研究利诱“微比利诱”，彰显学生风采

《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出：“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长.”使合作学习成为了我国新一轮课程改革所倡导的重要的教学组织形式.教师在教学中尽可能多地采用合作学习教学模式，突出学生的主体地位，激发学生的学习兴趣.然而，在实践过程中，笔者发现，合作之后的竞争在一定程度上更能激发学生的学习热情和讨论研究的.因此笔者在学生合作学习之后增加了小组竞争这一环节，过程书写规范，讲解清楚明白，特别是有独特的想法和解法，即使未能解决问题，也给予相应的加分，课后根据各小组分数给予一定的物质奖励.这一环节既是学中国论文中心www.618jyw.com
生的展示平台，又是一题多解的有利时机.在这种“微比利诱”下，课堂真正活起来！
师：为什么想到用正弦定理呢？
生1：题目条件给的恰好是对边对角，所以想到用正弦定理.
师：不过能算对也不简单啊，你觉得过程当中有哪些需要注意的地方？
生1：首先就是要注意边角的转换，其次对于三角函数公式要非常熟练，我觉得最主要的是要能够由已知角B这个条件，将角A，C进行转化.
（注：在后来的高三模拟考试中，15题多次出现了三角形中已知一角，通过其他两角的代换求范围的问题，笔者任教班级正确率较高.虽然此种方法麻烦、复杂，但其蕴含的转化思想有利于学生进行方法的迁移.）
生2：这也太麻烦了，直接用余弦定理就行了.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2-2ac=16≥2ac-2ac，
即ac≤162-2=8（2+2），所以△ABC的面积S=12acsinB≤4+42，所以面积的最大值为4+42.
师：非常好，你们怎么想到用余弦定理的？
生2：研究问题要注意条件和结论之间的关系，求面积，所以要先确定面积公式，根据条件选取公式S=12acsinB，从而确定要先解决边a，c，所求与已知恰好是三边一角的关系，故选取余弦定理.
生3：我们的方法也简单.过点A作边BC上的高h，垂足为D，则h=4sinC，BD=h，DC=4cosC，所以△ABC的面积S=12（BD+DC）·h=12（h+4cosC）·4sinC
=8sinC（sinC+cosC）（下同生1）.
师：很巧妙，怎么想到的？
生3：求面积时我们选择的是初中的面积公式，再考虑到借助特殊的直角三角形转换边角，解决问题.
师：非常好，看来条条大路通罗马，只要我们愿意思考，愿意发现.那么大家考虑一下，这种方法有没有需要改进的地方？
生4：作高时垂足不一定落在BC上吧.应该考虑角C的大小，分类讨论，当然只需考虑一种情况，其他可同理得.（学生补充，完善.）
生5：我们还有一种方法.在公式asinA=csinC=4sin45°中，始终都有两个未知量，不能求出边或者角，我们可以考虑用定理的补充形式，asinA=csinC=4sin45°=2R，因此可以作出△ABC的外接圆，将边AC当做底，只要AC边上的高最大，则面积最大.显然当AC边上的高过圆心时最大，即为AC边的垂直平分线，由题意，外接圆半径R=22，圆心到AC距离为222-22=2，所以△ABC边AC上的高的最大值为2+22，面积的最大值为S=12·4·（2+22）=4+4

2.（学生报以热烈的掌声）

课后反思：现阶段，合作学习被提到了一个新的高度，但是作为教师我们更应该考虑为什么要合作，合作的效果如何，如何检验这种效果.合作的目的无非是要在较短的时间内通过兵教兵的形式，使尽可能多的学生解决问题，掌握知识、思想方法.那么组内的小范围合作为何不能扩展为组间的合作，这种合作从另外一个层面上讲也正是合作效果的体现，并且组与组的交流其实更容易演变成小组间的竞争，更大地激发学生的探索欲、求知欲？因此，在我们如火如荼地开展小组合作学习的过程中，不妨加入一些竞争，在“微比利诱”之下，更大地挖掘学生的潜能.