试析组合排列与组合模型设计

更新时间:2023-12-31 点赞:33376 浏览:156285 作者:用户投稿原创标记本站原创

摘 要:排列与组合模型主要研究从不同元素中,选取部分或全部元素进行排列或组合,求共有多少种方法的问题。高考中,直接考本知识点的相关题型主要是选择或填空题,属中下难度。但在概率解答题中,古典模型与排列组合的结合源于:大学生毕业论文www.618jyw.com
,一直是高考热点。
关键词:排列与组合;模型;考点
题型1:分组问题

1.将5名实习老师分配到3个班实习,每班至少1名,至多2名,不同的分配方案有( )

A.30 B.90
C.180 D.270
解析:由题目可知,5名教师只能分组为1,2,2,首先选出分配1个老师的那个班,即C13·C15,然后把剩下的4名老师随机各选2名分给剩余两班,即C24·C22,则最后应该有分配方案C13·C15·C24·C22=90种,故选B。
考点升华:均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合常见题型。解决关键是是否均匀,无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数;有序分组要在无序的基础上乘以分组数的阶乘数。
题型2:捆绑问题

2.将4名男生、3名女生排队照相,若7人排成一列,4名男生须排在一起,方法有( )

解析:先将4名男生排在一起,当成一个元素,再与其余3名女生排,故共有A44·A44=576种,故选B。
考点升华:把相邻元素看做一个整体,再和其他元素一起排列的方法称为捆绑法,此法应注意捆绑元素内部的排列。
题型3:特殊元素(位置)问题
例3.某晚会由7个节目组成,演出顺序有如下要求:甲节目须排在前两位,乙不排在第一位,丙须排在末位,则节目排序方案有
种。
解析:特殊节目有甲、乙、丙三个,可按甲的节目分两类:(1)甲排第一位,共有A55=120种排法;(2)甲排第二位,共有A14·A44=96种,据分类计数原理,共有方案120+96=216种,故填216。
考点升华:如果题目中含有特殊的元素或位置,应先满足这些特殊元素或位置,然后安排其他元素或位置,即采取先特殊后一般的解题原则。
题型4:插空问题

4.8名学生和2名老师站在一处留影,2名老师不相邻的排

法有( )
A.A88·A29种 B.A88·C29种
C.A88·A27种 D.A88·C27种
解析:据题意先让8名学生排列,共有A88种,再让2名老师插
在8名学生形成的9个空中,有A29种,故共有A88·A29种,故选A。
考点升华:对于不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列所形成的空档中。
(作者单位 陕西省泾阳县桥底镇石桥中学)
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