论收获在错误中寻找收获

摘 要： 教师要善于从学生作业中的错误总结出背后的知识点的欠缺，发现问题的本质，帮助学生全面掌握知识，提高技能。
关键词： 作业；错误；总结
1992-7711（2013）22-088-1
作为一名教师，你一定在学生的作业或试卷中批阅过各种错误。看到纸上的“×”，你是烦恼？生气？心情沉重……那么会不会有一点点喜欢呢？事实上，对于教师而言，学生的错误是一笔丰厚的“财富”，这些“财富”能让你追溯学生的思路，从中你能看到智慧的火花；这些“财富”能让你反思你的教学，从中受益；这些“财富”能让你看到学生的欠缺，帮助他们弥补；这些财富也能让你看到学生的可爱，让你会心一笑。

一、“大错误”背后的“小问题”

例1 已知点A（-1，0）和点B（1，2）在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样的条件的点P有几个？（52人的班级有41人没有得出正确答案，学生真的掌握得如此糟糕吗？）
师（走进教室，感慨地）：昨天作业第6题有将近80%的同学出错。
生（沉默）
师（转而轻松的表情）：但是在老师看来，问题没有那么糟糕。值得高兴的是大家已经学会了合理的分类思考，其实你们离正确只有一步之遥，并且老师已经找到了错误的解决方法。
生（流露出急切地、感兴趣的眼神）
师（扬了扬手中的圆规）：一把圆规！
生（疑惑地）：圆规？
师：没错！Rt△ABP以直角顶点进行分类：①以A为直角顶点，过A作AB的垂线交y轴与P1点；②以B为直角顶点，过B作AB的垂线分别与x轴y轴交于P

2、P3两点；（源于：论文 格式www.618jyw.com

错误之处）；③以P为直角顶点，以AB为直径画圆交x轴、y轴与P

4、P

5、P6三点。

生：噢。（气氛轻松、愉悦） 解决此题有两点关键之处，其一是合理分类：以每个字母为直角顶点分成三类，其二是在每一类的基础上找全（不遗漏、不重复）这样的点：①以A为直角顶点与②以B为直角顶点属于同一类，都可以通过画AB的垂线寻找与坐标轴的交点来解决。而③要找到以P为直角顶点的直角三角形则利用了圆里的知识点：直径所对的圆周角是直角，因此以AB为直径画圆，此圆与坐标轴的交点符合要求。相比较前两类的作垂线，这一类的作圆的要求更高一层次，也是学生失误较多之处。

二、“小错误”背后的“大问题”

例2 黑板上展示：解方程 x+1 x2-x - 1 3x = x+5 3（x-3）
解：3（x+1）-（x-1）=x（x+5）
x2+3x-4=0
x1=1，x2=-4
经检验：原方程无增根，原方程的根为x1=1，x2=-4
师（加重语气朗读）：“经检验……”（学生大笑）。
师：睁着眼睛说瞎话！压根就没有进行增根的检验，不然不会发现不了x=1这个增根。
请问：分式方程为何要检验？
生甲：分式方程在解的过程中会产生不适合方程的增根。
师：分式方程为什么会产生增根？
生乙：分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围扩大（从分母不为零→一切实数），因此可能产生不适合原方程的根。
师：如何进行增根的检验？
生丙：根据产生增根的原因，只要看求出的根是否会使原方程分式分母为零，即可判定是否为增根。
（原因明确了、意义明白了、方法找到了，相信这样，学生很难忽略检验）
教师在教授分式方程的解法时，无一例外会强调检验，可是很少有教师会费大量的时间和篇幅来讲解检验的根源，而是把检验具体如何操作、如何书写作为重点，更有甚者强调：检验是分式方程的必要步骤，不写是要扣分的。基于此，检验便成了一种形式与摆设。看来学生的“忽略”大有原因！
此外，教师不重视知识的形成过程，剥夺了学生对知识形成的体验，急功近利也许会“无言地”传达给学生一个信息：来龙去脉无关紧要，而结果最为重要。久而久之，会使学生养成不会思考只会套用现成的模式做题的习惯。

三、“可笑”的错误

并非所有的错误背后都如此理性，有些错会让你感觉学生是那么的可爱，“欣赏”他们的错误，让你在繁忙的工作之余开怀一笑，拥有一个美好的心境。
例3 钟表上12时15分时，时针与分针的夹角是多少度？
15 60 ×360°=90°（捧腹：奇怪的钟，时针不动等到分针走过360°时针瞬间跳过一格！）
曾在一本书上看到过一段话，很是喜欢：有心的地方就会有发现，有发现的地方就会有欣赏，有欣赏的地方就会有美，有美的地方就会有快乐。
记得刚从教时，曾有一位老教师说过这样一句话：就怕学生不出错，这样你就很难了解学生真正的想法。是啊，用心去领略学生的错误，它像是开启师生思维交流大门的钥匙，不同的数学思维之间渗透交融，在抽象的形式中闪现着丰富的理性和感性的内容，细细品味是何等的幸福！在思维碰撞中启迪学生解题不再套用现成的题型与模式，而是能灵活运用数学方法，调动已有的知识和经验来发现解题的思路，寻求最佳解法。这不是每位老师都衷心希望的吗？用心观察、思考学生数学学习中产生的错误，相信我们会收获丰厚。