简论定理关于探索与证明特殊四边形定理教学深思

更新时间:2024-01-28 点赞:7274 浏览:22834 作者:用户投稿原创标记本站原创

摘 要:学习定理是需要进行探索、证明与运用的。研究了在同一节课处理好三者关系、探索与证明在数学原理教学课中的作用和提高学习特殊四边形定理效果的教学方法。
关键词:探索证明;数学;特殊四边形
新人教版八年级下册数学四边形单元,在初中学习中有着非常重要的地位。这个单元,定理教学是重点。《全日制义务教育数学课程标准实验稿解读》明确规定,要对特殊四边形的定理进行探索并证明。《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准数学》中也提出了评价标准,对特殊四边形定理的知识与技能要求是掌握,过程与方法的要求是要经历观察、实验(度量)、探究、证明的过程。所谓掌握,就是“在理解的基础上,能直接把原理运用于新的情境”。在教学实践中,存在着一些误区,如:重证明轻探究,重运用轻证明,或长篇累牍的探究与证明,独缺运用或轻运用。在40分钟内,处理好探索、证明与运用定理之间的关系是非常重要的。合理安排探索定理、证明定理和运用定理的教学环节有利于提高课堂效率。研究探索与证明在数学原理教学课中的作用、探索与证明教学需注意的问题,有着现实意义。

一、探索、证明在数学原理教学课中的作用

探究与证明定理的过程可以让学生弄清楚知识的来龙去脉,这对学生学习严密的定理体系是很有帮助的,是必不可少的,但
时间也不宜占据整节课。因为学生不是科学家,不是专门搞研究的,学生是要掌握知识的,要掌握知识就必须把定理运用在新的情境中。数学原理学习的水平可以分成了解、理解、掌握和综合运用四种。对应定理的学习、了解:能说出定理的内容;理解:明白定理的内在含义;掌握:能把定理用在新的情境中;综合运用:能综合运用定理解决问题。所以探究、证明、运用三者必不可少。

二、探索过程及证明过程一般的处理方法

探索环节必不可少,但不是最重要的,探索环节的时间把握要合理。由于几何定理的探索一般都是有难度的,所以教学设计要精心设计,一要吸引学生,让学生感觉有趣味,二要让学生容易探索,保证在预定时间完成探索过程,以免后面的学习内容完成不了。三是探究的问题量不要多。探索常用的方法有折叠法、画图法(尺规作图)、逆命题引入法、度量法、观察猜想法等。
探索出结论后,我们需要进行严密的推理论证。对于命题的证明教学,要重点着力于证明的分析过程,规范书写则要逐步要求,不断修正。除了书写,口述推理过程也是一种证明方式。

三、在教学实施过程中要注意的问题

1.要注意引导学生在合理时间内完成探索及证明过程

一般来说,连续讲课的时间不宜过长。有数据表明,初中生的讲述时间以10~20分钟为宜。讲述时间过长,容易诱发学生的不良行为。所以在进行教学实施时,要注意引导学生在合理时间内完成探索及证明过程。要做到这点一是要合理分配每节课探究、证明与运用这三个环节的时间,二是课时内容要符合学生实际情况。如:探索平行四边形性质,教材安排了两个课时,第一课时是探究平行四边形的边和角的性质,第二课时是探究平行四边形角平分线的性质,这样的安排比较合理。
如果三个性质定理都安排在同一节课进行探究的话,会难以兼顾探究、证明与运用三个环节,这时候会产生两种可能:一是没有运用环节或运用环节过短,探索与证明的环节过长整节课都在探索定理,课堂稍显单调乏味,学生看不到学习的目的,源于:论文大全www.618jyw.com
难以调动学习积极性;二是有足够时间运用知识,但探究的深度可能会不足。这两种可能都是不利于学生掌握知识的。

