研究例题“五步阅读法”在例题教学中意义

2095-3089（2013）32-0-01
多数人的眼里，数学是一门比较难学的学科。特别是新课程改革后，数学新增加了很多内容，相当多的一部分学生抱怨内容和知识点增多了，老是记不住，学过就忘了；有的抱怨课堂上会、课后就忘了；有的抱怨作业会、考试就不会了。老师抱怨教材难教了，更不明白现在的学生了：想不明白明明很简单的题目搞不懂为什么学生不会做，教学相当的被动。我认为造成上述现象的原因是因为数学阅读在例题教学中的地位和作用未得到应有的重视。下面我结合自己在例题教学中的一些做法，谈谈数学阅读对提高例题教学效果的有效性。
我认为，例题教学应厘清题目已知、图形、求证三者间的交互关系（如图1）。即：已知在图形中表示怎样的关系、可导出结论的哪一个或哪一步；图形能反映哪些已知关系、有哪些图形语言（如对顶角、线段或角的组合关系等）、能直观读出哪些和求证相关的结论；要证明结论需要哪些已知条件和图形语言等。
图1
要厘清三者间关系，较好地完成例题教学的任务和功能，我觉得需要五步阅读法，尤其是在例题教学的初期，五步阅读法对解决例题教学显得尤为重要。
第一步，师引读。这一步类似于文字教学科目的教师范读。教师引读是其教学的基本功之一，教师不仅仅能解本题，将解题过程向学生清晰展示，更重要的是向学生交流清楚“题目我是怎么读的、方法我是怎么想到的”。如果只能正确、清晰展示解题过程，只相当于传道、授业，但未能解惑，学生始终会疑惑“老师的那只‘兔子’是从哪里跑出来的”。要真正解惑，教师的引读显得至关重要。现结合下例进行粗浅说明：
例：如图2，正方形①中，、分别为边、上的点②，③.
求证：.
图2
在教学实践中，我先引导学生明确条件①，即从边、角、对角线回顾、罗列正方形的所有性质；再引导阅读条件②，即明确线段的组合关系；再解析条件③，由于、、三个角组合成，而，因此可得，如能将和进行某种变换，可得两个的等角……
接下来看要证明题目结论需要什么，要，阅读待证结论就变得很关键。欲证，需将、合二为一。联系阅读已知得到的“等角”，于是可发现本题的契合点：要将两个角合成一个角，将两条线段合成一条线段。于是旋转或者旋转就水到渠成、顺理成章（如图3）。接下来的证明过程应该也变成小菜一碟。
图3
第二步，生跟读。这步相当于文字科目教学的学生复述。学生在我的“引读”后，获得初步体会，试着模仿上述步骤，并讲给自己也讲给同学听。实践证明，这一步既是检验教学效果是否落实的重要步骤，也是学生知识内化、进行自我建构的必经之路。新的概念、法则的教学是在学生已有认知水平上的有效提高，而不是全是新知识。同样，我们的证明也是让学生有效地在尚差的地方通过合适的方法构建关系和联系，从而达到解决问题本身并举一反三的目的。
学生的学习过程是一种内化过程，需受教育者主动完成。在这个环节，学生或者是大多数学生可能阅读表达不完整，我会给予足够的时间和耐心去倾听。作为教师，我们必须遵循学生认知规律，从学生的实际出发，紧密联系生活实际，以新课标理念来指导我们的课堂教学，学生不仅“学会”数学，而且“会学”数学，“爱学”数学。一节课，无论教科书写得多么清晰，我们讲得多么明白、透彻，要理解教学内容，最终还得靠学生在实践中不断感悟、体验才能完成。
第三步，师再读。这个步骤相当于教师小结。我注意引导理、复习、巩固所学知识，因此我会在再读环节，结合图1，抓住已知、图形、结论三者间关系，引导学生在纷繁芜杂的头绪中，合理选取、使用解决问题的有效信息，找到本堂课的关键，并引发思考：本例并不是用完了条件①作为正方形的所有结论，比方说、、对角线互相垂直平分且相等等条件就没有用；本例和已经学过的哪些知识相关联、和曾经的那个问题的解决思路和方法类似？这样做的目的是使其真正理解知识、掌握知识，对课堂教学起到画龙点睛的作用，从而达到训练思维、解决问题的目的；并帮助学生总结重点、厘清脉络、加深记忆，对巩固知识、活跃思维、发展兴趣具有重要作用。
第四步，生再读。这个环节类似于文字科目的用自己喜欢的方式读，相当于我平常要求学生的“用自己习惯或喜欢的方式理解记忆一下”。学生在前三步的基础上，加深了认识、厘清了思路，现在的再读就是对认识和思路的再现和内化。这需要给予学生足够的时间和空间，本阶段的安排和成效，直接决定本节课的效果，它的好坏，决定着能否解决我们一直纠结的“课堂上会、课后就忘”和“作业会、考试不会”的问题，决定着学生是觉得“数学越来越有趣、越来越简单”还是“数学真是一门难于上青天的学科”。也直接决定我们老师是否会一直抱怨还是减少抱怨，进而教学热情消磨殆尽还是与日俱增。
第五步，变化读。本环节对于学生解决某一类问题，训练发散思维、逆向思维，培养思维的深刻性和广泛性起到事半功倍的作用。我常常从“条件能否再一般（特殊）、是否可逆、是否可变、是否可动”等方面进行变化：①本题的条件和结论可以交换吗？②还可以导出哪些结论？③条件可以变化吗？④点、之一可以在边、上运动吗？可以同时运动吗？可以在直线、上运动吗？我这样精心设计可供学生阅读的铺垫性变式题组，既摘自：本科论文www.618jyw.com
体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程，找准了新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移。
此外，在整个阅读的过程中，我们还容易忽略一个问题，即学生解题过程的书写。要较好地解决这个问题，需要教师引导学生认真阅读教材内容或者教师板书，当然，这也对我们教师的规范板书提出了较高要求。学生可以通过阅读理解到解题格式，可以更明晰解题步骤或者顺序，可以更明了每个步骤的依据或者理由，从而了解整个题目的解题思路，内化为自己的解题策略。可以有效解决“感觉会做但无从下手、无法表达”、或者“能做但表达不确切、不完整”等学生常见问题。
通过上述阅读的几个步骤，感觉在师引读的时候有点象武术的散打，但师再读、生再读的过程就相当于武术中的点穴，抓住有用信息去解决问题。我发现，类似训练，不仅仅对解决图形与几何的例题课堂教学适用，对教材中其它内容的教学仍然适用。长期坚持，我觉得我的数学课堂教学可以变得像我和我的学生和同事交流的心得那样——“数学不是铸造解题的机器，而是训练思维的体操”。