研究创设创设有效教学“支点”提高课堂教学效益

摘 要：教师之教，重在创设有效的教学“支点”。在数学教学中，教师应注意通过提问、讲解、归纳、示范等，引导学生积极参与学习活动。为此，要创设兴趣“激发点”——诱发求知，布设思维“易混点”——纠正思维偏差，化解知识“重难点”——探究拓展延伸，深挖习题“生长点”——启发思考延伸，从而提高课堂教学效益。
关键词：数学课程；有效教学；教学支点；教学效益；案例分析
1009-010X（2013）09-0064-04
《数学课程标准》倡导“教师应激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这就要求教师必须给学生创设有效探究数学的“支点”，让其撬开自主探索数学殿堂的大门，真正获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

一、创设兴趣“激发点”——诱发求知

《课程标准》指出，“数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种文化。”从学生已有的生活经验出发，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”。努力为学生创设一个“生活化”情境，以丰富多彩的形式展现给学生，让学生在具体的情境中学习、体验和理解数学，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活处处有数学。
案例1浙教版《数学》九年级上册第2章第4节《二次函数应用》，如何构建二次函数模型求最大值？笔者设计了如下开场白：
师：已知周长为60米的长方形，什么时候面积最大？最大面积是多少？
生（脱口而出）：是正方形时面积最大，最大面积为225平方米。
（说明：学生由经验可知，周长一定时的长方形面积的最大值是S正方形，故而迅速作出回答）
师：若一边靠墙，其余三边总长为60米的长方形什么时候面积最大？
生（很多同学根据原有经验，仍马上回答）：也是正方形时。
师（追问）：那么最大面积是多少？
生（通过简单计算）：边长为60米÷3=20米，S=202=400平方米。
师（故弄玄虚）：老师如果能根据题目中的条件，设计出一个面积大于400平方米的长方形，你们信不信？
生（众）：不可能。
师：不信，你们看：如图1，当垂直于墙的一边长为12米，另一边长为36米时，满足周长60米，长方形的面积为432平方米，大于400平方米。
生（众）：怪了！还有更大的？
学生惊诧中……
师（看时机到，追问）：这种情况下，最大面积到底是多少呢？该怎样求呢？
生（部分醒悟）：噢，知道了，需要建立函数表达式……
至此，师生带着问题共同踏上探索之旅……
【说明】此案例中，学生用了想当然的做法，不顾条件地随意迁移了自己的经验，实际上这个信息与原有的知识经验发生了冲突，通过教师的一连串引导，好似“仙人指路”，在学生脑海中激发了思维的涟漪，从而把知识的甘泉注入到他们的心田，余味悠长，方法将扎根于学生脑海中。可见，教师在作预案时，在指导思想上要找准出发点：一要从学生的原有认知出发，找准学习的新起点；二要从学生的生活经验出发，找准学习的兴趣点；三要从学生新旧知识的联系点出发，找准新知识的生长点。

二、布设思维“易混点”——纠正思维偏差

英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加利用则是不能原谅的。”初学新知，出现认知偏差在所难免，若一味围追堵截学生的错误认识，往往适得其反，此时不妨沉下心来，把错误为己所用，通过师生讨论，引发学生的再度思考，让学生在自我肯定与否定中，走出迷茫，走向澄明，胜过教师的千言警示。
案例2浙教版《数学》八年级上册第2章第3节，学习《等腰三角形的判定》后，复习课上，教师发现有一道题很多学生都做错了，题目如下：
如图2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC，求证AO⊥BC。
出示题目后，教师先让学生说一说自己的思路。
生1：因为OB=OC，所以AO平分∠BOC。再由等腰三角形“三线合一”即可证得。
师：用OB=OC为什么能说明AO是∠BOC的平分线？
生1：（理直气壮）到角的两边距离相等的点在角平分线上啊！
生2：你错把OB、OC当作距离了。我认为，可以取线段BC的中点D，连接OD。由摘自：毕业论文题目www.618jyw.com
AB=AC，进而由等腰三角形“三线合一”的性质即可证得垂直。
师：（慢慢地）这个方法很简明啊……
生3：（迫不及待地）我觉得他的证法不妥。连接OD，并不代表A、O、D三点共线啊！
（“一石激起千层浪”，学生恍然大悟。）
师：很好！那么如何来证明这三点共线呢？
生4：可以不用证明三点共线的，延长AO交BC于点D，这样就说明了A、O、D三点是在一条直线上。再利用“SSS”证明△AOB≌△AOC，利用等腰三角形“三线合一”即可证明。
（大家纷纷向生4投去赞赏的目光。）
师：不错！通过延长AO巧妙地避免了“三点共线”问题。还有其他方法吗？
……
【说明】此案例中，学生能意识到AO与“三线合一”有关，体现了学生的直觉思维水平，但一些学生把直觉当成已知条件，如未加证明便默认A、O、D三点在一条直线上，或AO平分∠BOC。因此，教师有必要引导学生明晰直觉与逻辑论证的关系：直觉是发现的先导，解题方向往往产生于直觉，但还需要对直觉进行逻辑论证。这样，在教师的宽容、鼓励、引导下，学生的思维火花得以点燃，得到了更多的收获，也增强了学生学习的积极性和自信心。由此可见，教师在作预案时，在课型及内容上要找准落脚点：选择让学生“讨论”时，对概念的理解中容易出现的易错点、易混淆点、易忽略点、易忘点及学生作业中带有普遍性的问题应作为教学预设决策的首选。

