试议数学教学数学教学“难忘课堂”实践库

一、“难忘课堂”的提出

笔者参与的全国教育科学“十一五”规划课题“难忘教育研究”子课题：“难忘教育在高中教学中的实施”于2012年6月结题.“难忘教育”：就是以关注学生的心灵发展为宗旨，以心理学的有关理论为依托，以感性教育为主，追求教育的现实效果和持久效果.就是在日常的教学过程中，让教育内容触动学生的心灵，留下深刻的印记，为学生现在和将来的发展，贮备各方面的经验感受和知识信息，奠定心理情感和人文素养等方面的良好基础.“难忘数学课堂”：根据新课程的标准，创设和谐、愉快的数学情境，引导学生经历数学化过程，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识，从而让学生理解数学思想，掌握运用数学思想解决数学问题的方法，引领学生进入数学的殿堂，展开思维的翅膀，让数学思维和方法牢牢印在脑际，并伴随终身.
在历经五年的实践与研究，在高中数学教学中努力打造难忘的数学课堂，符合时代的要求，符合新课程的要求，符合学生的思维与身心的特点.
（1）从当代认知心理学的角度来看，人的感性认识和理性认识，是认识的两个阶段，没有高低之分.同样，感性教育和理性教育，也是教育的两种方式.难忘教育是以感性教育为主，又与理性教育互相融合渗透的教育方式，是一种近乎完整完美的教育.
（2）数学与实际生活密切相关，数学来源于实践而又应用于实际生活.新课程中突出体现了数学知识的“生活化”，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，让学生深刻体会到数学就在我们身边，数学“源于现实，寓于现实”.同时，新课程中更强调将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”使学生难忘数学的意境.
（3）在数学课堂教学中，我们应注重发展学生的应用意识.通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值，努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.从而让数学教育像磁石一样吸引着学生，并在学生心中留下深深的烙印.
（4）《标准》在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，并指出“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学还应当倡导主动探索、动手
实践、合作交流、阅读自学等学习方式”.所以应该把研究性学习渗透到平时的教学中，激发学生学习的主动性，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程，最终形成能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质，使学生终身享用.
（5）通过努力打造难忘的数学课堂，使学生更好地掌握数学知识和技能，提高学习效率，并能灵活运用数学知识解决实际问题，从而提高数学教学的时效性和科学性.通过努力打造难忘的数学课堂变化课程内容的选择、教学内容呈现方式、学生学习方式、教师课堂方式和师生互动方式的变革，使学生在掌握数学知识、运用数学知识解决问题方面终身难忘.

二、 “难忘课堂”的实施

1.创设和谐的课堂环境

美国心理学家罗杰斯说：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛.”要打造难忘的数学课堂首先就要创设一个和谐的数学课堂.
和谐课堂就是以教室为载体，以“体验与创造、内和外顺、共同进步、生态发展”为主要特征.（1）师生之间的和谐.教师与学生之间的关系是教学中最基本的人际关系，是衡量课堂教学成败的关键因素之一.构建互相尊重、人格平等、教学相长、互相关爱的和谐师生关系是难忘的数学课堂的核心内容.（2）学生之间的和谐.学生之间的和谐是难忘的数学课堂的重要指标.和谐的课堂最终目的是在学生中间建立和谐氛围，让他们在这种氛围中健康成长.
和谐的课堂环境主要表现为：（1）平等：新课程要求教师转换教师角色，教师应该从过去作为知识传授者这一核心角色中释放出来，促进以学习能力为重心的个个性的和源于：大专毕业论文www.618jyw.com
谐，健康地发展.平等对待学生，平等地看待学生.只有转变了观念，才能营造出良好的课堂气氛.（2）尊重：难忘的数学课堂教学应确立师生互重的教学观念，构建互相理解尊重的教学平台，将师生关系应理解为愉快的合作，尊重每一个学生，尊重学生的人格，更尊重学生不同的思维模式、思维的技巧，乃至求新、求异的思维.（3）关爱：爱，是教育教学的前提.师生情感本身就是一种巨大的教育力量，没有情感就没有教育.数学课堂中教师对学生倾注了爱，进而开发学生自身的潜能.
“正弦定理”的教学片段一：
教师PPT展示：一条河的两岸平行，河宽d=1 km，因上游突发洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下游1 km的码头C处.已知船在静水中的速度|v1|=5 km/h，水流速度|v2|=3 km/h.
师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经小组（前后4人为一小组）汇总整理后交给我.
待各小组将题纸交给老师后，老师筛选几张有代表性的题纸通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下的5个问题：
（1）船应开往B处还是C处？
（2）船从A开到B，C分别需要多少时间？
（3）船从A到B，C的距离分别是多少？
（4）船从A到B，C时的速度大小分别是多少？
（5）船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B，C？

