是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理，是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。而数学教学中合情推理能力的培养就是以科学方法为指导，通过运用合情推理帮助学生学习、认知，并使其有效地应用合情推理的能力得到发展，从而达到增强学生的推理能力。数学教学中合情推理能力的培养大致有以下几个方面的内容：

一、教师转变教学观念，变革学生的学习方式

在课堂上要落实合情推理教学的观念，构建合情推理的课堂教学模式，这种教学模式体现了学生参与和发现过程的主体地位，注重了发现知识策略和方法的培养训练，突出了“猜想”和“证明”的两大环节。如在学习《平行四边形的面积》时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有小麦和玉米的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积大概是多少？平行四边形的面积应怎么求？学生对未知领域的探索有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷根据前面的知识作出如下猜测：①面积是长边和短边长度的积。②长边和它的高的积。③短边和它的高的积。④先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积有关……教师一一板书出来，学生见自己的思维结果被肯定，心理上有一种小小的成就，在证实猜想的过程中，现实问题的需要与原先认知结构的矛盾，激发了学生探索新方法的，又为合情推理的方法寻求新方法进行必要的准备。

二、挖掘教材，寻找培养合情推理能力的切入点，激发学生学习数学的热情

中学数学教学过程中不仅存在教师和学生两者的思维活动，而且还有教材编者的思维活动。因此，教材是发展学生合情推理能力的重要载体，合情推理广泛地存在于教材的各个章节中。如在有理数的教学中培养学生的合情推理能力，对于数的概念的扩充，运算法则和定律的迁移本身就包含合情推理的思想。有理数加法法则乘法法则是以学生有实际经验的向左向右问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则的记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过。又如：求绝对值|-3|=？|+3|=？|-4|=？|+4|=？|-4/3|=？|+4/3|=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简单的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。这对于培养学生的合情推理的能力非常有利。

三、恰当创设情境，引导学生观察

合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想。它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察.观察是人们认识客观世界的门户. 观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性. 同时观察力也是人的一种重要能力. 所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。例如，学习《三角形的认识》，学生对“围成的”理解有困难。教师可让学生准备11厘米、13厘米、8厘米、4厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用11、4、8厘米，11、13、4厘米和11、13、8厘米都能拼成三角形，当选13厘米、8厘米、4厘米长的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助图形，学生不但直观的感知了三角形“两边之和不能小于第三边”，而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生对三角形的定义有了清晰的认识。

四、精心设计实验，激发学生思维

Gauss 曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段. 在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要. 数学教育家George Polya 曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维，培养学生的推理能力有着不可低估的作用。
总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于我们数学教师，能提高课堂教学效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件，提升教学水平和业务水平。对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。
参考文献：
徐春林，关于合情推理的一个教学案例[J]，数学教学，2008，6
李琼，学生数学学习的追踪研究[J]，教育研究，2012，5
[3]波利亚，数学与猜想[M]，北京科学出版社，2001
[4]卢文石，浅谈中学数学教学[J]，中学数学教学参考，2005，11