三、化解知识“重难点”——探究拓展延伸

在课堂教学中，对每章节的重要内容进行剖析时，用探究式提问重点内容，有时也是难点内容，要求学生重点掌握知识要点，可以从不同角度对知识进行阐述。探究式提问可以是多维的，可对知识的内容进行拓展和延伸，也可引导进行一题多解，培养学生发散思维，还可对问题进行重新整合或改编等。
案例3浙教版《数学》八年级下册第5章第6节，教材中没有对中点四边形的知识内容直接介绍，但这一知识点在中考中占有重要的地位。教材中是以例题的形式来呈现中点四边形的：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。这节知识点具有单一性，仅是三角形的中位线性质的探究，并且教材中没有给出太多的学习材料，所以就这节内容可以多设计几个探究问题，以问题为驱动、引领学生共同探究中点四边形的性质和应用。
问题1：如图3，点D，E分别是△ABC边AB、AC的中点，若DE=2，∠C=32°，则BC= ，∠AED= .
问题2：如图4，若点M是△ABC内一点，若D、E、F、G分别是AB、AC、MB、MC的中点，试证明四边形DFGE是平行四边形。
问题3：顺次连接四边形ABCD的四边中点E、F、G、H，说明四边形EFGH是平行四边形。
问题4：顺次连接矩形ABCD的四边中点E、F、G、H，则所得四边形EFGH是 ，试证明。
问题5：顺次连接等腰梯形ABCD的四边中点E、F、G、H，则所得四边形EFGH是 ，试证明。
问题6：顺次连接菱形ABCD的四边中点E、F、G、H，则所得四边形EFGH是 ，试证明。
问题7：顺次连接正方形ABCD的四边中点E、F、G、H，则所得四边形EFGH是 ，试证明。
问题8：若顺次连接四边形ABCD的各边中点，所得四边形EFGH是菱形，则原四边形的对角线应满足什么关系？
问题9：若顺次连接四边形ABCD的各边中点，所得四边形EFGH是矩形，则原四边形的对角线应满足什么关系？
【说明】此案例中，在原题基础上进行层层变式推广，适当改变条件或结论，探索问题实质的变与不变，揭示问题实质与条件、结论之间的内在联系。使学生随时根据变化了的情况积极思索，迅速想出解决问题的办法，从而开拓学生的视野，激发学生的求知欲，培养学生的探索精神和创新意识。因此，选取例题时，需要教师对课程标准、教材、考试走向有深刻的理解，进而做好选择讨论例题的决策，力争所选讨论的课题以归纳为主。做到讨论一道题解决一类题，并能突出讨论时的一题多解和问题的发散方向。

