浅谈解题运用辩证思维对策，指导解题能力提升设计

关键词：辩证思维；升降转化；常变转变；多主互化；数形结合；解题能力
1009-010X（2013）06-0071-02
哲学和数学是社会科学和自然科学两大支柱，也是科学桂冠中的两颗明珠，他们在人的发展和能力培养过程中起着十分重要的作用。有人说：哲学是方法论的科学，数学是思维的体操。数学课程标准将基本思想和基本方法作为数学知识的重要组成部分。在数学教学中，我常常运用哲学的辩证思维策略，指导学生变通、转化、求变的数学思维和方法，以此来提高学生解决实际问题的能力、探究能力和创新能力，提升学生的思维品质。

一、升次与降次的转化

对立统一规律是唯物辩证法的根本规律。它揭示自然界、社会和思想领域中的任何事物以及事物之间都包含着矛盾性，事物矛盾双方又统一又斗争推动事物的运动、变化和发展，这说明事物在一定的条件下是可以转化的。数学处处体现对立与统一，数系从有理数扩展到无理数，有理与无理的矛盾又在实数系得到统一；解方程中无理化有理，分式化整式也是这一规律的体现。而解方程过程中未知数升次与降次的转化，更折射出数学问题解决过程中“升”是为了“解”，而“降”更是为了“求”。
例1.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为斜边BC的高，以AD为直径的圆交直角边AB、AC分别为点E、F.求证：AD3=源于：本科毕业论文www.618jyw.com
BC·BE·CF.
思路点拨：由已知条件Rt△ABC中，AD为斜边BC的高，可以得到AD2=BD·BC.这个结果与所要证明的结论AD3=BC·BE·CF还有遥远的距离，但是我们观察结论AD3与AD2只是次数不同而已，怎样从AD2得到AD3？不妨对AD2进行升次，这是证明的关键。为此，对等式AD2=BD·DC两边平方，进而得到：AD4=BD2·DC2.
因为以AD为直径的圆交直角边AB、AC分别为点E、F，所以连接DE、DF，由直径所对的圆周角为直角，可以得到∠AED=90°，∠AFD=90°，从而有DE⊥AB，DF⊥AC.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
依据射影定理可以得到
BD2=BE·AB，DC2=CF·AC.
因此有AD4=BD2·DC2
=BE·AB·CF·AC
=AB·AC·BE·CF
BC·AD=AB·AC.AD4=AB·AC·BE·CF=BC·AD·BE·CF，整理即为AD3=BC·BE·CF.