2.感悟人生的自主实践

行为心理学告诉我们，个体在学习过程中，各种记忆分析器（听觉、感知觉、运动觉、思维等）同时参与的学习效果，比一种分析器参与效果要好.所以要使被感知的东西难忘，就须尽可能地调动更多的记忆分析器的参与.而学生亲历的生活、实践是调动多种分析器参与的有效办法.因此，要打造难忘的数学课堂，自主实践和自我体验是非常重要的. 难忘的数学课堂中的数学学习活动不再像以往仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累，它必须根据新的课程理念要提倡动手实践、自主探究、合作交流、阅读自学等学习数学方式.从而更深刻地理解基本的结论的本质，体会所蕴含的数学思想方法，体验数学发现和创造的历程，提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力.
难忘的数学课堂必须突出体现数学知识的“生活化”，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”的意境，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.达到难忘的境地.
“正弦定理”的教学片段二：
师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题？
学生之间经过讨论达成如下共识：要回答问题（1），需要解决问题（2），要解决问题（2），需要先解决问题（3）和（4），问题（3）用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题（4），问题（4）与问题（5）是两个相关问题，因此，解决上述问题的关键是解决问题（4）和（5）.
师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上作出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解.
师：请大家想一下，这两个问题的数学实质是什么？
部分学生：在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边.
师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题？
生：在已知条件下，若能知道三角形中两条边与其对角这4个元素之间的数量关系，则可以解决上述问题，求出另一边的对角.
生：如果另一边的对角已经求出，那么第三个角也能够求出.只要能知道三角形中两条边与其对角这4个元素的数量关系，则第三边也可求出.
生：在已知条件下，如果能知道三角形中三条边和一个角这4个元素之间的数量关系，也能求出第三边和另一边的对角.
师：同学们的设想很好，只要能知道三角形中两边与它们的对角间的数量关系，或者三条边与一个摘自：毕业论文模板www.618jyw.com
角间的数量关系，则两个问题都能够顺利解决.下面我们先来解答问题：三角形中，任意两边与其对角之间有怎样的数量关系？
师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的？
众学生：先从特殊事例入手，寻求答案或发现解法.直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中试探一下.
几分钟后，多数小组报告结论成立，只有一个小组因测量和计算误差，得出否定的结论.教师在引导学生找出失误的原因后指出：此关系式在任意△ABC中都能成立，请大家先考虑一下证明思路.
生：想法将问题转化成直角三角形中的问题进行解决.
生：因为要证明的是一个等式，所以应先找到一个可以作为证明基础的等量关系.
师：在三角形中有哪些可以作为证明基础的等量关系呢？
学生七嘴八舌地说出一些等量关系，经讨论后确定如下一些与直角三角形有关的等量关系可能有利用价值：

1.三角形的面积不变.2.三角形同一边上的高不变.3.三角形外接圆直径不变.

师：据我所知，从AC+CB=AB出发，也能证得结论，请大家讨论一下.
生：要想办法将向量关系转化成数量关系.
生：利用向量的数量积运算可将向量关系转化成数量关系.
生：还要想办法将有三个项的关系式转化成两个项的关系式.
生：因为两个垂直向量的数量积为0，可考虑选一个与三个向量中的一个向量（如向量AC）垂直的向量与向量等式的两边分别作数量积.
师：同学们通过自己的努力，发现并证明了正弦定理.正弦定理揭示了三角形中任意两边与其对角的关系，请大家留意身边的事例，正弦定理能够解决哪些问题.

3.持之以恒的规范训练

新课程标准指出：高中数学既要重视“基本知识、基本技能”的训练，更要重视“基本态度、基本方法”的理解.在数学课堂上既不能只重视知识的掌握和技能的训练，而忽视过程与方法、情感态度和价值观的培养，也不能在数学活动中忽视知识和技能的做法.
心理学告诉我们，持续的刺激可在人的大脑皮层上留下深刻的印记.因此，在数学课堂中对“基本知识、基本技能”的训练和注视数学知识的发生和发展过程和数学思想及方法训练，必须坚持滴水穿石的原则，以水磨的功夫，反复地持之以恒地训练.使学生对数学基本知识、基本技能、思想和方法终身难忘.
“正弦定理”的教学片段三：
教师提出正弦定理解决哪些问题？请学生下课思考，并提出把课后思考的成果下一课到班上交流.（下一节课通过学生的交流，教师把题型归类，指出规范的解题格式）