探讨解题应用化归思想解题经典

化归思想是高中数学中的一个核心思想，它渗透在各类题型中，简单来说所谓的化归思想，就是在解决数学问题时，不直接攻破问题，而是通源于：论文怎么写www.618jyw.com
过变形把要解决的问题，化归为某个或某类已经解决的问题，从而求得原问题的解决。此类题型常见的有以下
几种：

一、将未知的问题转化为已知的知识

例1.设f（x）=2cos2x+cosx-1（0分析：本题利用三角作为变量、构造方程，在解题时给我们造成了很大的困扰，通过观察利用换元将三角变量转化为一次变量，从而变成解决一元二次方程在某个范围能求根的为题.
证明：令cosx=t，t∈（-1，1），则方程f（x）=k（cosx-2）转化为
2t2+（1-k）t+2k-1=0※，方程f（x）=k（cosx-2）中的cosx有两个不同的符号，即等价于关于t的方程※在t∈（-1，1）有两个异号的实根，故设g（t）=2t2+（1-k）t+2k-1，
则原问题又等价于g（0）<0
g（-1）>0
g（1）>0，由此可得：0

二、数形之间的转化

例

2.讨论方程x2-2x-3=a（a∈R）的实数解的个数.

分析：此题若从代数的角度去解恐怕是无从下手，我们不妨利用数形结合来考虑.将此题转化为求函数y=x2-2x-3图象与函数y=a图象的交点个数的问题.
解：作出函数y=x2-2x-3的图象，如右图所示，已知函数y=a为一条水平直线，结合图形可知：
当a4时，解的个数是2；
当0

三、特殊与一般的相互转化

例3.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆■+■=1上，则■=_____.
分析：因为顶点B是椭圆上的一个动点，所以sinA、sinB、sinC均不易确定。但一般是“一般成立特殊一定成立”从而可将这个一般性的问题转化化归为B点在特殊位置（椭圆短轴端点）来处理较易（这种方法对于解答填空题十分重要）。
当然，注意到A、C是两焦点，利用正弦定理，将角与边进行互化，利用数形转化也能取得很好的效果.
解：（特殊值法）取顶点B椭圆短轴上端点，即B（0，3），则sinA=sinC=cos■=■，sin■=■，

四、命题与其否定形式的相互转化

例4.若下列方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围.
分析：直接解决此类题目，会发现“至少有一个实根”实际上包含了不止一种情况，讨论起来非常复杂，而反观此命题的否定，三个方程至少有一个方程有实根的反面情况只有一种：三个方程均没有实数.这种情况求解就简化很多，故先求出反面情况时a的范围，取所得范围的补集就是正面情况的答案.
解：设三个方程均无实根，则有Δ1=16a2-4（-4a+3）<0
Δ2=（a-1）2-4a2<0
Δ3=4a2-4（-2a）<0
解得-■a■
-2所以，当a≥-1或a≤-■时，三个方程至少有一个方程有实根.
从上面的数学问题中可以看到，一些数学题利用特殊思想进行恰当的转化后，使问题的解决变得简单明了，但是，应当注意，在转化过程中要注意过程是否等价的问题，这样才能保证问题得以正确解决。
（作者单位 江苏省苏州市第四中学）