探究探究在数学概念教学中实施“局部”实践中专

概念是思维活动的核心与基础，概念教学是数学教学的重要内容，人教社章建跃先生鉴于在概念教学中普遍存在“一个定义，三项注意”的现象，提出必须十分重视概念教学。如果教师采用平铺直叙的形式进行概念教学，学生依据老师的讲解，进行模仿、记忆、训练，那么，学生接受概念是没有问题的，但效果如何呢？学生缺乏自主探索和合作、讨论的机会，缺乏自我感悟，也就谈不上对情感、态度、价值观的亲身体验。修订的《课程标准》强调要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”王华民老师在2008年提出让“局部探究”成为数学课堂教学的常态，笔者在初中数学概念的引入教学中，进行了“局部探究”的一些探索。

一、以“尝试操作、联系旧知”实施“局部探究”

案例1 《三角形的三条重要线段》一课的概念引入。

(一)对概念的简要说明

华东师大版七年级（上）“三角形的三条重要线段”一课的概念，教材是这样表述的：取BC的中点D，线段AD就是△ABC的一条中线，作∠A的平分线AE，则线段AE就是△ABC的一条角平分线，作垂线AF，则线段AF就是△ABC的一条高。如果这样进行概念教学，学生对概念的理解是浅显、不深刻的。我们考虑设置一个局部探究的过程。

(二)局部探究流程

第一步，学生带着问题画图探究。
上课伊始，教师请学生拿出
纸、尺和笔，与学生一道回顾
已学过的“角平分线”、“垂
线”的画法，让学生体会一下。
再提问：如图1，点P在△ABC的边BC上运动，当P运动到什么位置，会有一些“特殊”的线段？
学生在画图探究（得到线段AP平分BC边、线段AP平分∠BAC、线段AP垂直于BC等）。
第二步，学生类比下定义。
师：你能类比学过的有关
角平分线、垂线、中点，尝
试给你找到的这些“特殊”
的线段下个定义吗？
学生在自己的信息库中，
已有中点、垂直、角平分线等信息，因此，教师提出的这个问题，学生经过片刻思考后，能唤起学生的回忆，陆续发现三角形的角平分线、垂线、中线的特征，但叙述不完整。
第三步，学生完善定义。
在教师的引导下，学生相互补充、完善，得到三条重要线段的概念……

(三)局部探究评说

本案例对三条重要线段的概念设置了一次局部探究，侧重于概念的发生过程，让学生先复习旧知，带着问题，在操作中去探究、去发现。这样，激活了学生已有的认知经验，为探究活动提供了一个认知基础；“会有一些特殊的线段”的问题，促成了学生探究的。通过学生在图形上自主尝试、探究，给予他们感受、体验的时间。第二步是让学生尝试归纳，通过类比旧知，初步得出三角形中三条重要线段的概念，类比是探究发现的重要途径；第三步师生借助图形，通过交流反思，补充完善概念，帮助学生把新的问题“同化”到已有的认知结构中。通过这一“局部探究”，不仅让学生在动态中理解概念、把握概念的本质，使得学生知其然，还知其之所以然，而且发挥了学生的主体作用。

二、以“问题驱动”实施“局部探究”

案例2 《因式分解》一课的概念引入。

(一)对概念的简要说明

“因式分解”是多项式乘法的逆运算，是一种重要的方法，是初、高中化简运算的基础。“因式分解”的概念不难理解，但为什么要分解因式？对这个局部问题，有必要来一次探究。

(二)局部探究流程

第一步，尝试计算。
问题1：你能用几种不同的方法计算1002-992？
请几位学生回答，得出：
（法一：直接计算）：1002-992=1000-9801=199；源于：大学生论文查重www.618jyw.com
（法二：转化为100）1002-992=1002-（100-1）2=1002-1002+2×100-1=199；
（法三：逆用公式）少数思维灵活的学生能联想到平方差公式，逆用公式：1002-992=（100+99）（100-99）=199×1=199.
第二步，对比感知。
问题2：你感到哪种计算方法更简单呢？
学生对比后普遍感到（法三）更简单。
第三步，一般化。
问题3：哪一位同学能把（法三）用含有字母a，b的算式表示出来呢？
学生根据以上具体例子，可以得出：
a2-b2=（a+b）（a-b）.
第四步，下定义。
（教师记上式为（1），记a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）（2），记x2-2xy+y2=（x-y）（x-y）（3））
问题4：仔细观察等式（1）（2）（3），左右两边有什么共同特征？
在教师的引导下，学生得出：左边是一个多项式，右边是两个多项式的乘积式。
教师请大家给这个运算起一个名称；有的学生说：“和差化为乘积”、有的说“因式分解”。
教师顺势提出了“因式分解”的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式。其关键是（形式）“化为积”……

(三)局部探究评说

上述课例是对“因式分解”定义的由来，用一组问题进行的一次局部探究，问题1计算1002-992？是一个开放性的问题，解决的办法有多种，容易激起学生探究的兴趣；问题2“哪种计算方法更简单”是为了让学生在对比中获得对“因式分解”必要性的初步认识，激发学生的认知需要，从而促使学生积极主动的同化和顺应活动；问题3 “哪一位同学能把（法三）用含有字母a，b的算式表示出来呢？”是通过学生经历“从特殊到一般”，“用字母表示数”的过程，培养学生的抽象概括能力；问题4“仔细观察计算的结果，你有什么发现吗？”是为了引导学生进行观察分析，把符号语言转换为文字语言，使学生较为全面地掌握公式的结构特征，从而自然地提出“因式分解”的概念。这一探究过程，将“因式分解”的概念和“因式分解”的必要性一起生成，且是学生自己逐步探索发现，甚至命名，显得很自然，它不仅能深化对“因式分解”概念的理解，容易被学生所接受，而且体现了学生学习的主动性。
综上可知，“局部探究”小巧、灵活、用时少，便于操作，学生乐学。在初中数学概念的引入中实施“局部探究”，途径有很多，譬如：以合作讨论实施，以揭示数学知识体系的需要实施等。当然，由于课堂的限时性，都离不开教师的引导，离不开问题作支撑，因此，“问题”的质量，教师是否适时、适度地引导，是“局部探究”成与败的关键。通过实施 “局部探究”，让学生真正参与其中， 经历概念的发生、发展的过程，不仅有助于学生理解概念的本质、深化概念内涵，对概念留下深刻的印象，而且能启迪学生的思维，促使学生获得成功的体验。
参考文献：
王华民.让局部探究成为数学课堂教学的常态[J].中学数学教学参考，2008，8.