简析数列CPFS结构在数列教学中实践

在反复研读了喻平教授的《数学学习心理的CPFS结构理论与实践》一书后感触颇深，进一步体味到CPFS结构对学生思维能力的影响，下面笔者结合自己的教学实践，以数列教学为例简单阐述一下自己的粗浅的想法与做法.
概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构简记为CPFS结构.CPFS结构的含义是：各知识点（概念、命题）在这个网络中处于一定位置，知识点之间具有等值抽象关系，或强抽象关系，或弱抽象关系，或广义抽象关系.正是由于网络中知识点之间具有某种抽象关系，而这些抽象关系本身就蕴含着思维方法，因而网络中各知识点之间的连接包含着数学方法，即“连线集”为一个“方法系统”.
从CPFS结构来看，概念域是指某一概念的等价定义的图式，这反映了从不同侧面对同一概念的描述，揭示了概念之间的等值抽象关系；概念系则刻画了一组数学概念之间由数学抽象关系组成的知识网络在头脑中的贮存方式.同样，命题域是一组等价命题的图式；命题系是一个半等价命题网络的图式，两者精确地描绘了数学命题及其关系在头脑中的组织形式.CPFS结构揭示了概念、命题之间的联系，因此，CPFS结构是一种数学认知结构.本文以数列为例谈谈CPFS认知结构的实践应用.

一、认识数列的知识网络

CPFS结构中以命题网络表征陈述性知识，以产生式表征程序性知识，而网络中各知识结点之间的数学关系本身又蕴含着不同的数学思维方法.

二、从函数的观点认识数列问题

从函数的角度看数列，可以作成一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集）的数值与自变量从小到大依次取值的对应的一列函数值，因此，数列是一类特殊的函数，通过利用函数的知识解决数列问题是一种常用的方法.
评注 当在数列中，探讨数列的项的大小关系时，可以把数列构造成是一个特殊的函数，利用函数的单调性，确定数列的单调性，从而比较项的大小关系.

三、利用类比思想解决等差与等比数列问题

“问题链”教学策略的实施能有效改善学生的“CPFS”结构，使其更加灵活，联结更加有力且富有张力.特别是有利于学生系统进行数学命题的学习，潜移默化的训练，有助于学生“命摘自：本科毕业论文www.618jyw.com
题域、命题系”的形成，通过性质链、推广链、引申链、综合链使得学生对命题的理解更加深刻、灵活，问题的解决更易于实现，而数列中的等差与等比数列在知识方法上又存在某种相似性，充分利用思维上的特点有助于“命题域、命题系”的形成.
例2 已知数列{an}中，若a1，a2∈R，则有表达式a21+a222≥a1+a222成立，此表达式能推广吗？请你写出一个推广式 .
点评 本题是结构形式的类比推广题，对这类问题可采用纵横推广法，本题第一类型是从个数上进行推广横向类比推广，第二类型是从指数上进行推广纵向类比推广，第三类型则是纵横综合类比推广.
解题是数学课中最有用的精华，波利亚强调指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练.”中学数学课的主要目的之一就是提高学生的解题能力.数学解题的认知结构是由解题知识结构、思维结构和解题的元认知结构所组成.因此，中学教学中应加强学生数学元认知能力的培养，元认知教学有利于训练学生创造性地解决问题以及能够灵活地把所学知识应用到实际中去的思维能力，从根本上达到“改善学生的学习方式，突出学生的主体地位”的新课程标准的理念.
【参考文献】
喻平.数学学习心理的CPFS结构理论与实践.
吴勇贫.对新课程标准下初高中数学教学的衔接的思考.数学通报，2006（3）.