关于创设创设不足情境，突破教学常规设计

“问题情境——建立模型——解释与应用”是数学课程标准倡导的数学教学模式。目前“问题——情境”的教学模式受到广大教师的重视，其中“问题”即数学问题，指学生个体与已有知识产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的数学结构。一个好问题就是学生通过探索不轻易获得解决方法的问题。“情境”即数学知识产生或应用的具体环境。那么如何在数学教学中运用好这种教学模式呢？我就以自己的教学实践来谈谈问题情境的设计。

一、以实际问题为背景设计问题情境

即以实际问题作为背景材料，从实际材料出发，通过抽象、概括的数学化过程建构数学知识，把实际问题作为材料成为学生提出问题、发现问题的信息源。
例1：打折问题和天平问题
在“均值不等式”一节的教学中，可安排如下两个问题情境。
（1）有两个商场在某节前进行商品的降价酬宾销售活动，用俩种降价方案，甲是第一次打a折销售，第二次打b折销售；乙俩次都打（a+b）/2折销售。请问哪种更优惠？
（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再次称量结果相加除以2就是物体的真实重量。这种做法对不对？若不对，能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
评析：以上两个“问题情境”，一个是经济生活中的问题源于：论文摘要怎么写www.618jyw.com
，一个是物理中的问题，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括数学化的过程，在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生就会想学、乐学、主动学。

二、创设虚拟问题情境激发学习兴趣

例2：三个臭皮匠顶上一个诸葛亮（独立事件同时发生的概率）
俗话说：三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？比如在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠能答对题目的概率为0.8，如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，各位选手独立解题，不得商量，团队中只要有一人解出即为获胜，答对题目多者为胜方，问哪方胜？
评析：这是概率教学中一个优秀的问题情境，因为直观生动，能激发学生的学习兴趣，能引起学生的认知冲突，也能对独立事件概念的理解有帮助。

三、创设直观性问题情境，加深概念理解

例3：电路图问题（充要条件）
充要条件是高中数学中的一个重要概念，并且也是一个教与学的难点。对于高一学生，要正确深刻的理解这一概念还是有很大的困难。教学中可通过设计电路图用于概念的引入和理解。例如视“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，让学生画出A是B的充要条件，A是B的必要不充分条件的电路图。

四、运用认识冲突创设问题情境

即运用认知冲突形成疑问，创设情境，例如在讲“线性规划”时的处理方案。
问题1： 若实数x，y满足求2x+y的取值范围
常见错解：分别求出6≤2x≤10，0≤y≤2，但用x的最大（小）值及 y 的最大（小）值来确定 2x+y 的最大（小）值是不合理的，促使学生反思，从而形成认识冲突，找出原因，事实上 x=3，y=0 时，2x+y 的最小值为6，但此时 x+y=3 与已知条件4≤x+y≤6不符。然后引导讨论，研究，发现如下的思路：令 u=x+y，v=x-y， 则∴ 4≤u≤6，2≤v≤4∴ 7≤2x+y≤1进而解决问题。
问题2： 已知 ，求z=2x+y 的最小值
学生们在运用上面的方法尝试后，发现对此问题不适宜，再一次陷入困境，从而出现新的认知冲突，问题情境自然形成了。

五、运用错误的直觉定势形成问题情境

通过学生常犯的错误，创设一种诱导情境，让学生产生错误的直觉，错误的形成正好为探索思维过程的开展提供材料。例如在讲向量的数量积的运算律时，通过与实数的运算律比较，由实数中有：
a·（b·c）=（a·b）·c，提问向量中有a·（b·c）=（a·b）·c吗？出现错误答案后，引导学生从向量的数量积定义入手分析，a·b和b·c的结果均为实数，故与a共线的向量和与c共线的向量不一定相等，从而使学生对向量数量积的认识更加深刻。

六、注重开放性和发散性，创设阶梯式问题情境

例：有一块以O为圆心的圆形空地，要在空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，已知圆半径为R，问矩形何时面积最大？
引导：矩形固定吗？矩形的什么量在变？如何解决？若改用角又如何设？从而引导学生思考。
变式1：将圆变为半圆，并使一边AB落在直径上，另俩点落在半圆周上，其他条件不变，如何求？
变式2：圆形换成圆心角为45°的扇形，使矩形边AB落在半径上，点C落在圆弧上，又如何求？
构建阶梯式问题情境就是要善于把一个较复杂的难度大的问题分解成若干个相互联系的子问题，它必须针对学生现有水平知识的难易程度设计问题，同时又要注意问题的层次性。
教学时一门艺术，问题情境的创设是课堂教学中的一个重要环节，它能开启学生的思维，让思考延续，让探索继续，让师生之间进行思想交流和思维碰撞，从而完成教学任务。