2.根据内容选择适合的探索方法

选择适合的探索方法,可以精简教学环节,为后续的教学环节提供时间的保证。
(1)性质定理探索过程的教学
采用适当的方法进行探究,如采用观察猜想法或度量法,折
叠法等。
用观察猜想法或度量法。①探究平行四边形边和角的性质,问1:根据平行四边形的定义,平行四边形的对边有何位置关系?观察图形,平行四边形的边和角有什么数量关系?问2:你能证明吗?②探究平行四边形对角线的性质,用度量法。让学生拿出课前做好的平行四边形,画出两条对角线。问:两条对角线有什么关系?③探究矩形的性质,用几何画板展示由平行四边形变为矩形的过程,提出猜想。问:与平行四边形相比,矩形边、角、对角线有什么特殊性质?
用折叠法。在探究菱形、正方形、梯形的性质时均可用。如:探究梯形性质,可让学生拿出课前做好的等腰梯形。问:等腰梯形是轴对称图形吗?对称轴在哪里?你能发现哪些相等的线段?有哪些相等的角?
(2)判定定理探索过程的教学
可用逆命题引入法、等价命题法等进行探究。
用逆命题引入法,①探究平行四边形的判定定理,问:我们知道:平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分,反过来,对边相等的四边形是平行四边形吗?对角相等的四边形是平行四边形吗?对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?②探究梯形判定定理,问:前面所学的特殊四边形的判定方法很多都是性质定理的逆命题。你能说出“等腰梯形同一底边上的两个角相等”的逆命题吗?这个逆命题正确吗?
用等价命题法探究菱形的判定定理,先猜想等价命题,再用画图法(尺规作图)验证。问1:把“有一组邻边相等”的条件换掉,你有什么方法把一个平行四边形变成菱形?问2:把“平行四边形”的条件也换掉,那具备什么样条件的四边形会是菱形?画一个菱形,验证你的猜想。
(3)定理的证明过程要突出思想方法,关注学生思维的参与度
重定理证明的分析过程,缓书写的规范要求。规范地书写证明过程,是一个教学难点,是逐步完善的,不是一蹴而就的。这样说,不是不要求规范书写,而是不要把教学的重点放到这部分。不需要每个证明方法或每个定理的证明都书写完整。
“数学是思维的体操”,定理证明的教学要注重学生思维的深度参与。①进行推理时,培养思维的严谨性。②一题多法,培养思维的多样性和灵活性。“还有别的证明方法吗?”让学生口述不同的证明方法,在交流中碰撞出思想的火花,不会的学生在听别人的方法的时候,能学到一些适合的方法,一法不会,可学他法。如:平行四边形对角相等的性质定理证明,常见方法有3种,可用全等三角形的知识来证明或用平行线的相关定理来证明。③分析思路,培养思维的连贯性。“由这个条件你能得出什么?”由一个知识点联想到另一个知识点。④渗透转化等数学思想方法。如:定理平行四边形对边相等的证明分析,“我们学过的哪些方法可以证明线段相等?”(证三角形全等或证三角形为等腰三角形)“怎样把平行四边形变成三角形?如何作辅助线?”,又如,证明定理等腰梯形同一底边上的两个角相等,“我们学过有哪些方法可以证明角相等?”“怎样把梯形变成平行四边形和三角形?如何作辅助线?”这样渗透转化的思想,将未知转化成已知,将新的内容转化成熟悉的知识。引导学生把平行四边形问题转化成三角形问题,梯形的问题转化成平行四边形和三角形的问题来解决。
探索和证明是很重要的数学学习能力。教师只有根据学生和教材特点设计适合的探索和证明环节,并注意学生思维的深度参与,必能大大提高学生探索和证明命题的能力。
参考文献:
广州市教育局教学研究室编.广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准数学[M].广州:广东教育出版社,2009-10.
何小亚.与新课程同行:数学学与教的心理学[M].广州:华南理工大学出版社,2004-97.
[3]周军著.教学策略[M].北京:教育科学出版社,2003-12.
(作者单位 广东省广州市越秀区矿泉中学)
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