四、深挖习题“生长点”——启发思考延伸

一个人的智慧毕竟是有限的，不管你做了多少准备，设计得怎样充分，学生在课堂上总会逃脱你的预设方案，产生各式各样的问题，当然教师的最大愿望是课堂教学按照预设目标顺利进行，有些教师怕节外生枝完成不了教学预设，对意外思路和意外问题的不确定或不重视而加以排斥。殊不知，这样不仅使一些极具探索意义的问题从手边“滑过”，也在不经意间使学生的求异思维和创新思维被束缚、禁锢，敢于冲破传统的新思想、新观念被排斥甚至扼杀，作为学习主体的学生的主动性无从发挥。事实上，有些课堂生成处理得好，会有意想不到的效果。
案例4浙教版《数学》九年级下册第3章第2节《三角形的内切圆》的教学课中，教师讲完范例后出示练习：
如图5，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，求⊙O的半径。
生1：老师，可以采用课本中例题的解题方法。设CF=CE=x，则有AF=AD=5-x，BE=BD=12-x。由于AB=AD+BD=AD=5-x+12-x=13，解得x=2。因为△ABC是直角三角形，由条件可证四边形CEOF是正方形，所以这个△ABC的内切圆半径是2。
师：很好！
（老师刚说完，生2举手了）
生2：我是这样思考的，CF=CE=x，AF=AD=y，BD=BE=z，根据题意可列方程组求解。
师：很好！这种方法既简洁又明快，值得同学们学习。
生3：老师，因为AC=5，BC=12，AB=13，可知△ABC是直角三角形，可得到四边形CEOF是正方形，这就是说，CF、CE的长就是该圆的半径，因此⊙O半径应为■（BC+AC-AB）。
（生3的回答，让全班学生兴奋起来）
生4：我通过证明，生3的发现是正确的。
师：对！在Rt△ABC中，∠C=90°，若设内切圆半径为r，则有r=■（a+b-c）。
生5：老师，我还有一种方法，利用面积求半径。
师：说说看。
生5：连接AO、BO、CO，则有S△AOC+S△AOB+S△BOC=S△ABC，即■ar+■br+■cr=■ab，所以r=■。
师：好！生4从面积的角度也能计算出三角形内切圆的半径，方法独特，思维巧妙，这就是人们常说的“神通广大”的面积法。
师：（追问）上面我们用两种方法求出了直角三角形的内切圆的半径，一种是r=■（a+b-c），另一种是r=■，同学们感觉不到（a+b+c）和（a+b-c）的魅力吗？
生（众）：（a+b+c）和（a+b-c）能构成平方差公式。
师：好，大家把■（a+b-c）=■证明看一看。
（全班同学都跃跃欲试，速度最快的一个同学化完后，跳了起来，情不自禁地高喊是a2+b2-c2。）
师：很好！看来大家都要得大奖了，我们发现了勾股定理的一个崭新的证明。
（正当很多学生都沉浸在幸福的喜悦之中，一位同学举手了。） 生6：老师，刚在我计算时，不留意发现AD·BD的结果与三角形的面积相等，这是巧合吗？
师：（追问）请同学们换几组数据，如AC=3，BC=4，AB=5，或AC=5，BC=12，AB=13，也有这个结果吗？以小组合作的形式验证。
（此时学生全员动手计算）
生7：我们小组通过计算，发现了生6的发现不是巧合，是对的，老师，我们能证明这个结论吗？
师：能，我们一起来试一试。（证略）
师：同学们，我们今天的收获不小，同学们积极参与讨论，积极回答问题，人多力量大。这节课我们……
【说明】此案例中，出现两次“意外”（生5的解法和生6的发现），不在教师的预设之摘自：毕业论文任务书www.618jyw.com
中，作为教师是选择预设，还是选择生成。面对突如其来的问题，教师凭借多年的教学经验，及时采用了一段“追问”的教学方法。对生5的解法，教师敏锐地观察到了（a+b+c）和（a+b-c）的魅力，引导学生计算并发现了勾股定理的一个崭新的证明；对生6的发现，教师要学生：先用其它数据验证，再证明这一猜想，体现了从特殊到一般的数学思想方法。试想，若就此打住，学生的思维就会止步，此时若洞察时势，来一个追问，或许能激活学生的思维因子。如此，才能拨动心灵的琴弦，启迪智慧的火花，由浅薄引向深刻，会收到意想不到的效果。
著名教育家苏霍姆林斯基认为：“真正的学校乃是一个积极思考的王国。”课堂教学中创设有效教学“支点”既是一门学问，更是一门艺术。它是教师教学智慧和教学艺术的体现，是教师真情投入、深情流露、适时捕捉的结果。丰富的资源、多变的信息、动态的课堂，对教师的教学能力提出了前所未有的挑战。教师只有不断地提升教育智慧，正确地把握引导契机，才能成为新课程的有效推进者、学生学习和发展的引领者和促进者。
参考文献：
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[3]冯 剑.变废为宝 演绎精彩——浅谈数学教学中错误资源的有效利用[J].中国数学教育（初中版），2010，（4）：24～26，40.
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