简谈吝啬鬼吝啬鬼尴尬选题

“知识来源于生活，又作用于生活”，所以在我们周围的许多事情或者看似简单、或者博你一笑，都蕴含着丰富的数学思想，这需要善于发现与探索、勤于思考。
我们看下面这则幽默：
一吝啬鬼在自家草坪上剪草，其邻居过来问他：“周末上午你打羽毛球吗？”吝啬鬼生怕邻居借羽毛球拍，忙说：“打，打，一整个上午都打。”这时邻居又说：“那你肯定不用剪草机了。”
看完之后大家肯定要想吝啬鬼偷鸡不成蚀把米。这个故事就可用概率中的互斥事件或对立事件来解释了。

一、互斥事件与对立事件的含义

（1）在任何一次试验中不会同时发生的两个事件称为互斥事件。互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生，或者事件B发生，事件A就不发生。如从三名学生a，b，c中选中一名作为数学科代表，记事件A，学生a被选中，事件B，学生b被选中，则事件A与事件B不能同时发生，即A与B是互斥事件。
（2）在任何一次试验中有且仅有一个发生的两个事件称为对立事件。对立事件定义中事件A与B不能同时发生，且事件A与B中必有一个发生是指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生。对立事件通俗一点就是非此即彼。如投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生，所以事件A源于：免费论文网站www.618jyw.com
与B是对立事件。
两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。特殊有两点：一是事件个数特殊，只能是两个事件；二是发生情况特殊有且只有一个发生。
在上述幽默中我们设事件A={上午打羽毛球}，B={上午剪草坪}
A、B不能同时发生，所以吝啬鬼上午打羽毛球，就不能剪草坪了，剪草坪就不能打羽毛球了，剪草坪与打羽毛球二者之间只能取其一。吝啬鬼竟然被忽悠了。

二、与集合的类比

若A∩B=AE，那么称事件A与事件B互斥，可用图1表示；若A∩B=AE且A∪B=U称事件A与事件B互为对立事件，可用图2表示。
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它们的区别可以通过上图看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。举一个例子：假设全集为天气情况，那么事件A={天晴}；事件B={下雨}，显然A发生，B就不可能发生，因此它们是互斥的。但它们不是对立的，因为除了天晴和下雨之外，还有其他可能的天气，比如下雪、冰雹等等，因此“天晴”和“下雨”的并集不包含所有可能的情况（整个样本空间），因此它们不是对立事件。

三、典例感悟

例：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1到10各10张）任取1张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
引导：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断。判断是否为互斥事件，主要是看两事件是否同时发生；判断是否为对立事件，首先看是否为互斥事件，然后再看两事件是否必有一个发生，若必有一个发生，则为对立事件，否则不是对立事件。
解析：（1）是互斥事件，不是对立事件。
理由是：从40张牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件。同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件。
（2）既是互斥事件，又是对立事件。
理由是：从40张牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件。
（3）不是互斥事件，当然也不可能是对立事件。
理由是：从40张牌中任意抽取一张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如，抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件。
点拨：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件。因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
（作者单位 山东省嘉祥县第一中学）