探究数学数学建模——让数学走向生活

新课程背景下的数学教材向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，这些内容的呈现主要以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的基本形式展开，即从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用数学语言表述问题，建立数学模型，并在学习新知的过程中，获得对问题合理的解答。数学建模使数学与生活实际有机地联系起来，为学生提供了“做中学”的契机。数学建模的过程，就是将数学知识应用于实际问题的过程，学生在这一系列的过程中，能不断体验到“再创造”的乐趣。本文主要探讨在数学课程标准的大背景下，如何进行初中的数学建模教学。

一、让学生经历探究数学模型的全过程

现代学习理论告诉我们，学习不应被看成是一种被动地吸收，而是学生用原有的知识处理新的任务，在认知冲突中激发兴趣、学习新知，并通过同化与顺应将新知纳入认知系统的的过程。而新课程标准下的教材都是以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”为基本叙述方式，因此，在教学中应尽可能的运用或改良教材中的问题.通过教师的适度启发，让学生自己去研究、探索、经历数学建模的全过程，从而使学生体会到方程、不等式、函数等都是刻画现实世界的有效数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
例

1.在学习《认识不等式》 时，教师把教材中的问题提供给学生。

问题1：世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名少先队员去公园活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？请说说你的看法。
问题2：如果去世纪公园的人数较少（例如10人），显然不值得去买30张票。那么现实的问题是：少于30 人时，至少要有多少人去世纪公园，买30 张票反而比按实际人数购买合算呢？
学生通过对问题1的分析，能体会到不等关系是解决实际问题的有效手段。而对问题2的探究，学生更能意识到就是问题解决实质上就是构建不等式数学模型的过程，从中让他们领会到数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。

二、让学生体验到必要的数学建模方法

数学建模是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决复杂的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习打下坚实的基础。因此，根据数学建模的过程，在教学时教师可以通过教材中一些不太复杂但有意义的应用问题，带着学生一起来体会数学化的过程，从中给学生体验一些必要的数学建模方法。
在学习九年级《二次函数的应用》时，有这样一个题目。
例2.某商店经营T 恤衫，已知成批进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？

1.将实际问题抽象出数学模型。

设销售单价为x（2.5故有y =（x-

2.5）[200（13.5-x）+500] （5 原问题即转化为二次函数的数学模型。

2.于是问题便变为求二次函数的最大值问题。

三摘自：硕士论文答辩www.618jyw.com
、构建适度的建模素材，深化数学建模内容
让学生掌握数学建模的思想和方法，提高学生应用能力，主要还是通过对一些具体问题的解决过程来实现。因此，教师有必要根据学生的特点对教学内容进行科学加工或再创造，使学生达到在学中用，在用中学的目的。
1.对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，拓展类比等方法形成新的数学问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。
2.结合日常生活、社会热点、市场经济中涉及诸如测量、运动、成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等的一些实际问题进行改编，设置问题情境，为学生发现问题，解决问题提供经验和范式。
3.利用数学与其他学科的联系设计跨学科的数学问题，通过构建模型，应用数学工具解决问题，这是培养学生建模意识和掌握建模方法的一个重要途径，从中还可以帮助学生加深对其它学科知识的理解。
“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”因此，教学中可以打破时空界限，安排学生参与一些实践活动，如尽可能选择较多的方法测量学校旗杆的高度或其他建筑物的高度等。经学生分组讨论研究，想出了许多方法（利用相似三角形、利用直角三角形等），再让学生分组实践操作，最后师生共同评价各个模型的优劣（包括操作的局限性）。
总之，数学的生命力就在于它能有效解决现实世界中的各类问题，而数学建模正是沟通数学与现实世界的桥梁。从这个意义上说，数学建模的教学能有效发挥了学生的自主探索能力和不断创新的精神。