论公式浅议初中平方差公式教学基本

摘要：本文在新课程理念的引领下，以平方差公式教学为目标，通过备教材、备学生、备教法，设计讲学稿，制作课件，整合教学资源，深化细化教学过程等，分析说明如何有效实施平方差公式教学，如何以学生为主体构建高效课堂。
关键词：新课程 平方差公式 教学
平方差公式是初中义务教育阶段的重点内容，平方差公式学得好坏直接影响着后续的完全平方公式等的教学。万事开头难，学好平方差公式，将为后面的公式学习打下坚实的基础。在新课程理念下，如何实施好平方差公式的教学呢？

一、深入学习新课程理念

“数学教学应该面向全体学生，提高学生的数学素养”是数学课程改革的核心理念。教师要教好数学，就要扎实每个学生的基础，提高数学的趣味性，通过创设问题情景，启发学生思维，让学生积极参与到数学活动中来，进而实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。我们只有认真学习新课程理念，才能改变我们教师落后的教学现状；只有认真实施新课程标准，才能使学生真正成为学习的主人。

二、深挖教材，备好讲学稿

教师可利用网络资源，查阅相关资料，吃透教材，根据学生实际，确定好教学目标、重难点、关键点，确定好教法、学法，立足教材，设计出切合实际的讲学稿，并根据讲学稿制作出配套的课件，使教学活动真正做到教学和

一、教学相长，为有效实施高效课堂打好基础。

三、努力细化好教学过程

教学过程的基本规律是：间接经验与直接经验相结合，教师主导作用与学生主体作用相统一，掌握知识和发展智力相统一，传授知识与思想品德教育相统一。过程决定结果，细节决定成败，因此，我们教师要围绕教学的每一个环节，抓住重点，认真落实教学计划，努力激发学生的学习热情，使课堂真正成为学生学习的主战场、主阵地。

(一)复习旧知，提出问题

让学生回顾整式乘法中多项式与多项式的乘法。

1.文字表述

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.符号表示

（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab。

3.思考问题

以上二项式乘以二项式，结果是四项式，那么有没有可能结果是两项呢？

(二)探究规律，发现新知

学生通过教师引导，小组合作交流，探究得出平方差公式，再通过教师启发点拨，亲自验证公式并总结公式的结构特征。
1.计算
（1）（a+2）（a-2） （2）（1+3b）（1-3b）
（3）（x+5y）（x-5y） （4）（2m+n）（2m-n）
2.观察
你能发现以上算式及其运算结果有什么特点吗？
3.猜想
（a+b）（a-b）=
4.验证
（1）利用几何图形验证：
■
将图1阴影部分拼成了一个长方形（如图2），你能分别表示出两图阴影部分的面积吗？
比较两图的结果，你能得出什么结论？
（2）利用多项式的乘法法则验证：（a+b）（a-b）=a2-b2。

5.结构特点

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积，右边是这两数的平方差。

6.语言描述

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

7.科学命名

让学生根据公式结构特点为公式命名。
8.强化记忆
（首+末）（首-末）= 首2-末2。

(三)注重运用，巩固三基

教师通过典型例题，由浅入深、由易到难、循序渐进，重点突出公式的运用，及时反馈教学，内化知识，使学生获得成功的喜悦。

1.“顺”用公式，巩固公式结构特征

分清公式的条件和结论是顺用公式的前提。教师通过顺用公式，可以加深学生对公式结构特征的理解和记忆，也为学生“逆”用公式、“活”用公式等打下坚实的基础。
例

1.下列计算是否正确？如果错误请改正。

（1）（-a-b）（-a+b）=-a2-b2（ ） 改正： 。
（2）（a+2b）（a-2b）=a2-2b2（ ） 改正： 。
运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的注意事项：
（1）注意平方差公式的适用范围。
（2）字母a、b可以是数，也可以是整式。
（3）注意计算过程中的符号和括号。

2.“逆”用公式，培养逆向思维能力

对于公式，学生很不习惯由右向左“逆”用，但“逆”用公式可以促进学生对公式的深刻理解，更能开发学生的智力，而且有些题目逆用公式来解比较简便，还能摆脱正向思维定势的影响，培养学生的逆向思维能力。
例

2.计算（m+1）2-（m-1）2

分析：本题若先算平方求出（m+1）2和（m-1）2，再求差，显然运算量大，若先逆用平方差公式就简单多了。
解：原式=[（m+1）+（m-1）][（m+1）-（m-1）] =4m2。

3.“活”用公式，培养思维的创新性

例

3.计算20122-2011×2013

分析：灵活应用平方差公式，其中2011×2013=（2012-1）（2012+1）。
解：20122-2011×2013
=20122-（2012-1）（2012+1）
=20122-（20122-1）
=20122-20122+1
=1
在平方差公式教学中，教师不仅要指导学生学会顺用公式，还要使学生学会逆用公式，最终使学生达到活学活用的效果。

(四)分层练习，因材施教

练习是数学教学必不可少的一个环节，由于学情不同，教师应分层进行要求，分为必做题和选做题。必做题是基础训练题，全体学生必须完成；选做题是对本课知识的一个拓展延伸，学生可选择完成。总的意图是既面向全体，又突出重点，给每一位学生充分发展的空间。

四、全面归纳总结求升华

归纳总结应该是全面系统地优化知识结构，完善知识体系，充分发挥学生的主体地位，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面进行归纳。

1.通过平方差公式的学习，你学会了哪些知识技能？

2.通过平方差公式的学习，你会推导平方差公式了吗？

3.通过平方差公式的学习，你会运用平方差公式了吗？

4.通过平方差公式的学习，你感觉最深的体验是什么？

教师要关注学生的参与度。只要学生在以上问题中有所收获，教师都应及时给予积极评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学生学习数学的兴趣和信心。
参考文献：
计算发现法的引入与思考——“平方差公式”的引入片段.
（责编 高伟）摘自：写论文www.618jyw.com