厚重对策形成过程

论文摘要解决不足的对策，已成为广大数学老师的探讨热点，多少经典课例借助于各类展示平台给广大数学老师带来了深思。反思当前的对策教学，有着一种倾向，就是让对策教学等同于知识教学，一定程度上形成了学对策，而不会灵活地运用对策解决实际不足，学生将对策作为了一个知识储备，没有养成运用对策的意识。对策是好的数学策略，策略需要一种完整而厚重的形成历程，怎样让对策的形成水到渠成，如何让形成历程成熟厚重？最近听了一位老师的《解决不足的对策——倒推》，让我看到了一节真实的生命课堂，一个厚重的对策形成历程。下面就结合本节课以及自己对对策教学的一些深思，谈谈一些看法。

一、关注对策形成历程，让生成更成熟

1.找准起点，唤醒经验

老师课前出示五老村小学班级数演变的相关素材：
师：你知道我们初建校是几个班吗？
学生略作深思后举手回答。（举手同学达到百分之九十以上）
生：7个班。
师：你怎么知道7个班的？
生：36÷2=18，18-11=7。
师：18表示什么？
生：18表示八十年代的班级数。
以学生的体现看，新课还没有开始前学生已会用倒推的策略解决简单的实际不足，追溯学生学习的历程，学生在二年级就已经解决过相关不足，只是那时只是纯数字与运算符号组成，学生感受到了逆运算的历程。学生既然已经积累了用相关倒推策略解决不足的经验，此时教师需要做的是唤醒学生的已有经验，通过解决新的实际不足来生成对策，提炼对策。

2.充分体验，生成对策

很多老师在第一个环节后就可能揭示课题，明确告诉学生今天我们来学习倒推的对策，学生原始的经验刚被唤起，经验尚未经过一系列的探究活动和完整的思维历程无法形成解决不足的策略，更谈不上理解对策的内涵，形成灵活运用对策解决不足的能力。此时倒推的揭示，只能让学生在心理上形成暗示与导向，这样弱化了学生对数学实际不足信息的整理，以及对此类实际不足的特点的关注。另一方面会窄化学生探讨活动的宽度，影响学生数学思维能力的培养。
也有老师在学习例1后，学生通过对例1实际不足的解决，引导学生反思回顾策略，提炼对策，似乎也顺理成章。什么时候是提炼对策的最好时机呢？怎样才能让对策的呈现显得水到渠成、瓜熟蒂落呢？该老师的做法给了我们提供了有价值的参考。
老师让学生通过尝试、质疑、讨论、画图、列表、验证等一系列活动来解决例1中的实际不足，学生经历情境题以及例1解决不足的历程，对倒推对策已有了新的认识，但因为活动中形成的认知还较为散乱，没有形成完整的认知系统，不利于体建构。该老师此时并没有像我们一样反思小结策略，而接着出示了练习：
让学生再次经历较为直观形象的倒推历程。
师：与刚才那道题有什么联系？
生：都用了逆推法。
师：你刚才给它取了个什么名字？
生：逆推。
师：推，我明白，逆是什么意思？
生：逆就是倒过来。
……
这个环节设计得太巧妙了，一方面让学生再次经历倒推的历程，丰富学生的体验，另一方面用“与刚才那道题有什么联系”引领学生去观察、比较、深思、发现。在比较与辨析中深化对对策的运用，突出适合倒推对策解决实际不足的共同特点，同时还呈现了较为清晰的信息整理历程，在强烈的目标指引下生成，为教学例2让理信息建立思维的表象，头脑中的表象可以有效地帮助学生降低整理数学信息的难度，真能给学生一种“蓦然回首却在灯火阑珊处”的意境。

二、注重回味与提炼，让思维更深入

如何在运用对策解决不足的历程中，推动学生的思维进展，并将解决不足历程中所用的对策提升为学生的数学思维？该老师给我们找到了这个阶梯，那就是解决不足的对策需要回味与提炼，学生言语表达交流的历程就是推动学生思维进展的历程，就是内化对策、整体建构的历程。
首先，老师把握课堂上的每一次机会让学生互动交流，在每解决一个不足后都让学生说出完整的深思历程：“你刚才是怎样知道甲、乙原来各多少毫升的？你怎么介绍你解决不足的历程？”注重让学生用语言叙述一个数学活动或数学深思历程，在交流中培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。其次，老师注重对策形成历程中的相互评价，学生是学习的主体，是策略的生长者，老师无论面对正常的预设效果，还是意外的生原因素，都引导学生相互评价，“你同意他的看法吗？你有什么需要提醒他？你有不足要问他吗？”利用学生间的相互评价推动反思，使学生在反思中理清思路，在相互质疑的历程中，辩明认知历程中的难点。

三、倡导换角度迁移，让推理更给力

运用对策解决实际不足的前提是对数学不足情境的解读，对情境中所蕴含的数学深思历程的理解，怎样通过有效的引领，使学生能科学合理并有效地整理数学信息、理清数学信息之间的联系呢？这需要我们老师多角度迁移。如老师为了让学生更为贴近不足情境，设计了下面的教学历程。
出示例1：两杯饮料，共400毫升。
师：现在这两杯给你们喝，你俩满意吗？
生1：我要多的。
师：另一个同学有意见吗？
生2：我不同意。
师：那怎么办呢？
生（齐声）：一样多。
师：你满意了吗？喝了多少？
生：我喝了200毫升。
师：你怎么知道的？
生：400÷2。
师：你还能提出什么不足？
生：甲、乙原来各有多少毫升？
学生根据最初一个数学信息，在老师的引领下经历了实际不足情境的产生与进展，这样的经历使学生对实际情境所蕴含的数学联系的感知较为充分。通过创设对话情境，将情境中所隐藏的数学信息——现在甲、乙杯内的容量，在不足意识的内趋下自然地呈现出来，缓和了学生运用对策解决不足的思维坡度。
有时还需要实施思维历程的正迁移，为逆向深思提供可靠的认知和深思经验。很遗憾没能听到老师如何讲解“练一练“，如何精巧地突破这个难点，刚才那个环节给我带来了深思：是否可以先让学生沿着正推的深思方向经历解决不足的历程，以而获得一定的学习经验，感知这个不足模型的有着。出示：小军原有画片24张，将画片的一半多1张送给小明后，还剩下多少张？这个变式的呈现，一方面有效避开学生运用倒推对策解决两个例题后形成的思维惯性，这个反例，使学生更清晰地感知到适合用倒推对策解决的实际不足的特点。另一方面又可以让学生以正推的深思历程中获得经验，理清数量间的联系，为解决“练一练”搭好倒推对策的思维阶梯。
学生对策意识的养成，是一个长期的历程，需要我们老师在平时的教学中注意引领，跳出一节课的视野，看学生对策意识的养成，厚重对策的形成历程，在丰富而曲折的历程中，理解对策，掌握对策，运用对策，让数学策略与数学思想伴随着学生的数学学习， 以而提升学生的数学素养。