研讨深刻性对数学思维深刻性培养探索

在数学教与学的过程中，思维深刻性是一切思维品质的基础，是数学思维品质重要的核心内容.作为数学教师，我们应当把对学生思维深刻性的培养作为培养其思维品质的立足点和突破口.下面笔者就培养学生数学思维深刻性作些探讨.

一、提炼数学思想方法，培养思维深刻性

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程.在此过程中要向学生提供丰富的、典型的直观背景材料，让学生的思维和经验全部投入其中，并在此过程领会如数感、符号感、空间观念等数学思想方法.例如，在《探索勾股定理》中，笔者将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学.先让学生用计算面积的方法理解勾股定理，再用拼图的方法验证，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的发现过程，使学生在动脑、动手的过程中提炼数学思想方法，即将三角形三边的平方与正方形面积联系起来，再比较同一正方形面积的几种不同的代数表示，得到勾股定理.我们要引导学生积极探索、分析和概括，从而提炼数学思想方法.

二、注重一题多变，培养思维深刻性

如果说数学是“思维的舞蹈”，那么变式教学就是培养“舞蹈演员”的摇篮.因此在教学过程中，我们应采取灵活多变的教学方式，使学生在思维上始终保持在高度的兴奋状态，从而提高学生思维的深刻性.例如，已知：在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180 °.
本题可以从条件“BD平分∠ABC”，引导学生从两个方面去思考：一是根据翻折构造全等三角形；二是根据角平分线性质定理构造全等三角形.于是有如下方法：
（1）在BC上截取BM=BA（即“截长”），联结MD，可证△ABD≌△MBD，得AD=MD，于是MD=DC再证角相等最后推出结论.
（2）延长BA至N，使BN=BC（即“补短”），联结ND，可证△NBD≌△CBD 得DC=DN，于是AD=DN再证角相等最后推出结论.
（3）过点D作BA、BC的垂线段DG和DH，然后证Rt△ADG≌Rt△CDH，得∠GAD=∠C，于是可推出∠A+∠C=180°.
接着，我又将本题作了变式训练.变式1：如果将条件中的“BD平分∠ABC”改为结论，同时将原来的结论“∠A+∠C=180° ”改为条件之一，其余条件不变.那么所得新命题还是真命题吗？为什么？变式2：将条件中的“AD=DC” 改为结论，将原来的结论“∠A+∠C=180° ”改为条件之一，其余条件不变.那么，所得新命题还是真命题吗？为什么？学生们开始探讨，有的学生沿用了刚才的思路，采用“截长补短”，但行不通，于是我顺势点拨，使学生知道是因为缺了“BD平分∠ABC”这一条件，就不能通过翻折构造全等三角形.而应通过角的关系，对于变式1：可过点D作BA、BC的垂线段构造全等三角形，证得该命题是真命题；对于变式2：利用上面的三种方法都可证明其是真命题.

三、寻找一题多解，培养思维深刻性

解完一道练习题后，要引导学生多方向分析，多角度审视，探索多种解法.通过纵横分析解题思想方法，培养思维深刻性.例如，已知直线AB∥CD ，直线L 分别截直线AB、CD于E、F两点.并且∠1=180 °，求：∠2 的度数.
分析：（1）所求角∠2 与已知角∠1 之间有什么联系？（2）已知直线AB∥CD，能帮我们带来哪些结论？（3）怎样把求∠2 的过程用几何语言表达出来？（学生分组讨论、合作学习）
解法1：通过∠1的内错角与∠2联系起来；解法2：通过∠1的同位角与∠2联系起来；解法3：通过∠1的同旁内角与∠2联系起来.这样，通过一题多解，既复习了平行线的特征应用，又使得学生在合作学习中，合作讨论中自主地完成对知识的构建；学生不仅对知识点的理解深刻，而且“创造”着解题过程的方法，体验着获取、巩固知识的喜悦.使学生在学习中真正的动起来，达到培养提高思维深刻性的目的.

四、挖掘隐含条件，培养思维深刻性

【例】：关于x的方程（k-2） -2x+1=0有解，求k的取值范围.（许多学生这样解：由源于：论文参考文献www.618jyw.com
题意得Δ≥0且k-2≠0，得k≤3且k≠2.）
引导学生剖析，当k=2时方程有解为x= ，解答有误，问题出在哪里？因为由于题目中对方程的次数没有任何限定，所以，不能盲目地认定此方程一定是一元二次方程，而应当全面地考虑问题，当k-2=0时，即k=2时，方程可以化为一元一次方程-2x+1=0，得x= ，因此k=2也符合题意，本题的正确答案是k≤3.有些学生解题时，往往抓不住问题的实质，挖掘不出问题中的某些隐含条件，思维处于较浅层次.教师在引导学生思考时，应注重问题本质的分析，挖掘隐含条件，揭露问题的实质，培养思维的深刻性.
（责任编辑 黄桂坚）